Tiểu sử, đóng góp và phát minh của Blaise Pascal



Blaise Pascal (1623-1662) là một nhà toán học, nhà vật lý, nhà phát minh, nhà văn và nhà thần học người Pháp. Nó đã cách mạng hóa thế giới từ khi còn nhỏ, với những phát minh trải dài từ máy tính đầu tiên đến dịch vụ giao thông công cộng đầu tiên. 

Những đóng góp chính của ông bao gồm định lý Pascal, pascalina, sự tồn tại của chân không hoặc các thí nghiệm của ông về áp suất khí quyển. Ông là một người đàn ông có mục đích thay đổi cách thế giới hoạt động và đưa tất cả kiến ​​thức của mình vào tay khoa học.

Chỉ số

  • 1 Tiểu sử
    • 1.1 Chuyển đến Paris
    • 1.2 Phát minh đầu tiên
    • 1.3 Bối cảnh xã hội
    • 1.4 Giới thiệu trong thế giới tôn giáo
    • 1.5 Điều tra về chân không
    • 1.6 Cái chết của người cha và môi trường xã hội
    • 1.7 Cô lập xã hội Paris
    • 1.8 Mối quan hệ với Dòng Tên
    • 1.9 Thuyết phục
  • 2 Đóng góp chính
    • 2.1 Sự tồn tại của sự trống rỗng
  • 3 phát minh
    • 3.1 Xe tải
    • 3.2 Máy ép thủy lực
  • 4 công trình
    • 4.1 Tỉnh
    • 4.2 Penées
  • 5 tài liệu tham khảo

Tiểu sử

Blaise Pascal sinh ngày 19 tháng 6 năm 1623 tại vùng Auvergne, đặc biệt là ở Clermont. Vùng này nằm ở trung tâm phía nam nước Pháp.

Gia đình anh có nguồn gốc quý tộc. Cha ông được đặt tên là Étienne Pascal và ông được đào tạo tại thủ đô của Pháp với tư cách là một luật sư.

Sau khóa đào tạo này, Étienne phục vụ như một thẩm phán cấp cao và vai trò chính của ông là trở thành một phó chủ tịch thẩm phán trong bộ sưu tập thuế của Clermont. Nhiều năm sau, ông là một nhà toán học nổi tiếng.

Nguồn gốc của mẹ Pascal, tên là Antoinette Begon, bao gồm một gia đình tư sản khá giả có các thành viên tham gia vào thương mại.

Blaise có hai chị gái, một già và một trẻ. Khi em gái cô, tên là Jaqueline, được sinh ra, mẹ của Blaise đã chết do những biến chứng khi sinh nở. Pascal mới ba tuổi..

Chuyển đến Paris

Năm 1631, khi Blaise 8 tuổi, gia đình chuyển đến Paris. Ý định của Etienne Pascal là con cái ông có nhiều cơ hội hơn để tiếp cận nền giáo dục chất lượng và những lợi thế khác chỉ có thể đạt được ở thủ đô của Pháp.

Mong muốn này của Étienne bao gồm tất cả các con của anh ấy, nhưng đặc biệt là Blaise, người từ nhỏ đã thể hiện mình là một người có kỹ năng trí tuệ trên mức trung bình.

Theo tiểu sử của Blaise Pascal do chị gái Gibert trình bày, một khi mẹ anh qua đời, người cha quyết định chăm sóc giáo dục cho con trai, tránh xa giáo dục chính thức.

Phát minh đầu tiên

Năm tháng trôi qua, và 9 năm sau, vào năm 1640, cha của Blaise nhận được bổ nhiệm người đứng đầu bộ sưu tập và thuế và ủy viên hoàng gia ở Normandy.

Chính trong bối cảnh này, vào năm 1641, Blaise Pascal đã phát minh ra cho cha mình bánh xe Pascal hoặc pascalina, được coi là máy tính lâu đời nhất mà người ta đã ghi lại..

Cỗ máy này không thể kiếm được tiền, nhưng trong 10 năm sau khi Pascal quản lý để cải thiện phát minh này, do đó cũng có thể thực hiện phép trừ. Pascal đã cấp bằng sáng chế cho cổ vật này, chỉ có điều rằng việc sản xuất nó tốn rất nhiều tiền, vì công phu là từng cái một và hoàn toàn thủ công. Vì điều này, chúng quá đắt.

Pascal chỉ sản xuất 50 máy và trong số chín bản này vẫn được bảo tồn.

Bối cảnh xã hội

Xã hội nơi Pascal phát triển được tạo thành từ những nhân vật quyền lực và giàu có. Mặc dù cha anh ta có một số kẻ thù vì anh ta rất nghiêm khắc trong việc thi hành các nhiệm vụ của mình với tư cách là thẩm phán, nhưng vì vậy Blaise và các chị em của anh ta đã phát triển mà không bị hạn chế lớn trong môi trường này.

Em gái của Blaise có kỹ năng viết trong lĩnh vực văn học. Về phần mình, Gilbert, chị gái, kết hôn với một người họ hàng từ Clermont làm trợ lý của Etienne. Điều này đã xảy ra vào năm 1641.

Giới thiệu trong thế giới tôn giáo

Vào năm 1646, cha của Blaise đã gặp một tai nạn mạnh mẽ, khiến anh phải hồi phục. Vào thời điểm đó, cả gia đình đã tiếp cận tôn giáo thông qua những lời dạy của Đức cha Cornelio Jansenio, một nhà cải cách gốc Hà Lan.

Mặc dù gia đình của Pascal không được đặc trưng cho đến lúc đó là một tín đồ, nhưng những lời của vị giám mục này có ảnh hưởng trong tất cả các thành viên của gia đình.

Tầm ảnh hưởng đạt đến mức chị gái Jaqueline trở thành nữ tu và Pascal bị quy cho một hình phạt thiêng liêng là hàng loạt bệnh tật mà anh ta liên tục mắc phải ở chân. Theo quan niệm này, Pascal đã quyết định rằng anh sẽ có một cuộc sống khắc khổ.

Có thể coi Pascal là một phần tử cực đoan trong lòng tôn sùng tôn giáo của mình, vì ngay cả trong một lần, ông đã ép Tổng Giám mục Rúa khiển trách một chủng sinh đã bảo vệ lập trường tôn giáo duy lý hơn.

Mặc dù vậy, Pascal luôn cho rằng khuynh hướng khoa học và khao khát kiến ​​thức của mình trong lĩnh vực này không bị ảnh hưởng tiêu cực bởi tôn giáo mà ông tuyên bố và dựa vào đó ông sống..

Điều tra về chân không

Từ năm 1646, Pascal đã tận tâm nghiên cứu các phương án để đạt được chân không, lặp lại các thí nghiệm được tạo ra bởi nhà toán học và vật lý học Evangelista Torricelli, thực hiện năm 1643.

Năm 1647, ông công bố những cân nhắc của mình và đi du lịch đến Paris, nơi ông đã gặp những nhân vật nổi bật như chính René Descartes, tuy nhiên, ông không nhận được câu trả lời thuận lợi.

Cái chết của người cha và môi trường xã hội

Năm 1649, cái gọi là Fronda đã diễn ra tại Paris, đó là một nhóm các cuộc biểu tình diễn ra ở thủ đô của Pháp. Trong bối cảnh đó, gia đình Pascal chuyển đến Auvergne và hai năm sau, năm 1651, cha của Pascal, Étienne, qua đời.

Vào thời điểm đó, em gái của Pascal, Jaqueline, cuối cùng đã trở thành một nữ tu trong tu viện của một nhân vật janesista tên là Port-Royal des Champs.

Khi cha anh qua đời, Pascal bắt đầu tập trung chú trọng hơn vào việc trở thành một phần của xã hội Paris. Anh không có nhiều tiền nhưng vẫn giữ được địa vị là một quý tộc, vì vậy anh hoàn toàn có thể tham gia vào cái gọi là xã hội Paris..

Trong bối cảnh này, ông đã tiếp xúc với những nhà tư tưởng vĩ đại của thời đại đã giới thiệu ông đến các lĩnh vực như triết học hiện đại, bên cạnh thực tế đơn giản là làm thế nào để tiến hành các cuộc trò chuyện trong phạm vi xã hội này.

Điều tra

Pascal tiếp tục với các cuộc điều tra của mình, rất năng suất trong những năm này. Năm 1653, ông đã xuất bản một chuyên luận, trong đó ông nói về áp suất khí quyển. Đây được coi là chuyên luận đầu tiên trong đó chủ đề thủy tĩnh được phát triển theo cách rất mô tả.

Theo cách tương tự, trong cùng năm đó, anh bắt đầu nghiên cứu các đặc điểm của lý thuyết xác suất, nhờ tình yêu của anh dành cho các trò chơi may rủi, rất phổ biến trong giới quý tộc thời đó..

Một năm sau, vào năm 1654, Pascal đã tận tâm xuất bản các tác phẩm khác nhau liên quan đến trình diễn bằng phép cảm ứng toán học và với sự kết hợp và thứ tự của các con số.

Cô lập xã hội Paris

Sau khi gắn bó với xã hội Paris trong một thời gian dài, năm 1654, ông bị một trạng thái trầm cảm và quyết định rời xa những nhân vật này..

Anh ta thậm chí còn thích di chuyển đến một khu vực cách xa các thành viên của xã hội này và bắt đầu đến thăm em gái của anh ta thường xuyên trong tu viện.

Một số nguồn tin cho biết vào ngày 23 tháng 11 năm 1654, Pascal đã gặp tai nạn trên cỗ xe của mình, dẫn đến các sự kiện sau đây. Mặc dù thông tin này không được xác nhận, nhưng sự thật là hôm nay ông đã viết một ghi chú phản ánh trải nghiệm hồi sinh tôn giáo.

Từ thời điểm đó, Pascal đã cắt đứt quan hệ với xã hội Paris và thay vào đó cống hiến hết mình cho sự nhiệt thành tôn giáo của mình. Nhóm bạn mới của ông được tạo thành từ các nhà thần học và các nhà hiền triết khác sống ở vùng lân cận tu viện Port-Royal des Champs, người mà ông nói chuyện liên tục.

Vào thời điểm đó, vào năm 1656, cháu gái của ông tên là Marguerite Périer bị áp xe ở một mắt, đã đến thăm tu viện và đã được chữa khỏi ngay lập tức.

Thực tế này đã giúp Pascal cảm thấy thậm chí là một tín đồ hơn và bắt đầu cống hiến cho việc viết các văn bản thần học và tôn giáo. Điều này ông đã làm trong tay của các đồng nghiệp Pierre Nicole và Antoine Arnauld.

Mối quan hệ với Dòng Tên

Giữa năm 1656 và 1657, Pascal đã xuất bản ẩn danh một loạt các tài liệu châm biếm, trong đó ông chỉ trích cách tiếp cận tôn giáo được thể hiện bởi Dòng Tên, người có vấn đề với người Jansen.

Bài viết này được gọi là Thư tỉnh và nó đã có rất nhiều tác động, khiến nó trở nên rất phổ biến trong xã hội thời bấy giờ. Tác phẩm này được coi là một trong những tác phẩm tiêu biểu nhất của văn xuôi Pháp, và thậm chí là một tác phẩm văn học kinh điển từ Pháp.

Trong cuộc xung đột này, Dòng Tên đã thể hiện sự vượt trội và đặt mình lên trên người Jansen, được giáo hoàng và nhà vua ủng hộ. Mặc dù sức mạnh lớn nhất đã sụp đổ vào thời điểm đó trong Dòng Tên, Pascal vẫn không ngừng bảo vệ ý tưởng của mình, ngay cả khi một số bạn đồng hành của anh ta đã xếp lại cho Dòng Tên.

Sau đó, năm 1658 là năm mà ông bắt đầu viết những gì ông coi là lời xin lỗi lớn nhất của mình liên quan đến tôn giáo Kitô giáo. Bài viết này xen kẽ với nghiên cứu toán học, đó là khi ông đi sâu vào các đặc điểm của cycloid.

Thuyết phục

Người ta ước tính rằng lối sống khổ hạnh mà Pascal lãnh đạo có thể khiến anh ta bị bệnh, và anh ta tiếp tục suy yếu ngày càng nhiều. Tuy nhiên, anh vẫn còn làm việc; năm 1654, ông thành lập một ủy ban phụ trách sản xuất một bản dịch Kinh thánh mới.

Năm 1662, Pascal thành lập một công ty vận chuyển có tên The Fifty-Cents Carriages cùng với một người bạn đồng hành tên là Roannez. Liên doanh này là những gì bắt đầu vận chuyển có tính chất công cộng ở thủ đô của Pháp.

Khi ông 39 tuổi, Blaise Pascal qua đời. Nguyên nhân cái chết là một khối u ác tính bắt đầu trong dạ dày và di chuyển lên não. Trước khi chết, Pascal đã ra lệnh bán tài sản của mình và số tiền thu được sẽ được quyên góp cho mục đích từ thiện.

Đóng góp chính

Định lý Pascal

Định lý Pascal đã được xuất bản năm 1639, trong "Bài kiểm tra Conics" Được biết đến như là hình lục giác huyền bí của Pascal, định lý của ông giải thích rằng "nếu một hình lục giác được ghi trong một hình nón thì các điểm giao nhau của các cặp đối diện là thẳng hàng".

Đó là, nếu chúng ta mở rộng các đường của một hình lục giác được ghi trong phần hình nón, thì các cặp cạnh tại giao điểm của nó sẽ tạo ra một đường thẳng.

Sự tồn tại của sự trống rỗng

Pascal, năm 1647, lần đầu tiên chứng minh sự tồn tại của sự trống rỗng. Chống lại suy nghĩ của Aristotle và Descartes, Pascal đã thực hiện một loạt thí nghiệm với phong vũ biểu và thủy ngân, chứng minh theo cách này Torricelli đã đưa ra giả thuyết.

Do đó, ông đã cố gắng chứng minh điều mà nhiều người tin là không thể: rằng không gian tồn tại trên đỉnh của chất lỏng bên trong phong vũ biểu là khoảng trống. Thí nghiệm này đặt nền tảng cho nghiên cứu tiếp theo của ông về áp suất khí quyển.

Áp suất khí quyển

Mặc dù nó là một chủ đề được thảo luận trước đây, Pascal đã thực hiện thí nghiệm quyết định về áp suất khí quyển.

Nó chứa đầy hai áp kế bằng thủy ngân (B1 và ​​B2). B1 đã được đưa lên đỉnh núi và B2 bị bỏ lại ở đầu này.

Mức thủy ngân không đổi trong B2 nhưng khi B1 tăng, mức thủy ngân giảm xuống. Theo cách này, nó đã chứng minh rằng ở độ cao áp suất khí quyển thấp hơn.

Thí nghiệm này là cơ sở của các nghiên cứu về thủy tĩnh và thủy động lực học.

Nguyên lý của Pascal

Được xây dựng vào năm 1648, nguyên tắc này nói rằng khi áp suất được tác động tại một số điểm của chất lỏng bị giới hạn, áp suất này sẽ được tác động tại tất cả các điểm của chất lỏng này.

Ví dụ, nếu chúng ta tạo ba lỗ cho một chiếc nệm bơm hơi, không khí sẽ thoát ra cùng một áp lực cho mỗi cái đó.

Nguyên tắc này đã cách mạng hóa thế giới thủy lực, là cơ sở cho tất cả các loại cơ học từ hàng không đến chất lỏng..

Để kiểm tra lý thuyết, Pascal đã thực hiện một thí nghiệm và tạo ra một ống tiêm để chứng minh áp lực. Ống tiêm này sẽ là tiền thân của ống tiêm được sử dụng trong y học hiện đại. Và từ nguyên tắc này đã phát minh ra máy ép thủy lực.

Tam giác của Pascal

Nó được xây dựng vào năm 1653 Traité du tam giác arithmétique (Hiệp ước tam giác số học), và đặt nền móng cho sự phát triển của lý thuyết xác suất nhìn thấy ánh sáng một năm sau đó.

Mặc dù kiểu mẫu số này đã được nghiên cứu hàng ngàn năm trước, nhưng chính Pascal đã cho nó một cách giải thích chính xác.

Tam giác bắt đầu từ phía trên với một và cả hai cạnh của nó là một, tổng của các số cao hơn dẫn đến các số thấp hơn và do đó cấu trúc của tam giác được hình thành.

Vì các số là vô hạn nên tam giác cũng vô hạn. Nó được sử dụng rộng rãi trong đại số, xác suất, tổ hợp, fractals và trong các nhánh khác nhau của toán học.

Lý thuyết xác suất

Nó phát sinh vào năm 1654, được xây dựng bởi Pascal và Pierre de Fermat.

Pascal đã sử dụng tam giác của mình để có thể đưa ra hình thức cho lý thuyết này, bởi vì xác suất có thể được tính ở dạng nhất định nếu nó được xem xét những gì đã xảy ra trước chúng.

Nó được áp dụng với ví dụ sau: một trò chơi may rủi bị gián đoạn trước khi nó có thể được hoàn thành, lợi nhuận phải được phân phối.

Sử dụng tam giác, Pascal và de Fermat thiết lập các xác suất số với độ chính xác toán học, điều này có thể là kết quả của việc có thể tiếp tục trò chơi để phân phối lợi nhuận một cách công bằng..

Lý thuyết này vẫn được sử dụng trong toán học, mật mã và thậm chí trong cuộc sống hàng ngày.

Phát minh

Pascalina

Pascaline là tiền thân của máy tính hiện đại. Được sản xuất vào năm 1645, nó là máy tính đầu tiên được sản xuất, sử dụng và phân phối; ngoài việc là máy tính cơ học duy nhất của thế kỷ XVII.

Nó được phát minh để làm giảm bớt công việc của cha mình và do đó tính thuế. Anh ta chỉ có thể cộng và trừ, vì vậy anh ta rất tiến bộ trong thời gian mà anh ta có được đặc quyền thực sự của bằng sáng chế sản phẩm của mình và là người duy nhất có thể thiết kế và sản xuất máy tính ở Pháp.

Các số được giới thiệu và một tay quay hướng về phía bên phải thực hiện thao tác.

Trò chơi roulette

Người ta suy đoán rằng roulette được phát minh ở Trung Quốc và nó đã đến lục địa thông qua các thương nhân.

Nhưng một lý thuyết thực tế hơn nhiều là Blaise Pascal đã phát minh ra roulette, đặc biệt vì từ "roulette" có nghĩa là bánh xe nhỏ trong tiếng Pháp.

Năm 1655, Pascal đã nghĩ ra một roulette gồm 36 số không chứa số không. Anh ấy đã làm điều đó bởi vì anh ấy đang tìm kiếm một máy chuyển động liên tục.

Tuy nhiên, nếu roulette có thể được truy nguyên từ Pascal, thì phiên bản hiện đại của roulette có thể được quy cho Francois và Louis Blanc, người vào năm 1842 đã thêm số 0 vào bánh xe của Pascal, thay đổi mãi mãi tỷ lệ cược có lợi cho ngôi nhà.

Xe tập thể

Năm 1662, ngay trước khi qua đời, Pascal đã đề xuất và cấp bằng sáng chế cho ý tưởng thành lập một dịch vụ vận chuyển tập thể ở Paris, nơi chưa có xe máy, trong đó lịch trình, tuyến đường và thậm chí là một khoản phí được xác định..

Mặc dù ông không phát minh ra thứ gì đó khoa học hay kỹ thuật, ông đã tạo ra một dịch vụ mới, những năm sau đó sẽ trở thành dịch vụ vận tải.

Xe cút kít

Mặc dù không có bằng chứng, blaise cũng được quy cho việc phát minh ra xe cút kít để vận chuyển người.

Từ tiếng Pháp cho phát minh có thể có này của Pascal là brouette.

Máy ép thủy lực

Nó là một hệ thống theo đó nguyên tắc Pascal được thể hiện. Nó bao gồm một chất lỏng được ngâm trong một hộp kín, với hai đầu trong đó có hai piston có thể di chuyển.

Nếu áp suất được áp dụng cho một trong số này, thì áp suất này được truyền đến đầu kia và tăng gấp nhiều lần kích thước của bề mặt mà nó được truyền đi.

Công trình

Các tác phẩm của Blaise Pascal rất phong phú và đa dạng, vì ông đã làm việc về các chủ đề liên quan đến cả toán học và lĩnh vực tôn giáo. Một số sách Pascal tiêu biểu nhất như sau:

-Essai pour les coniques, năm 1639.

-Kinh nghiệm nouvelles touchant le vide, năm 1647.

-Traité du tam giác arithmétique, vào năm 1653.

-Tỉnh lettres, giữa những năm 1656 và 1657.

-De l'Esprit géométrique, năm 1658.

-Écrit sur la chữ ký du formulaire, năm 1661.

-Suy nghĩ, truy tặng, xuất bản năm 1669.

Trong tất cả các tác phẩm của ông, một số quan trọng nhất và siêu việt là Tỉnh lettres o Thư tỉnh; và Suy nghĩ o Suy nghĩ. Tiếp theo, chúng tôi sẽ mô tả các khía cạnh liên quan nhất của từng tác phẩm này:

Tỉnh lettres

Đó là một bộ gồm 18 chữ cái mà Blaise Pascal đã viết. Để làm như vậy, ông đã sử dụng bút danh Louis de Montalte.

Chữ cái đầu tiên tạo nên tác phẩm này được viết vào tháng 1 năm 1656, trong khi chữ cái cuối cùng được viết là tháng 3 năm 1657.

Tại thời điểm này trong lịch sử, có một tình huống xung đột giữa người Jansen, một mệnh lệnh mà Pascal tuân theo và Dòng Tên. Khoa Thần học tại Đại học Sorbonne, Paris, đã kết án một người bạn Jansenist của Pascal tên là Antoine Arnauld.

Sự lên án này dựa trên lập luận rằng Arnauld đã tuyên bố những ý kiến ​​cho rằng Dòng Tên coi là tai tiếng và phản đối giáo điều đã được thiết lập.

Những lá thư Pascal viết tìm cách chỉ trích thực tế rằng Dòng Tên đã dựa rất nhiều vào việc giải thích mọi thứ thông qua các trường hợp cụ thể. Ngoài ra, đối với Pascal, Dòng Tên đã thể hiện một đạo đức rất thoải mái, vì vậy trong các lá thư của mình, ông cũng đề cập đến đặc điểm này một cách vui nhộn.

Văn xuôi

Người ta nói rằng một trong những yếu tố phù hợp nhất của những bức thư này là sự hoàn hảo của văn xuôi được xây dựng bởi Pascal.

Cách mà Pascal liên kết sự chế giễu của mình với Dòng Tên cùng với sự gọn gàng mà các lập luận được phát triển, khiến tác phẩm này trở thành một trong những sáng tạo tiêu biểu nhất của văn học Pháp.

Các ghi chép lịch sử chỉ ra rằng các nhà văn quan trọng sau Pascal, như Rousseau và Voltaire, đã nhận được những ảnh hưởng quan trọng từ tác phẩm này.

Năm 1660, vua Louis XIV đã ra lệnh rằng tất cả các mẫu vật của Thư tỉnh, và do hậu quả của nội dung chung, Giáo hoàng Alexander VII đã lên án tác phẩm.

Điều này không ngăn được cuốn sách tiếp cận dân chúng, và người ta nói rằng ngay cả Giáo hoàng Alexander VII sau đó cũng lên án đạo đức lỏng lẻo của Dòng Tên, có lẽ dưới ảnh hưởng của những ý tưởng được Pascal thể hiện.

Suy nghĩ

Cuốn sách này, có tiêu đề được dịch sang tiếng Tây Ban Nha như Suy nghĩ, biên soạn các bài viết mà Pascal muốn dịch thành một lời xin lỗi mà anh ta đang chuẩn bị. Pascal đã chết trước khi kết thúc tác phẩm này, vì vậy những bài viết này đã được xuất bản.

Chủ đề chính của các luận văn của Pascal trong cuốn sách này là về việc phản ánh con người, cũng như bảo vệ tôn giáo Kitô giáo rất rõ ràng.

Một số bằng chứng ước tính rằng, trước khi chết, Pascal đã ra lệnh cho các văn bản của mình sao cho cách thức mà chúng thích được xuất bản sẽ được xác định; tuy nhiên, không có kiến ​​thức nào về thứ tự thực sự mà Pascal đã sắp xếp cho công việc này.

Ấn bản đầu tiên của tác phẩm này là vào năm 1669, và sau đó các nhà xuất bản khác đã tìm kiếm khả năng tái xuất bản nó để tiến hành sắp xếp lại nội dung.

Tài liệu tham khảo

  1. Shea, W (2003) Thiết kế các thí nghiệm & trò chơi về cơ hội: Khoa học độc đáo của Blaise Pascal. Ấn phẩm Khoa học Lịch sử.
  2. .Gerbis, N. Pascal đã giải quyết vấn đề vật lý và siêu hình học: Những phát minh nổi tiếng của Blaise Pascal là gì? Trích từ khoa học.how wareworks.com.
  3. 10 đóng góp chính của Blaise Pascal. (2017) Trích từ learnodo-newtonic.com
  4. Fairman, G (1996) Nguyên lý và thủy lực của Pascal. Trích từ grc.nasa.gov.
  5. Wood, D. Các ứng dụng của nguyên tắc Pascal. Trích từ nghiên cứu.com.
  6. Ross, J (2004) Di sản của Pascal. Trích từ ncbi.nlm.nih.gov.
  7. Knill, O (2009) Lý thuyết xác suất và các quá trình Stochastic với các ứng dụng. Báo chí ở nước ngoài. Trích từ math.harvard.edu.
  8. Các thuộc tính của Coolman, R (2015) của tam giác Pascal. Trích từ lifecience.com
  9. Freiberger, P và Swaine M. Pascaline. Trích từ britannica.com.