Phân loại số thực

Chính phân loại số thực Nó được chia thành số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỷ và số vô tỷ. Các số thực được biểu thị bằng chữ R.

Có nhiều cách mà các số thực khác nhau có thể được xây dựng hoặc mô tả, từ đơn giản đến phức tạp hơn, tùy thuộc vào công việc toán học bạn muốn thực hiện.

Số thực được phân loại như thế nào??

Số tự nhiên

Chúng là những con số được sử dụng để đếm, ví dụ như "có bốn bông hoa trong ly".

Một số định nghĩa bắt đầu các số tự nhiên bằng 0, trong khi các định nghĩa khác bắt đầu bằng 1. Các số tự nhiên là các số được sử dụng để đếm: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... vv; chúng được sử dụng như số thứ tự hoặc số chính.

Số tự nhiên là cơ sở có thể xây dựng nhiều bộ số khác bằng cách mở rộng: số nguyên, số hữu tỷ, số thực và số phức trong số các số khác.

Các chuỗi mở rộng này tạo thành các số tự nhiên được xác định theo quy tắc trong các hệ thống số khác.

Các tính chất của số tự nhiên, chẳng hạn như chia và phân phối số chính, được nghiên cứu trong lý thuyết số.

Các vấn đề liên quan đến đếm và đặt hàng, chẳng hạn như liệt kê và phân vùng, được nghiên cứu trong tổ hợp.

Theo cách nói chung, như ở trường tiểu học, số tự nhiên có thể được gọi là số có thể đếm được để loại trừ số nguyên âm và số không.

Chúng có một số tính chất, chẳng hạn như: cộng, nhân, trừ, chia, v.v..

Số nguyên

Số nguyên là những số có thể được viết mà không có thành phần phân số. Ví dụ: 21, 4, 0, -76, v.v. Mặt khác, các số như 8,58 hoặc √2 không phải là số nguyên.

Có thể nói rằng toàn bộ số là số hoàn chỉnh cùng với số âm của số tự nhiên. Chúng được sử dụng để thể hiện tiền nợ, độ sâu so với mực nước biển hoặc nhiệt độ subzero, để đặt tên cho một vài cách sử dụng.

Một bộ số nguyên bao gồm số không (0), số tự nhiên dương (1,2,3 ...) và số nguyên âm (-1, -2, -3 ...). Nói chung, điều này được gọi với ZZ hoặc với Z (Z) đậm. 

Z là tập con của nhóm số hữu tỉ Q, lần lượt tạo thành nhóm số thực R. Giống như số tự nhiên, Z là nhóm kế toán vô hạn.

Các số nguyên tạo thành nhóm nhỏ nhất và tập hợp số tự nhiên nhỏ nhất. Trong lý thuyết về số đại số, số nguyên đôi khi được gọi là số nguyên không hợp lý để phân biệt chúng với số nguyên đại số.

Số hợp lý

Số hữu tỷ là bất kỳ số nào có thể được biểu thị dưới dạng thành phần hoặc phân số của hai số nguyên p / q, tử số p và mẫu số q. Vì q có thể bằng 1, mỗi số nguyên là một số hữu tỷ.

Tập hợp các số hữu tỷ, thường được gọi là "số hữu tỷ", được ký hiệu là Q. 

Sự mở rộng thập phân của một số hữu tỷ luôn kết thúc sau một số chữ số hữu hạn hoặc khi cùng một chuỗi các chữ số hữu hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần.

Ngoài ra, bất kỳ số thập phân lặp lại hoặc đầu cuối đại diện cho một số hữu tỷ. Những tuyên bố này không chỉ đúng với cơ sở 10, mà còn cho bất kỳ cơ sở số nguyên nào khác.

Một số thực không hợp lý được gọi là không hợp lý. Các số vô tỷ bao gồm √2, ví dụ a và e. Vì toàn bộ tập hợp các số có thể đếm được là có thể đếm được và nhóm các số thực không thể đếm được, nên có thể nói rằng hầu như tất cả các số thực là không hợp lý.

Các số hữu tỷ có thể được định nghĩa chính thức là các lớp tương đương của các cặp số nguyên (p, q) để q ≠ 0 hoặc quan hệ tương đương được xác định bởi (p1, q1) (p2, q2) chỉ khi p1, q2 = p2q1.

Các số hữu tỷ, cùng với phép cộng và phép nhân, tạo thành các trường tạo thành toàn bộ số và được chứa bởi bất kỳ nhánh nào có chứa số nguyên.

Số vô tỷ

Số vô tỷ là tất cả các số thực không phải là số hữu tỷ; Số vô tỷ không thể được biểu thị dưới dạng phân số. Các số hữu tỷ là các số gồm các phân số của toàn bộ số.

Như một hệ quả của bằng chứng của Cantor rằng tất cả các số thực là không thể đếm được và các số hữu tỷ là có thể đếm được, có thể kết luận rằng hầu như tất cả các số thực là không hợp lý.

Khi bán kính chiều dài của hai phân đoạn dòng là một số vô tỷ, có thể nói rằng các phân đoạn dòng này là không thể so sánh được; có nghĩa là không có đủ độ dài để mỗi trong số chúng có thể được "đo" với nhiều số nguyên cụ thể.

Trong số các số vô tỷ có bán kính π của chu vi hình tròn với đường kính của nó, số Euler (e), số vàng (φ) và căn bậc hai của hai; thậm chí nhiều hơn, tất cả các căn bậc hai của số tự nhiên là không hợp lý. Ngoại lệ duy nhất cho quy tắc này là các hình vuông hoàn hảo.

Có thể thấy rằng khi các số vô tỷ được biểu thị theo vị trí trong một hệ thống số, (chẳng hạn như số thập phân), chúng không kết thúc hoặc tái diễn.

Điều này có nghĩa là chúng không chứa một chuỗi các chữ số, sự lặp lại theo đó một dòng biểu diễn được thực hiện.

Ví dụ: biểu diễn thập phân của số π bắt đầu bằng 3.14159265358979, nhưng không có số chữ số hữu hạn nào có thể biểu thị chính xác π, cũng không thể lặp lại.

Bằng chứng cho thấy việc mở rộng thập phân của số hữu tỷ phải kết thúc hoặc được lặp lại khác với bằng chứng rằng phần mở rộng thập phân phải là số hữu tỷ; Mặc dù cơ bản và hơi dài, các bài kiểm tra này có một số công việc.

Thông thường các nhà toán học thường không lấy khái niệm "kết thúc hoặc lặp lại" để định nghĩa khái niệm số hữu tỷ.

Số vô tỷ cũng có thể được xử lý thông qua các phân số không liên tục. 

Tài liệu tham khảo

1. Phân loại số thực. Lấy từ chilimath.com.
2. Số tự nhiên Lấy từ wikipedia.org.
3. Phân loại số. Phục hồi từ ditutor.com.
4. Lấy từ wikipedia.org.
5. Số vô tỷ Lấy từ wikipedia.org.