Làm thế nào để loại bỏ chu vi của một vòng tròn?



các chu vi hình tròn là giá trị chu vi của nó, có thể được biểu thị thông qua một công thức toán học đơn giản.

Trong hình học, tổng các cạnh của một hình phẳng được gọi là chu vi. Thuật ngữ này xuất phát từ tiếng Hy Lạp peri có nghĩa là xung quanh và tàu điện ngầm biện pháp Vòng tròn chỉ bao gồm một bên, không có cạnh, nó được gọi là chu vi.

Hình tròn là diện tích xác định của mặt phẳng, giới hạn bởi hình tròn. Chu vi là một đường cong phẳng, khép kín, trong đó tất cả các điểm của nó nằm ở cùng một khoảng cách từ tâm.

Như xuất hiện trong hình ảnh, vòng tròn này được tạo bởi một chu vi C, phân định mặt phẳng, trong một khoảng cách cố định từ điểm trung tâm hoặc gốc O. Khoảng cách cố định này từ chu vi đến gốc tọa độ, được gọi là radio. 

Hình ảnh cũng cho thấy D, đó là đường kính. Đó là đoạn nối hai điểm của chu vi đi qua tâm của nó và có góc 180º.

Để tính chu vi của một vòng tròn, hàm được áp dụng:

  • P = 2r · π nếu chúng ta muốn tính toán nó dựa trên bán kính
  • P = d · π nếu chúng ta muốn tính toán nó dựa trên đường kính.

Các hàm này có nghĩa là nếu chúng ta nhân giá trị của đường kính với hằng số toán học π, có giá trị gần đúng là 3,14. Chúng tôi có được chiều dài của chu vi.

Trình diễn cách tính chu vi hình tròn

Việc trình diễn tính toán chu vi được thực hiện thông qua các số liệu hình học được ghi và đăng ký. Chúng tôi xem xét rằng một hình hình học được ghi trong một vòng tròn khi các đỉnh của nó nằm trên chu vi.

Các hình hình học được bao quanh là những hình trong đó các cạnh của hình hình học tiếp xúc với chu vi. Giải thích này dễ hiểu hơn nhiều.

Trong hình chúng ta có thể thấy rằng các cạnh của hình vuông A tiếp xúc với chu vi C. Tương tự, các đỉnh của hình vuông B nằm trên chu vi C

Để tiếp tục tính toán, chúng ta cần lấy chu vi hình vuông A và B. Biết giá trị bán kính của chu vi, chúng ta có thể áp dụng quy tắc hình học trong đó tổng bình phương bình phương bằng bình phương cạnh bình phương. Theo cách này, chu vi của hình vuông được ghi, B, sẽ bằng 2r2.

Để chứng minh, chúng tôi coi r là radio và h1, giá trị của cạnh huyền của tam giác ta tạo thành. Áp dụng quy tắc trước chúng ta phải h12= r2· R2= 2r2. Khi lấy giá trị của cạnh huyền, chúng ta có thể lấy giá trị chu vi của hình vuông B. Để thuận tiện cho việc tính toán sau, chúng ta sẽ để giá trị của cạnh huyền là căn bậc hai của mỗi r.

Để tính chu vi hình vuông Các phép tính đơn giản hơn, vì chiều dài của một cạnh bằng với đường kính của chu vi. Nếu chúng ta tính độ dài trung bình của hai hình vuông, chúng ta có thể tính xấp xỉ giá trị của chu vi C.

Nếu chúng ta tính giá trị của căn bậc hai của 2 cộng 4, chúng ta có được giá trị gần đúng bằng 3,4142, giá trị này cao hơn số π, nhưng vì chúng ta chỉ thực hiện một điều chỉnh đơn giản cho chu vi.

Để có được các giá trị gần hơn và được điều chỉnh nhiều hơn với giá trị của chu vi, chúng ta sẽ vẽ các hình hình học với nhiều cạnh hơn để nó là một giá trị chính xác hơn. Thông qua các hình bát giác, giá trị được điều chỉnh theo cách này.

Thông qua các tính toán sin của α, chúng ta có thể thu được b1 và b2. Tính toán độ dài gần đúng của cả hai octagons, sau đó chúng ta lấy trung bình để tính một chu vi. Sau khi tính toán, giá trị cuối cùng chúng ta thu được là 3,3117, gần với giá trị π.

Do đó, nếu chúng ta tiếp tục thực hiện các phép tính của mình cho đến khi đạt được một hình có n mặt, chúng ta có thể điều chỉnh độ dài của chu vi và đạt đến giá trị gần đúng của π, điều này làm cho phương trình C = 2π · r.

Ví dụ

Nếu chúng ta có một vòng tròn có bán kính 5 cm, để tính chu vi của nó, chúng ta áp dụng các công thức được hiển thị ở trên.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 cm.

Nếu chúng ta áp dụng công thức chung, kết quả thu được là 31,4 cm cho chiều dài của chu vi.

Chúng ta cũng có thể tính toán nó với công thức đường kính, đó sẽ là:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 cm

Trong đó d = r + r = 5 + 5 = 10

Nếu chúng ta làm điều đó thông qua các công thức của các hình vuông được ghi và được bao quanh, trước tiên chúng ta cần tính chu vi của cả hai hình vuông. 

Để tính diện tích của hình vuông A, cạnh của hình vuông sẽ bằng đường kính, như chúng ta đã thấy trước đó, giá trị của nó là 10 cm. Để tính bình phương B, chúng ta sử dụng công thức trong đó tổng bình phương bình phương bằng bình phương cạnh bình phương. Trong trường hợp này:

h2= r2+r2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Nếu chúng tôi đưa nó vào công thức tính trung bình:

Như chúng ta có thể thấy, giá trị rất gần với giá trị được thực hiện với công thức bình thường. Nếu chúng ta điều chỉnh thông qua số liệu của nhiều khuôn mặt hơn, giá trị mỗi lần sẽ gần hơn với 31,4 cm.

Tài liệu tham khảo

  1. SANGWIN, Chris J .; TOÁN, Thống kê; NETWORK, O. R. Hàm hình học: các công cụ trong GeoGebra.Kết nối MSOR, 2008, tập. 8, số 4, tr. 18-20.
  2. BÙM, Linda; CHANDLER, Suzanne.Toán học cốt lõi cho trình độ nâng cao. Nelson Thornes, 2000.
  3. KENDAL, Margaret; KIẾM TIỀN, Kaye. Lượng giác: So sánh tỷ lệ và phương pháp đường tròn đơn vị. TrongCông nghệ trong giáo dục toán học. Kỷ yếu hội thảo thường niên lần thứ 19 của nhóm nghiên cứu giáo dục toán học của Australasia. tr. 322-329.
  4. POLTHIER, Konrad. Hình ảnh toán học - Bên trong chai Klein.cộng với tạp chí, 2003, tập. 26.
  5. WENTWORTH, Jorge; SMITH, David Eugene.Hình học phẳng và không gian. Ginn, 1915.
  6. CLEMENS, Stanley R .; O'DAFFER, Phares G.; COONEY, Thomas J.Hình học. Giáo dục Pearson, 1998.
  7. CÁÁÁZAR, Juan.Hiệp ước hình học cơ bản. Imp. Tác giả Antonio Peñuelas, 1864.