Quy tắc Sarrus trong những gì bao gồm và các loại xác định

các Quy tắc Sarrus nó được sử dụng để tính kết quả của các yếu tố quyết định 3 × 3. Chúng được sử dụng để giải các phương trình tuyến tính và biết nếu chúng tương thích.

Các hệ thống tương thích cho phép bạn có được giải pháp dễ dàng hơn. Chúng cũng được sử dụng để xác định xem các tập hợp vectơ có độc lập tuyến tính hay không và tạo thành cơ sở của không gian vectơ.

Các ứng dụng này dựa trên tính không khả dụng của ma trận. Nếu một ma trận là thường xuyên, định thức của nó khác với 0. Nếu là số ít, định thức của nó là 0. Các định thức chỉ có thể được tính trong ma trận vuông.

Để tính ma trận theo bất kỳ thứ tự nào, định lý Laplace có thể được sử dụng. Định lý này cho phép chúng ta đơn giản hóa các ma trận có kích thước cao, tính tổng các định thức nhỏ mà chúng ta phân tách từ ma trận chính.

Khẳng định rằng định thức của ma trận bằng tổng các sản phẩm của mỗi hàng hoặc cột, bằng định thức của ma trận đính kèm.

Điều này làm giảm các yếu tố quyết định để một yếu tố quyết định độ n, trở thành n yếu tố quyết định của n-1. Nếu chúng ta áp dụng quy tắc này liên tiếp, chúng ta có thể nhận được các yếu tố xác định kích thước 2 (2 × 2) hoặc 3 (3 × 3), trong đó việc tính toán dễ dàng hơn nhiều.

Quy tắc Sarrus

Pierre Frederic Sarrus là một nhà toán học người Pháp của thế kỷ 19. Hầu hết các chuyên luận toán học của ông đều dựa trên các phương pháp giải phương trình và tính toán các biến thể, trong các phương trình số.

Trong một trong những chuyên luận của mình, ông đã giải được một trong những điều bí ẩn nhất của cơ học. Để giải quyết các vấn đề của các bộ phận khớp nối, Sarrus đã giới thiệu sự biến đổi của các chuyển động trực tràng thay thế, trong các chuyển động tròn đều. Hệ thống mới này được gọi là cơ chế Sarrus.

Nghiên cứu nổi tiếng nhất mà ông đã đưa ra cho nhà toán học này là trong đó ông đã giới thiệu một phương pháp tính toán xác định mới, trong bài báo "Nouvelles méthodes pour la résolution des équations" (Phương pháp mới để giải phương trình), được công bố trong năm 1833. Cách giải phương trình tuyến tính này, được gọi là quy tắc của Sarrus.

Quy tắc Sarrus cho phép tính toán định thức của ma trận 3 × 3, mà không cần sử dụng định lý Laplace, giới thiệu một phương pháp đơn giản và trực quan hơn nhiều. Để có thể kiểm tra giá trị của quy tắc Sarrus, chúng tôi lấy bất kỳ ma trận nào của thứ nguyên 3:

Việc tính toán định thức của nó sẽ được thực hiện bởi sản phẩm của các đường chéo chính của nó, trừ đi sản phẩm từ các đường chéo nghịch đảo. Điều này sẽ như sau:

Quy tắc Sarrus cho phép chúng ta có được một tầm nhìn đơn giản hơn nhiều khi tính toán các đường chéo của định thức. Nó sẽ được đơn giản hóa bằng cách thêm hai cột đầu tiên vào mặt sau của ma trận. Bằng cách này, bạn có thể thấy rõ hơn các đường chéo chính của bạn và đường chéo chính là gì để tính toán sản phẩm.

Thông qua hình ảnh này, chúng ta có thể thấy ứng dụng của quy tắc Sarrus, chúng tôi bao gồm hàng 1 và 2, bên dưới biểu diễn đồ họa của ma trận ban đầu. Theo cách này, các đường chéo chính là ba đường chéo xuất hiện ở vị trí đầu tiên.

Ba đường chéo ngược lại lần lượt là những đường chéo xuất hiện ở phía sau.

Theo cách này, các đường chéo xuất hiện theo cách trực quan hơn, không làm phức tạp độ phân giải của yếu tố quyết định, cố gắng tìm ra các yếu tố nào của ma trận thuộc về mỗi đường chéo.

Khi nó xuất hiện trong hình ảnh, chúng tôi chọn các đường chéo và tính sản phẩm kết quả của từng chức năng. Các đường chéo xuất hiện trong màu xanh là những đường chéo cộng lại. Tổng của những điều này, chúng tôi trừ đi giá trị của các đường chéo xuất hiện màu đỏ.

Để làm cho việc nén dễ dàng hơn, chúng ta có thể sử dụng một ví dụ bằng số, thay vì sử dụng thuật ngữ đại số và thuật ngữ phụ.

Nếu chúng ta lấy bất kỳ ma trận 3 × 3 nào, ví dụ:

Để áp dụng quy tắc Sarrus và giải quyết nó theo cách trực quan hơn, chúng ta nên bao gồm hàng 1 và 2, như hàng 4 và 5 tương ứng. Điều quan trọng là giữ hàng 1 ở vị trí thứ 4 và hàng 2 ở vị trí thứ 5. Bởi vì nếu chúng ta trao đổi chúng, Quy tắc Sarrus sẽ không có hiệu lực.

Để tính toán định thức, ma trận của chúng ta sẽ như thế này:

Để tiếp tục tính toán, chúng tôi nhân các phần tử của các đường chéo chính. Những người giảm dần bắt đầu từ bên trái, sẽ có dấu hiệu tích cực; trong khi các đường chéo ngược, là những đường chéo bắt đầu bên phải, mang dấu âm.

Trong ví dụ này, những cái màu xanh sẽ có dấu dương và những cái màu đỏ có dấu âm. Tính toán cuối cùng của Quy tắc Sarrus sẽ như thế này:

Các loại yếu tố quyết định

Yếu tố quyết định kích thước 1

Nếu kích thước của ma trận là 1, ma trận có dạng này: A = (a)

Do đó, định thức của nó sẽ như sau: det (A) = | A | = a

Tóm lại, định thức của ma trận A bằng giá trị tuyệt đối của ma trận A, trong trường hợp này là một.

Yếu tố quyết định chiều 2

Nếu chúng ta đi đến ma trận của chiều thứ 2, chúng ta sẽ có ma trận loại:

Trong đó định thức của nó được định nghĩa là:

Độ phân giải của yếu tố quyết định này dựa trên phép nhân đường chéo chính của nó, trừ sản phẩm khỏi đường chéo nghịch đảo của nó.

Như một quy tắc ghi nhớ, chúng ta có thể sử dụng sơ đồ sau để ghi nhớ định thức của nó:

Yếu tố quyết định chiều 3

Nếu kích thước của ma trận là 3, ma trận kết quả sẽ thuộc loại này:

Yếu tố quyết định của ma trận này sẽ được giải quyết thông qua quy tắc Sarrus theo cách này:

Tài liệu tham khảo

1. Jenny Olive (1998) Toán học: Hướng dẫn sinh tồn của học sinh. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
2. Richard J. Brown (2012) Toán học 30 giây: 50 lý thuyết mở rộng tâm trí nhất trong toán học. Công ty TNHH báo chí.
3. Dave Kirkby (2004) Kết nối toán học. Heinemann.
4. Awol Assen (2013) Một nghiên cứu về tính toán các yếu tố quyết định của ma trận 3 × 3. Nhà xuất bản học thuật Lap Lambert.
5. Anthony Nicolaides (1994) Các yếu tố quyết định & ma trận. Vượt qua ấn phẩm.
6. Jesse Russell (2012) Quy tắc của Sarrus.
7. M. Casteleiro Villalba (2004) Giới thiệu về đại số tuyến tính. Biên tập ESIC.