Chia sẻ:
Độ dốc của các đặc điểm tiềm năng, Cách tính toán và ví dụ
các độ dốc tiềm năng là một vectơ biểu thị mối quan hệ thay đổi của điện thế đối với khoảng cách trong mỗi trục của hệ tọa độ Descartes. Do đó, vectơ độ dốc tiềm năng chỉ ra hướng mà tốc độ thay đổi của điện thế lớn hơn, tùy thuộc vào khoảng cách.
Đổi lại, mô-đun gradient tiềm năng phản ánh tốc độ thay đổi của biến thiên điện thế theo một hướng cụ thể. Nếu giá trị này được biết tại mỗi điểm của một vùng không gian, thì điện trường có thể được lấy từ độ dốc tiềm năng.
Điện trường được định nghĩa là một vectơ, với nó có hướng và độ lớn cụ thể. Bằng cách xác định hướng mà điện thế giảm nhanh hơn - di chuyển ra khỏi điểm tham chiếu - và chia giá trị này cho quãng đường đi được, độ lớn của điện trường thu được.
Chỉ số
- 1 Đặc điểm
- 2 Cách tính toán?
- 3 ví dụ
- 3.1 Bài tập
- 4 tài liệu tham khảo
Tính năng
Độ dốc tiềm năng là một vectơ giới hạn bởi các tọa độ không gian cụ thể, đo tỷ lệ thay đổi giữa điện thế và khoảng cách di chuyển của điện thế nói trên.
Các đặc điểm nổi bật nhất của gradient điện thế được trình bày chi tiết dưới đây:
1- Độ dốc tiềm năng là một vectơ. Do đó, nó có một cường độ và hướng cụ thể.
2- Vì độ dốc tiềm năng là một vectơ trong không gian, nó có độ lớn được định vị theo trục X (chiều rộng), Y (cao) và Z (độ sâu), nếu hệ tọa độ Cartesian được lấy làm tham chiếu.
3- Vectơ này vuông góc với bề mặt đẳng thế tại điểm đánh giá điện thế.
4- Vectơ độ dốc tiềm năng được hướng theo hướng biến đổi tối đa của hàm thế điện tại bất kỳ điểm nào.
5- Mô-đun của độ dốc tiềm năng bằng với mô-đun xuất phát từ hàm tiềm năng điện đối với khoảng cách di chuyển theo hướng của mỗi trục của hệ tọa độ Descartes.
6- Độ dốc tiềm năng có giá trị bằng 0 ở các điểm dừng (điểm tối đa, tối thiểu và yên).
7- Trong hệ thống đơn vị quốc tế (SI), đơn vị đo độ dốc tiềm năng là vôn / mét.
8- Hướng của điện trường là giống nhau trong đó điện thế giảm cường độ nhanh hơn. Đổi lại, các điểm gradient tiềm năng theo hướng mà tiềm năng tăng giá trị của nó liên quan đến sự thay đổi vị trí. Sau đó, điện trường có cùng giá trị của độ dốc tiềm năng, nhưng có dấu ngược lại.
Làm thế nào để tính toán nó?
Sự khác biệt điện thế giữa hai điểm (điểm 1 và điểm 2) được cho bởi biểu thức sau:
Ở đâu:
V1: điện thế ở điểm 1.
V2: điện thế ở điểm 2.
E: độ lớn của điện trường.
: Góc nghiêng của vectơ điện trường đo được liên quan đến hệ tọa độ.
Bằng cách diễn đạt công thức đã nói theo cách khác biệt, những điều sau đây được suy ra:
Yếu tố E * cos (Ѳ) đề cập đến mô đun của thành phần điện trường theo hướng dl. Đặt L là trục hoành của mặt phẳng tham chiếu, sau đó cos (Ѳ) = 1, như thế này:
Sau đây, thương số giữa biến thiên của điện thế (dV) và biến thiên về quãng đường đi được (DS) là mô đun của độ dốc tiềm năng cho thành phần đã nói.
Từ đó, độ lớn của độ dốc điện thế bằng với thành phần điện trường theo hướng nghiên cứu, nhưng với dấu hiệu ngược lại.
Tuy nhiên, do môi trường thực là ba chiều, độ dốc tiềm năng tại một điểm nhất định phải được biểu thị bằng tổng ba thành phần không gian trên các trục X, Y và Z của hệ thống Cartesian.
Bằng cách phá vỡ vectơ điện trường thành ba thành phần hình chữ nhật, chúng ta có:
Nếu có một vùng trong mặt phẳng trong đó điện thế có cùng giá trị, đạo hàm riêng của tham số này đối với từng tọa độ Descartes sẽ bằng không.
Do đó, tại các điểm nằm trên bề mặt đẳng thế, cường độ của điện trường sẽ có độ lớn bằng không.
Cuối cùng, vectơ gradient tiềm năng có thể được định nghĩa là chính xác cùng một vectơ điện trường (tính theo độ lớn), với dấu ngược lại. Vì vậy, chúng tôi có những điều sau đây:
Ví dụ
Từ các tính toán trên, bạn phải:
Bây giờ, trước khi xác định điện trường là một hàm của độ dốc tiềm năng, hoặc ngược lại, trước tiên phải xác định hướng phát triển chênh lệch điện thế.
Sau đó, thương số của biến thiên điện thế và biến thiên của quãng đường đi được xác định.
Theo cách này, chúng ta có được độ lớn của điện trường liên quan, bằng với độ lớn của độ dốc tiềm năng trong tọa độ đó.
Tập thể dục
Có hai tấm song song, như được phản ánh trong hình dưới đây.
Bước 1
Hướng phát triển của điện trường trên hệ tọa độ Descartes được xác định.
Điện trường chỉ phát triển theo hướng ngang, với sự sắp xếp của các tấm song song. Do đó, có thể suy ra rằng các thành phần của độ dốc tiềm năng trên trục Y và trục Z là null.
Bước 2
Dữ liệu quan tâm bị phân biệt đối xử.
- Chênh lệch tiềm năng: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Chênh lệch khoảng cách: dx = 10 cm.
Để đảm bảo sự phù hợp của các đơn vị đo lường được sử dụng theo Hệ thống đơn vị quốc tế, các đại lượng không được biểu thị trong SI phải được chuyển đổi tương ứng. Do đó, 10 cm bằng 0,1 mét và cuối cùng: dx = 0,1 m.
Bước 3
Độ lớn của vectơ độ dốc tiềm năng được tính toán phù hợp.
Tài liệu tham khảo
- Điện (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Vương quốc Anh. Lấy từ: britannica.com
- Độ dốc tiềm năng (s.f.). Đại học tự trị quốc gia Mexico. Thành phố Mexico, Mexico. Lấy từ: giáo sư.dcb.unam.mx
- Tương tác điện Phục hồi từ: mHRaticasypoesia.com.es
- Gradient tiềm năng (s.f.). Lấy từ: Circuitglobe.com
- Mối quan hệ giữa điện thế và điện trường (s.f.). Viện công nghệ của Costa Rica. Cartago, Costa Rica. Lấy từ: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, Bách khoa toàn thư miễn phí (2018). Độ dốc Lấy từ: en.wikipedia.org