Kỹ thuật phân tích thứ nguyên, nguyên tắc đồng nhất và bài tập



các phân tích chiều là một công cụ được sử dụng rộng rãi trong các ngành khoa học và kỹ thuật khác nhau để hiểu rõ hơn về các hiện tượng liên quan đến sự hiện diện của các cường độ vật lý khác nhau. Các cường độ có kích thước và từ các đơn vị đo lường khác nhau này được dẫn xuất.

Nguồn gốc của khái niệm kích thước được tìm thấy trong nhà toán học người Pháp Joseph Fourier, người đã đặt ra nó. Fourier cũng hiểu rằng, để hai phương trình có thể so sánh được, chúng phải đồng nhất với kích thước của chúng. Đó là, bạn không thể thêm mét với kilogam.

Do đó, phân tích thứ nguyên chịu trách nhiệm nghiên cứu độ lớn, kích thước và tính đồng nhất của phương trình vật lý. Vì lý do này, nó thường được sử dụng để kiểm tra các mối quan hệ và tính toán hoặc để xây dựng các giả thuyết về các câu hỏi phức tạp mà sau đó có thể được kiểm tra bằng thực nghiệm..

Theo cách này, phân tích thứ nguyên là một công cụ hoàn hảo để phát hiện lỗi trong các tính toán khi kiểm tra sự đồng nhất hoặc không phù hợp của các đơn vị được sử dụng trong chúng, đặc biệt là tập trung vào các đơn vị của kết quả cuối cùng.

Ngoài ra, phân tích thứ nguyên được sử dụng để chiếu các thí nghiệm có hệ thống. Nó cho phép giảm số lượng thí nghiệm cần thiết, cũng như để tạo điều kiện cho việc giải thích các kết quả thu được.

Một trong những cơ sở cơ bản của phân tích thứ nguyên là có thể biểu diễn bất kỳ đại lượng vật lý nào là sản phẩm của các lũy thừa của một đại lượng nhỏ hơn, được gọi là đại lượng cơ bản mà phần còn lại xuất phát.

Chỉ số

  • 1 cường độ cơ bản và công thức chiều
  • 2 kỹ thuật phân tích thứ nguyên
    • 2.1 Phương pháp Ray Ray
    • Phương pháp Buckingham
  • 3 Nguyên tắc đồng nhất chiều
    • 3.1 Nguyên tắc tương tự
  • 4 ứng dụng
  • 5 bài tập đã giải
    • 5.1 Bài tập đầu tiên
    • 5.2 Bài tập thứ hai
  • 6 tài liệu tham khảo

Tầm quan trọng cơ bản và công thức chiều

Trong vật lý, cường độ cơ bản được coi là những thứ cho phép người khác thể hiện bản thân theo những điều này. Theo quy ước, những điều sau đây đã được chọn: chiều dài (L), thời gian (T), khối lượng (M), cường độ dòng điện (I), nhiệt độ (θ), cường độ ánh sáng (J) và lượng chất (N).

Ngược lại, phần còn lại được coi là số lượng dẫn xuất. Một số trong số này là: diện tích, khối lượng, mật độ, tốc độ, gia tốc, trong số những thứ khác.

Bình đẳng toán học được định nghĩa là một công thức chiều biểu thị mối quan hệ giữa một đại lượng xuất phát và các đại lượng cơ bản.

Kỹ thuật phân tích thứ nguyên

Có một số kỹ thuật hoặc phương pháp phân tích thứ nguyên. Hai trong số những điều quan trọng nhất là:

Phương pháp Rayleigh

Rayleigh, người bên cạnh Fourier, một trong những tiền thân của phân tích thứ nguyên, đã phát triển một phương pháp trực tiếp và rất đơn giản cho phép chúng ta có được các yếu tố không thứ nguyên. Trong phương pháp này, các bước sau đây được tuân theo:

1- Hàm ký tự tiềm năng của biến phụ thuộc được xác định.

2- Mỗi biến được thay đổi bởi kích thước tương ứng của nó.

3- Các phương trình điều kiện đồng nhất được thiết lập.

4- Các ẩn số n-p được cố định.

5- Thay thế các số mũ đã được tính toán và cố định trong phương trình tiềm năng.

6- Di chuyển các nhóm biến để xác định số không thứ nguyên.

Phương pháp Buckingham

Phương pháp này dựa trên định lý Buckingham hoặc định lý pi, trong đó nêu rõ:

Nếu có một mối quan hệ ở mức thứ nguyên đồng nhất giữa một số "n" độ lớn vật lý hoặc các biến trong đó "p" các kích thước cơ bản khác nhau xuất hiện, thì cũng có một mối quan hệ đồng nhất giữa các nhóm không thứ nguyên độc lập.

Nguyên tắc đồng nhất chiều

Nguyên lý Fourier, còn được gọi là nguyên tắc đồng nhất chiều, ảnh hưởng đến cấu trúc đúng của các biểu thức liên kết các đại lượng vật lý theo đại số.

Đó là một nguyên tắc có tính nhất quán toán học và nói rằng lựa chọn duy nhất là trừ hoặc cộng các cường độ vật lý có cùng bản chất. Do đó, không thể thêm một khối có chiều dài hoặc thời gian có bề mặt, v.v..

Tương tự, nguyên tắc nói rằng, để các phương trình vật lý là chính xác ở cấp độ chiều, tổng các điều khoản của các thành viên của hai bên của đẳng thức phải có cùng chiều. Nguyên tắc này cho phép đảm bảo sự gắn kết của các phương trình vật lý.

Nguyên tắc tương tự

Nguyên tắc tương tự là một phần mở rộng của đặc tính đồng nhất ở cấp độ chiều của các phương trình vật lý. Nó được nêu như sau:

Các định luật vật lý không thay đổi so với sự thay đổi kích thước (kích thước) của một thực tế vật lý trong cùng một hệ thống đơn vị, cho dù chúng là những thay đổi của một nhân vật thực hay ảo.

Ứng dụng rõ ràng nhất của nguyên tắc tương tự được đưa ra trong phân tích các tính chất vật lý của một mô hình được thực hiện ở quy mô nhỏ hơn, để sau đó sử dụng các kết quả trong đối tượng ở kích thước thực.

Thực tiễn này là cơ bản trong các lĩnh vực như thiết kế và sản xuất máy bay và tàu và trong các công trình thủy lực lớn.

Ứng dụng

Trong số nhiều ứng dụng phân tích thứ nguyên, chúng tôi có thể nêu bật những ứng dụng được liệt kê dưới đây.

- Xác định vị trí các lỗi có thể xảy ra trong các hoạt động được thực hiện

- Giải quyết các vấn đề mà độ phân giải của nó đưa ra một số khó khăn toán học không thể vượt qua.

- Thiết kế và phân tích các mô hình quy mô nhỏ.

- Thực hiện các quan sát về cách sửa đổi có thể có trong một mô hình ảnh hưởng.

Ngoài ra, phân tích thứ nguyên được sử dụng khá thường xuyên trong nghiên cứu cơ học chất lỏng.

Sự liên quan của phân tích thứ nguyên trong cơ học chất lỏng là do khó khăn trong việc thiết lập các phương trình trong các dòng chảy nhất định cũng như khó khăn trong việc giải quyết chúng, do đó không thể có được mối quan hệ thực nghiệm. Do đó, cần phải sử dụng phương pháp thí nghiệm.

Bài tập đã giải quyết

Bài tập đầu tiên

Tìm phương trình chiều của vận tốc và gia tốc.

Giải pháp

Vì v = s / t, nên đúng là: [v] = L / T = L T-1

Tương tự:

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

Bài tập thứ hai

Xác định phương trình chiều của lượng chuyển động.

Giải pháp

Vì động lượng là sản phẩm giữa khối lượng và vận tốc, đúng là p = m v

Do đó:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L T-2

Tài liệu tham khảo

  1. Phân tích thứ nguyên (n.d.). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 19 tháng 5 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
  2. Phân tích thứ nguyên (n.d.). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 19 tháng 5 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H. L. (1951), Phân tích thứ nguyên và lý thuyết về mô hình, Wiley.
  4. Fidalgo Sánchez, Jose Antonio (2005). Vật lý và Hóa học. Everest
  5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). Hiểu vật lý. Birkhäuser.