Chia sẻ:
Căn bậc 3 của 3 là gì?
Để biết những gì căn bậc 3, điều quan trọng là phải biết định nghĩa căn bậc hai của một số.
Cho số dương "a", căn bậc hai của "a", ký hiệu là √a, là số dương "b" sao cho khi "b" được nhân với cùng, kết quả là "a".
Định nghĩa toán học nói: a = b nếu và chỉ khi, b² = b * b = a.
Do đó, để biết căn bậc 3 của 3 là gì, nghĩa là giá trị của √3, chúng ta phải tìm một số "b" sao cho b² = b * b = 3.
Ngoài ra, √3 là một số vô tỷ, trong đó nó bao gồm một số thập phân vô hạn không định kỳ. Vì lý do này, việc tính căn bậc 3 của 3 là thủ công.
Căn bậc 3
Nếu bạn sử dụng máy tính, bạn có thể thấy rằng căn bậc 3 của 3 là 1.73205080756887 ...
Bây giờ, bạn có thể tự thử xấp xỉ số này theo cách sau:
-1 * 1 = 1 và 2 * 2 = 4, điều này nói rằng căn bậc ba của 3 là một số từ 1 đến 2.
-1.7 * 1.7 = 2.89 và 1.8 * 1.8 = 3.24, do đó, số thập phân đầu tiên là 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 và 1,74 * 1,74 = 3.02, do đó, số thập phân thứ hai là 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 và 1,733 * 1,733 = 3,003, do đó, số thập phân thứ ba là 2.
Và như vậy bạn có thể tiếp tục. Đây là một cách thủ công để tính căn bậc ba của 3.
Ngoài ra còn có các kỹ thuật tiên tiến hơn nhiều, như phương pháp Newton-Raphson, là một phương pháp số để tính toán gần đúng..
Chúng ta có thể tìm thấy số 3 ở đâu?
Do sự phức tạp của số lượng, có thể nghĩ rằng nó không xuất hiện trong các đối tượng hàng ngày nhưng điều này là sai. Nếu bạn có một khối lập phương (hộp vuông), sao cho độ dài các cạnh của nó là 1, thì các đường chéo của khối sẽ có số đo là √3.
Để chứng minh điều này, chúng tôi sử dụng Định lý Pythagore nói rằng: cho một tam giác vuông, cạnh huyền bình phương bằng tổng bình phương của các chân (c² = a² + b²).
Khi có một hình lập phương cạnh 1, chúng ta có đường chéo của hình vuông của cơ sở của nó bằng tổng bình phương của các chân, nghĩa là, c² = 1² + 1² = 2, do đó đường chéo của các số đo cơ sở √2.
Bây giờ, để tính đường chéo của khối lập phương, bạn có thể xem hình dưới đây.
Tam giác vuông mới có các chân có độ dài 1 và √2, do đó, khi sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài đường chéo của nó, ta thu được: C² = 1² + (2) ² = 1 + 2 = 3, là nói, C = √3.
Do đó, chiều dài đường chéo của hình lập phương cạnh 1 bằng √3.
√3 một số vô tỷ
Lúc đầu, người ta nói rằng √3 là một số vô tỷ. Để chứng minh điều này, người ta cho rằng đó là một số hữu tỷ, theo đó có hai số "a" và "b", anh em họ hàng, sao cho a / b = 3.
Khi bình đẳng cuối cùng được bình phương và "a²" bị xóa, phương trình sau sẽ thu được: a² = 3 * b². Điều này nói rằng "a²" là bội số của 3, kết luận rằng "a" là bội số của 3.
Vì "a" là bội của 3, nên có một số nguyên "k" sao cho a = 3 * k. Do đó, khi thay thế trong phương trình thứ hai, chúng ta thu được: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², tương tự như b² = 3 * k².
Như trước đây, đẳng thức cuối cùng này dẫn đến kết luận rằng "b" là bội số của 3.
Tóm lại, "a" và "b" đều là bội số của 3, đó là một mâu thuẫn, bởi vì lúc đầu, người ta cho rằng họ là anh em họ hàng.
Do đó, √3 là một số vô tỷ.
Tài liệu tham khảo
- Bails, B. (1839). Nguyên tắc của arismética. In bởi Ignacio Cumplido.
- Bernadet, J. O. (1843). Hoàn thành hiệp ước cơ bản của vẽ lineal với các ứng dụng cho nghệ thuật. Jose Matas.
- Herranz, D. N., & Quirós. (1818). Số học phổ quát, tinh khiết, di chúc, giáo hội và thương mại. in từ Fuentenebro.
- Preciado, C. T. (2005). Toán học 3o. Biên tập Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Toán cơ bản và tiền đại số (minh họa ed.). Báo chí nghề nghiệp.
- Vallejo, J. M. (1824). Số học của trẻ em ... Imp. Đó là của Garcia.