Nguyên tắc bổ sung trong những gì nó bao gồm và ví dụ



các nguyên tắc phụ gia đó là một kỹ thuật đếm xác suất cho phép chúng ta đo lường có bao nhiêu cách một hoạt động có thể được thực hiện, do đó, có một số phương án được thực hiện, trong đó chỉ có thể chọn một cách duy nhất tại một thời điểm. Một ví dụ kinh điển về điều này là khi bạn muốn chọn một tuyến vận chuyển để đi từ nơi này đến nơi khác.

Trong ví dụ này, các phương án sẽ tương ứng với tất cả các tuyến vận tải có thể đi trên tuyến đường mong muốn, có thể là trên không, hàng hải hoặc trên mặt đất. Chúng tôi không thể đến một nơi bằng cách sử dụng hai phương tiện giao thông cùng một lúc; điều cần thiết là chúng tôi chỉ chọn một.

Nguyên tắc cộng gộp cho chúng ta biết rằng số cách chúng ta phải thực hiện chuyến đi này sẽ tương ứng với tổng của từng phương án (phương tiện giao thông) có thể tồn tại để đi đến địa điểm mong muốn, điều này sẽ bao gồm cả phương tiện giao thông dừng ở đâu đó (hoặc địa điểm) trung gian.

Rõ ràng, trong ví dụ trước, chúng tôi sẽ luôn chọn phương án thay thế thoải mái nhất phù hợp nhất với khả năng của mình, nhưng theo xác suất, điều rất quan trọng là phải biết có bao nhiêu cách để một sự kiện có thể được thực hiện.

Chỉ số

  • 1 Xác suất
    • 1.1 Xác suất của một sự kiện
  • 2 Nguyên tắc phụ gia là gì??
  • 3 ví dụ
    • 3.1 Ví dụ đầu tiên
    • 3.2 Ví dụ thứ hai
    • 3.3 Ví dụ thứ ba
  • 4 tài liệu tham khảo

Xác suất

Nói chung, xác suất là lĩnh vực toán học chịu trách nhiệm nghiên cứu các sự kiện hoặc hiện tượng ngẫu nhiên và thí nghiệm.

Một thử nghiệm hoặc hiện tượng ngẫu nhiên là một hành động không phải lúc nào cũng mang lại kết quả như nhau, ngay cả khi nó được thực hiện với cùng điều kiện ban đầu, mà không làm thay đổi bất cứ điều gì trong quy trình ban đầu.

Một ví dụ cổ điển và đơn giản để hiểu một thí nghiệm ngẫu nhiên bao gồm những gì là hành động tung đồng xu hoặc xúc xắc. Hành động sẽ luôn giống nhau, nhưng chúng ta sẽ không luôn luôn nhận được "khuôn mặt" hoặc "sáu".

Xác suất chịu trách nhiệm cung cấp các kỹ thuật để xác định mức độ thường xuyên xảy ra một sự kiện ngẫu nhiên nhất định; trong số các ý định khác, mục đích chính là dự đoán các sự kiện có thể xảy ra trong tương lai không chắc chắn.

Xác suất của một sự kiện

Đặc biệt hơn, xác suất xảy ra sự kiện A là một số thực giữa 0 và 1; đó là, một số thuộc về khoảng [0,1]. Nó được ký hiệu là P (A).

Nếu P (A) = 1, thì xác suất xảy ra sự kiện A là 100% và nếu nó bằng 0 thì không có khả năng xảy ra. Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả có thể có được bằng cách thực hiện một thử nghiệm ngẫu nhiên.

Có ít nhất bốn loại hoặc khái niệm xác suất, tùy thuộc vào trường hợp: xác suất cổ điển, xác suất thường xuyên, xác suất chủ quan và xác suất tiên đề. Mỗi người tập trung vào các trường hợp khác nhau.

Xác suất cổ điển bao gồm trường hợp không gian mẫu có số phần tử hữu hạn.

Trong trường hợp này, xác suất của sự kiện A xảy ra sẽ là số lượng lựa chọn thay thế có sẵn để thu được kết quả mong muốn (nghĩa là số phần tử của tập A), chia cho số phần tử của không gian mẫu..

Ở đây phải xem xét rằng tất cả các yếu tố của không gian mẫu phải có xác suất như nhau (ví dụ, như một cái chết không bị thay đổi, trong đó xác suất lấy được bất kỳ số nào trong sáu số là như nhau).

Ví dụ, xác suất mà khi bạn lăn một cái chết bạn sẽ nhận được một số lẻ là gì? Trong trường hợp này, tập hợp A sẽ được hình thành bởi tất cả các số lẻ từ 1 đến 6 và không gian mẫu sẽ bao gồm tất cả các số từ 1 đến 6. Vì vậy, A có 3 phần tử và không gian mẫu có 6. Vì vậy, cả hai, P (A) = 3/6 = 1/2.

Nguyên tắc phụ gia là gì??

Như đã nêu trước đó, xác suất đo tần số xảy ra một sự kiện nào đó. Là một phần của việc có thể xác định tần số này, điều quan trọng là phải biết có bao nhiêu cách để sự kiện này có thể được thực hiện. Nguyên tắc cộng gộp cho phép chúng ta thực hiện phép tính này trong một trường hợp cụ thể.

Nguyên tắc cộng gộp nêu rõ như sau: Nếu A là một sự kiện có các cách "a" được thực hiện và B là một sự kiện khác có các cách "b" được thực hiện và nếu chỉ A hoặc B có thể xảy ra và không phải cả hai đồng thời, cách nhận ra A hoặc B (A∪B) là a + b.

Nói chung, điều này được thiết lập cho sự kết hợp của một số lượng hữu hạn các tập hợp (lớn hơn hoặc bằng 2).

Ví dụ

Ví dụ đầu tiên

Nếu một hiệu sách bán sách văn học, sinh học, y học, kiến ​​trúc và hóa học, trong đó có 15 loại sách văn học khác nhau, 25 sinh học, 12 y học, 8 kiến ​​trúc và 10 hóa học, một người có bao nhiêu lựa chọn? để chọn một cuốn sách kiến ​​trúc hoặc một cuốn sách sinh học?

Nguyên tắc cộng cho chúng ta biết rằng số lượng tùy chọn hoặc cách để thực hiện lựa chọn này là 8 + 25 = 33.

Nguyên tắc này cũng có thể được áp dụng trong trường hợp chỉ có một sự kiện được tham gia, lần lượt có các phương án khác nhau được thực hiện..

Giả sử bạn muốn thực hiện một số hoạt động hoặc sự kiện A, và có một số lựa chọn thay thế cho nó, giả sử n.

Đổi lại, sự thay thế đầu tiên phải1 cách để được nhận ra, sự thay thế thứ hai phải2 cách để được thực hiện, v.v., số n thay thế có thể được thực hiện từn cách.

Nguyên tắc cộng gộp nói rằng sự kiện A có thể được thực hiện từ một1+ một2+... + an cách.

Ví dụ thứ hai

Giả sử một người muốn mua một đôi giày. Khi bạn đến cửa hàng giày, bạn chỉ tìm thấy hai mẫu khác nhau về cỡ giày của bạn.

Từ một có hai màu có sẵn, và từ năm màu còn lại. Có bao nhiêu cách để người này phải mua hàng này? Theo nguyên tắc cộng, câu trả lời là 2 + 5 = 7.

Nguyên tắc cộng phải được sử dụng khi bạn muốn tính toán cách thực hiện sự kiện này hay sự kiện khác, không phải cả hai cùng một lúc.

Để tính toán các cách khác nhau để thực hiện một sự kiện cùng nhau ("và") với một -ie khác, cả hai sự kiện phải xảy ra đồng thời - nguyên tắc nhân được sử dụng.

Nguyên tắc cộng cũng có thể được hiểu theo nghĩa xác suất theo cách sau: xác suất xảy ra sự kiện A hoặc sự kiện B, được ký hiệu là P (A∪B), biết rằng A không thể xảy ra đồng thời với B, được cho bởi P (A∪B) = P (A) + P (B).

Ví dụ thứ ba

Xác suất nhận được 5 khi ném chết hoặc đối mặt khi lật một đồng xu là bao nhiêu?

Như đã thấy ở trên, nói chung xác suất lấy được bất kỳ số nào bằng cách ném chết là 1/6.

Đặc biệt, xác suất lấy được số 5 cũng là 1/6. Tương tự, xác suất để có được khuôn mặt khi lật một đồng xu là 1/2. Do đó, câu trả lời cho câu hỏi trước là P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Tài liệu tham khảo

  1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Thiết lập giai đoạn cho xác suất cổ điển và các ứng dụng của nó. Báo chí CRC.
  2. Cifuentes, J. F. (2002). Giới thiệu lý thuyết xác suất. Quốc gia Colombia.
  3. Daston, L. (1995). Xác suất cổ điển trong thời kỳ khai sáng. Nhà xuất bản Đại học Princeton.
  4. Hopkins, B. (2009). Tài nguyên cho việc dạy toán rời rạc: Dự án lớp học, mô-đun lịch sử và bài viết.
  5. Johnsonbaugh, R. (2005). Toán học rời rạc Giáo dục Pearson.
  6. Larson, H. J. (1978). Giới thiệu về lý thuyết xác suất và suy luận thống kê. Biên tập Limusa.
  7. Lutfiyya, L. A. (2012). Giải bài toán hữu hạn và rời rạc. Biên tập viên Hiệp hội Nghiên cứu & Giáo dục.
  8. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Xác suất và thống kê toán học: ứng dụng trong thực hành lâm sàng và quản lý sức khỏe. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F. C. (2001). Toán học rời rạc Chính trị. xứ Catalunya.
  10. Steiner, E. (2005). Toán cho khoa học ứng dụng. Reverte.