Giải thích sản phẩm đáng chú ý và bài tập đã giải quyết



các sản phẩm đáng chú ý chúng là các phép toán đại số, trong đó phép nhân đa thức được biểu thị, không cần phải giải theo cách truyền thống, nhưng với sự trợ giúp của các quy tắc nhất định, bạn có thể tìm thấy kết quả của chúng..

Đa thức được nhân với chính chúng, do đó chúng có thể có một số lượng lớn các thuật ngữ và biến. Để làm cho quá trình ngắn hơn, các quy tắc của các sản phẩm đáng chú ý được sử dụng, cho phép nhân lên được thực hiện mà không cần phải đi theo thời hạn..

Chỉ số

  • 1 sản phẩm và ví dụ đáng chú ý
    • 1.1 Bình phương nhị thức
    • 1.2 Sản phẩm của nhị thức liên hợp
    • 1.3 Sản phẩm của hai nhị thức có một thuật ngữ chung
    • 1.4 Bình phương đa thức
    • 1,5 nhị thức cho khối lập phương
    • 1.6 Xô ba lần
  • 2 bài tập giải cho các sản phẩm đáng chú ý
    • 2.1 Bài tập 1
    • 2.2 Bài tập 2
  • 3 tài liệu tham khảo

Các sản phẩm và ví dụ đáng chú ý

Mỗi sản phẩm đáng chú ý là một công thức kết quả từ một yếu tố, bao gồm các đa thức của các thuật ngữ khác nhau như nhị thức hoặc tam thức, được gọi là các yếu tố.

Các yếu tố là cơ sở của một quyền lực và có số mũ. Khi các yếu tố nhân lên, số mũ phải được thêm vào.

Có một số công thức sản phẩm đáng chú ý, một số được sử dụng nhiều hơn các công thức khác, tùy thuộc vào đa thức, và chúng là như sau:

Bình phương nhị thức

Nó là phép nhân của một nhị thức của chính nó, được biểu thị dưới dạng quyền lực, trong đó các thuật ngữ được thêm hoặc trừ:

a. Binomial của tổng đến hình vuông: bằng bình phương của số hạng thứ nhất, cộng với hai lần tích của số hạng, cộng với bình phương của số hạng thứ hai. Nó được thể hiện như sau:

(a + b)2 = (a + b) * (a + b).

Hình dưới đây cho thấy cách sản phẩm được phát triển theo quy tắc đã nói ở trên. Kết quả được gọi là tam giác của một hình vuông hoàn hảo.

Ví dụ 1

(x + 5) ² = x² + 2 (x * 5) + 5²

(x + 5) ² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5) ² = x² + 10 x + 25.

Ví dụ 2

(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2

(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2

(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

b. Binomial của một phép trừ bình phương: quy tắc tương tự áp dụng cho nhị thức của một tổng, chỉ trong trường hợp này, thuật ngữ thứ hai là âm. Công thức của nó là như sau:

(a - b)2 = [(a) + (- b)]2

(a - b)2 = a2 +2a * (-b) + (-b)2

(a - b)2  = a2 - 2ab + b2.

Ví dụ 1

(2x - 6)2 = (2 lần)2 - 2 (2 lần * 6) + 62

(2x - 6)2  = 4x2 - 2 (12x) + 36

(2x - 6)2 = 4x2 - 24x + 36.

Sản phẩm của nhị thức liên hợp

Hai nhị thức được liên hợp khi các số hạng thứ hai của mỗi số có dấu hiệu khác nhau, nghĩa là số thứ nhất là số dương và số thứ hai âm hoặc ngược lại. Giải quyết bằng cách nâng từng ô vuông đơn và trừ. Công thức của nó là như sau:

(a + b) * (a - b)

Trong hình dưới đây, sản phẩm của hai nhị thức liên hợp được phát triển, trong đó người ta quan sát thấy kết quả là sự khác biệt của hình vuông.

Ví dụ 1

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 + (-6ab) + (6 ab) + (-9b)2)

(2a + 3b) (2a - 3b) = 4a2 - 9b2.

Sản phẩm của hai nhị thức có một thuật ngữ chung

Nó là một trong những sản phẩm đáng chú ý phức tạp nhất và ít được sử dụng bởi vì nó là phép nhân của hai nhị thức có một thuật ngữ chung. Quy tắc chỉ ra những điều sau đây:

  • Bình phương của thuật ngữ chung.
  • Cộng thêm các thuật ngữ không phổ biến và sau đó nhân chúng với thuật ngữ chung.
  • Cộng với tổng của các số hạng không phổ biến.

Nó được biểu diễn trong công thức: (x + a) * (x + b) và nó được phát triển như thể hiện trong hình ảnh. Kết quả là một tam giác vuông không hoàn hảo.

(x + 6) * (x + 9) = x2 + (6 + 9) * x + (6 * 9)

(x + 6) * (x + 9) = x2 + 15x + 54.

Có khả năng thuật ngữ thứ hai (thuật ngữ khác) là âm và công thức của nó là như sau: (x + a) * (x - b).

Ví dụ 2

(7x + 4) * (7x - 2) = (7x * 7x) + (4 - 2)* 7x + (4 * -2)

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + (2)* 7x - 8

(7x + 4) * (7x - 2) = 49x2 + 14x - 8.

Nó cũng có thể là trường hợp cả hai điều khoản khác nhau là tiêu cực. Công thức của nó sẽ là: (x - a) * (x - b).

Ví dụ 3

(3b - 6) * (3b - 5) = (3b * 3b) + (-6 - 5)* (3b) + (-6 * -5)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 + (-11) * (3b) + (30)

(3b - 6) * (3b - 5) = 9b2 - 33b + 30.

Đa thức vuông

Trong trường hợp này có nhiều hơn hai thuật ngữ và để phát triển nó, mỗi thuật ngữ được bình phương và cộng lại với hai lần nhân của một thuật ngữ với một thuật ngữ khác; công thức của nó là: (a + b + c)2 và kết quả của hoạt động là một bình phương ba.

Ví dụ 1

(3x + 2y + 4z)2 = (3x)2 + (2 năm)2 + (4z)2 + 2 (6xy + 12xz + 8yz)

(3x + 2y + 4z)2 = 9x2 + 4y2 + 16z2 + 12xy + 24x + 16yz.

Nhị phân cho khối

Nó là một sản phẩm phức tạp đáng chú ý. Để phát triển nó, nhân nhị thức với bình phương của nó, theo cách sau:

a. Đối với nhị thức cho khối lập phương:

  • Khối lập phương của số hạng thứ nhất, cộng với bộ ba bình phương của số hạng thứ nhất bằng số thứ hai.
  • Cộng ba lần nhiệm kỳ đầu tiên, cho bình phương thứ hai.
  • Cộng với khối của nhiệm kỳ thứ hai.

(a + b)3 = (a + b) * (a + b)2

(a + b)3 = (a + b) * (một2 + 2ab + b2)

(a + b)3 = a3 + 2a2b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

Ví dụ 1

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(3)2 + (3)3

(a + 3)3 = a3 + 3 (a)2*(3) + 3 (a)*(9) + 27

(a + 3)3 = a3 + 9 a2 + 27a + 27.

b. Đối với nhị thức cho khối lập phương của phép trừ:

  • Khối lập phương của số hạng thứ nhất, trừ đi ba phần bình phương của số hạng thứ nhất bằng số thứ hai.
  • Cộng ba lần nhiệm kỳ đầu tiên, cho bình phương thứ hai.
  • Ít hơn khối lập phương của nhiệm kỳ thứ hai.

(a - b)3 = (a - b) * (a - b)2

(a - b)3 = (a - b) * (một2 - 2ab + b2)

(a - b)3 = a3 - 2a2b + ab2 - ba2 + 2ab2 - b3

(a - b)3 = = một3 - 3a2b + 3ab2 - b3.

Ví dụ 2

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(-5)2 + (-5)3

(b - 5)3 = b3 + 3 (b)2*(-5) + 3 (b)*(25) -125

(b - 5)3 = b3 - 15b2 +75b - 125.

Xô của một tam thức

Nó phát triển bằng cách nhân nó với hình vuông của nó. Nó là một sản phẩm đáng chú ý rất rộng rãi vì có 3 thuật ngữ được nâng lên thành khối, cộng với ba lần cho mỗi số hạng bình phương, nhân với mỗi điều khoản, cộng với sáu lần sản phẩm của ba thuật ngữ. Nhìn theo cách tốt hơn:

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (a + b + c)2

(a + b + c)3 = (a + b + c) * (một2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)

(a + b + c)3 = A3 + b3 + c3 + 3a2b + 3ab2 + 3a2c + 3ac2 + 3b2c + 3bc2 + 6abc.

Ví dụ 1

Bài tập giải các sản phẩm đáng chú ý

Bài tập 1

Phát triển nhị thức sau cho khối lập phương: (4x - 6)3.

Giải pháp

Nhắc lại rằng một nhị thức cho khối lập phương bằng với số hạng đầu tiên được nâng lên khối lập phương, trừ ba phần bình phương của số hạng thứ nhất bằng số thứ hai; cộng với bộ ba của thuật ngữ thứ nhất, bằng bình phương thứ hai, trừ đi khối lập phương của thuật ngữ thứ hai.

(4x - 6)3 = (4x)3 - 3 (4x)2(6) + 3 (4x) * (6)2 - (6)2

(4x - 6)3 = 64x3 - 3 (16 lần2) (6) + 3 (4x)* (36) - 36

(4x - 6)3 = 64x3 - 288x2 + 432x - 36.

Bài tập 2

Phát triển nhị thức sau: (x + 3) (x + 8).

Giải pháp

Có một nhị thức trong đó có một thuật ngữ chung, đó là x và thuật ngữ thứ hai là dương. Để phát triển nó, bạn chỉ phải bình phương thuật ngữ chung, cộng với tổng các thuật ngữ không phổ biến (3 và 8) và sau đó nhân chúng với thuật ngữ chung, cộng với tổng của các thuật ngữ không phổ biến.

(x + 3) (x + 8) = x2 + (3 + 8) x + (3*8)

(x + 3) (x + 8) = x2 + 11x + 24.

Tài liệu tham khảo

  1. Thiên thần, A. R. (2007). Đại số tiểu học. Giáo dục Pearson,.
  2. Arthur Goodman, L. H. (1996). Đại số và lượng giác với hình học phân tích. Giáo dục Pearson.
  3. Das, S. (s.f.). Toán cộng 8. Vương quốc Anh: Ratna Sagar.
  4. Jerome E.Kaufmann, K. L. (2011). Đại số sơ cấp và trung cấp: Phương pháp kết hợp. Florida: Học hỏi.
  5. Pérez, C. D. (2010). Giáo dục Pearson.