Chia sẻ:
Các phương trình đồng thời là gì? (với các bài tập đã giải)
các phương trình đồng thời là những phương trình phải được thực hiện cùng một lúc. Do đó, để có các phương trình đồng thời người ta phải có nhiều hơn một phương trình.
Khi bạn có hai hoặc nhiều phương trình khác nhau, phải có cùng một giải pháp (hoặc cùng một giải pháp), bạn nói rằng bạn có một hệ phương trình hoặc bạn nói rằng bạn có phương trình đồng thời.
Khi bạn có các phương trình đồng thời, có thể xảy ra rằng chúng không có giải pháp chung hoặc có số lượng hữu hạn hoặc có số lượng vô hạn.
Phương trình đồng thời
Cho hai phương trình khác nhau Eq1 và Eq2, chúng ta có hệ của hai phương trình này được gọi là phương trình đồng thời.
Các phương trình đồng thời đáp ứng rằng nếu S là một giải pháp của Eq1 thì S cũng là một giải pháp của Eq2 và ngược lại
Tính năng
Khi nói đến một hệ phương trình đồng thời, bạn có thể có 2 phương trình, 3 phương trình hoặc N phương trình.
Các phương pháp phổ biến nhất được sử dụng để giải các phương trình đồng thời là: thay thế, cân bằng và khử. Ngoài ra còn có một phương pháp khác gọi là quy tắc Cramer, rất hữu ích cho các hệ thống có nhiều hơn hai phương trình đồng thời.
Một ví dụ về phương trình đồng thời là hệ thống
Phương trình 1: x + y = 2
Phương trình 2: 2x-y = 1
Có thể nhận thấy rằng x = 0, y = 2 là một giải pháp của Eq1 nhưng nó không phải là một giải pháp của Eq2.
Giải pháp chung duy nhất mà cả hai phương trình có là x = 1, y = 1. Nghĩa là, x = 1, y = 1 là nghiệm của hệ phương trình đồng thời.
Bài tập đã giải quyết
Sau đó, chúng tôi tiến hành giải hệ phương trình đồng thời ở trên, thông qua 3 phương pháp đã đề cập.
Bài tập đầu tiên
Giải hệ phương trình Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 bằng phương pháp thay thế.
Giải pháp
Phương pháp thay thế bao gồm xóa một trong những ẩn số của một trong các phương trình và sau đó thay thế nó trong phương trình khác. Trong trường hợp cụ thể này, bạn có thể xóa "y" khỏi Eq1 và bạn nhận được y = 2-x.
Khi thay thế giá trị này của "y" trong Eq2, thu được 2x- (2-x) = 1. Do đó, chúng ta thu được 3x-2 = 1, nghĩa là x = 1.
Sau đó, vì giá trị của x được biết đến, nó được thay thế bằng "y" và thu được y = 2-1 = 1.
Do đó, giải pháp duy nhất của hệ phương trình đồng thời Eq1 và Eq2 là x = 1, y = 1.
Bài tập thứ hai
Giải hệ phương trình Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 bằng phương pháp cân bằng.
Giải pháp
Phương pháp cân bằng bao gồm xóa cùng một câu hỏi từ cả hai phương trình và sau đó cân bằng các phương trình kết quả.
Xóa "x" khỏi cả hai phương trình, chúng ta thu được x = 2-y và x = (1 + y) / 2. Bây giờ, hai phương trình này được đánh đồng và chúng ta có được 2-y = (1 + y) / 2, trong đó hóa ra là 4-2y = 1 + y.
Nhóm "y" không xác định ở cùng một phía dẫn đến kết quả là y = 1. Bây giờ bạn đã biết "và" bạn tiến hành tìm giá trị của "x". Khi thay thế y = 1, chúng ta sẽ nhận được x = 2-1 = 1.
Do đó, giải pháp chung giữa các phương trình Eq1 và Eq2 là x = 1, y = 1.
Bài tập thứ ba
Giải hệ phương trình Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1 bằng phương pháp rút gọn.
Giải pháp
Phương pháp rút gọn bao gồm nhân các phương trình được cho bởi các hệ số thích hợp, để khi thêm các phương trình này, một trong các biến bị hủy.
Trong ví dụ cụ thể này, bạn không cần nhân bất kỳ phương trình nào với bất kỳ hệ số nào, chỉ cần cộng chúng lại với nhau. Khi thêm Eq1 cộng với Eq2, chúng ta thu được 3x = 3, từ đó ta thu được x = 1.
Khi đánh giá x = 1 trong Eq1, chúng ta thu được 1 + y = 2, từ đó hóa ra y = 1.
Do đó, x = 1, y = 1 là giải pháp duy nhất của phương trình đồng thời Eq1 và Eq2.
Bài tập thứ tư
Giải hệ phương trình đồng thời Eq1: 2x-3y = 8 và Eq2: 4x-3y = 12.
Giải pháp
Bài tập này không yêu cầu bất kỳ phương pháp cụ thể nào, do đó bạn có thể áp dụng phương pháp thoải mái nhất cho mỗi người đọc.
Trong trường hợp này, phương pháp khử sẽ được sử dụng. Nhân Eq1 với -2 cho phương trình Eq3: -4x + 6y = -16. Bây giờ, thêm Eq3 và Eq2 sẽ cho 3y = -4, do đó y = -4 / 3.
Bây giờ, khi đánh giá y = -4 / 3 trong Eq1, chúng ta nhận được rằng 2x-3 (-4/3) = 8, trong đó 2x + 4 = 8, do đó, x = 2.
Tóm lại, giải pháp duy nhất của hệ phương trình đồng thời Eq1 và Eq2 là x = 2, y = -4 / 3.
Quan sát
Các phương pháp được mô tả trong bài viết này có thể được áp dụng cho các hệ thống có nhiều hơn hai phương trình đồng thời.
Càng có nhiều phương trình và càng nhiều ẩn số, quy trình giải hệ càng phức tạp..
Bất kỳ phương pháp giải hệ phương trình nào cũng sẽ mang lại cùng một giải pháp, nghĩa là các giải pháp không phụ thuộc vào phương pháp được áp dụng.
Tài liệu tham khảo
- Nguồn, A. (2016). TOÁN HỌC CƠ BẢN. Giới thiệu về tính toán. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Toán: phương trình bậc hai .: Cách giải phương trình bậc hai. Marilù Garo.
- Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Toán cho quản trị và kinh tế. Giáo dục Pearson.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Toán 1 SEP. Ngưỡng.
- Preciado, C. T. (2005). Toán học 3o. Biên tập Progreso.
- Rock, N. M. (2006). Đại số tôi là dễ dàng! Thật dễ dàng. Đội Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Đại số và lượng giác. Giáo dục Pearson.