Chia sẻ:
Tam giác xiên là gì? (với các bài tập đã giải)
các hình tam giác xiên là những hình tam giác không phải là hình chữ nhật. Đó là, các hình tam giác sao cho không có góc nào của nó là một góc vuông (số đo của nó là 90)).
Không có góc vuông, thì Định lý Pythagore không thể áp dụng cho các tam giác này.
Do đó, để biết dữ liệu trong một tam giác xiên, cần phải sử dụng các công thức khác.
Các công thức cần thiết để giải quyết một tam giác góc xiên là cái gọi là định luật sin và cosin, sẽ được mô tả sau.
Ngoài các định luật này, có thể luôn luôn sử dụng tổng các góc trong của một tam giác bằng 180º..
Tam giác xiên
Như đã nói ở đầu, một tam giác xiên là một tam giác sao cho không có góc nào của nó đo được 90 độ.
Vấn đề tìm độ dài các cạnh của một tam giác góc xiên, cũng như tìm các số đo của các góc của nó, được gọi là "độ phân giải của các tam giác xiên".
Một thực tế quan trọng khi làm việc với các hình tam giác là tổng của ba góc trong của một tam giác bằng 180º. Đây là một kết quả chung, do đó đối với các hình tam giác xiên cũng có thể được áp dụng.
Định luật về ngực và cosin
Cho tam giác ABC có các cạnh có độ dài "a", "b" và "c":
- Định luật về bộ ngực nói rằng a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C), trong đó A, B và C là các góc đối diện với "a", "b" và "c" tương ứng.
- Định luật cosin quy định rằng: c² = a² + b² - 2ab * cos (C). Tương tự, các công thức sau đây có thể được sử dụng:
b² = a² + c² - 2ac * cos (B) hoặc a² = b² + c² - 2bc * cos (A).
Sử dụng các công thức này, bạn có thể tính toán dữ liệu của một tam giác góc xiên.
Bài tập
Dưới đây là một số bài tập mà bạn sẽ tìm thấy dữ liệu còn thiếu của các hình tam giác được cung cấp, từ dữ liệu nhất định được cung cấp.
Bài tập đầu tiên
Cho tam giác ABC sao cho A = 45 ,, B = 60 and và a = 12cm, hãy tính các dữ liệu khác của tam giác.
Giải pháp
Sử dụng tổng các góc trong của một tam giác bằng 180º, bạn phải
C = 180º-45º-60º = 75º.
Ba góc đã được biết đến. Sau đó tiến hành sử dụng định luật về bộ ngực để tính hai bên bị thiếu.
Các phương trình được đặt ra là 12 / sin (45º) = b / sin (60º) = c / sin (75º).
Từ đẳng thức đầu tiên, bạn có thể xóa "b" và có được điều đó
b = 12 * sin (60)) / sin (45)) = 6√6 14.696cm.
Bạn cũng có thể xóa "c" và nhận được rằng
c = 12 * sin (75)) / sin (45)) = 6 (1 + √3) 16.392cm.
Bài tập thứ hai
Cho tam giác ABC sao cho A = 60º, C = 75º và b = 10cm, hãy tính các dữ liệu khác của tam giác.
Giải pháp
Như trong bài tập trước, B = 180º-60º-75º = 45º. Ngoài ra, bằng cách sử dụng định luật về bộ ngực, cần phải có a / sin (60º) = 10 / sin (45º) = c / sin (75º), từ đó thu được a = 10 * sin (60)) / sin (45)) = 5√6 12.247 cm và c = 10 * sin (75)) / sin (45)) = 5 (1 + √3) 13.660 cm.
Bài tập thứ ba
Cho tam giác ABC sao cho a = 10cm, b = 15cm và C = 80º, hãy tính các dữ liệu khác của tam giác.
Giải pháp
Trong bài tập này chỉ có một góc được biết, do đó bạn không thể bắt đầu như bạn đã làm trong hai bài tập trước. Ngoài ra, luật ngực không thể được áp dụng vì không có phương trình nào có thể được giải.
Do đó, chúng tôi tiến hành áp dụng luật của vũ trụ. Sau đó là
c² = 10² + 15² - 2 (10) (15) cos (80)) = 325 - 300 * 0.173 ≈ 272.905 cm,
sao cho c 16,51 cm. Bây giờ, biết 3 mặt, luật của bộ ngực được sử dụng và bạn có được
10 / sin (A) = 15 / sin (B) = 16,51cm / sin (80)).
Từ đây, khi xóa B, kết quả không có (B) = 15 * sin (80)) / 16,51 0,894, ngụ ý rằng B ≈ 63,38º.
Bây giờ, có thể thu được rằng A = 180º - 80º - 63,38 ≈ 36,62º.
Bài tập thứ tư
Các cạnh của một tam giác xiên là a = 5cm, b = 3cm và c = 7cm. Tính các góc của tam giác.
Giải pháp
Một lần nữa, định luật về ngực không thể được áp dụng trực tiếp vì không có phương trình nào phục vụ để đạt được giá trị của các góc.
Sử dụng định luật cosin, chúng ta có c² = a² + b² - 2ab cos (C), khi chúng ta xóa chúng ta có cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 và do đó C = 120º.
Bây giờ nếu bạn có thể áp dụng luật của bộ ngực và nhận 5 / sin (A) = 3 / sin (B) = 7 / sin (120), trong đó bạn có thể xóa B và lấy mà không cần (B) = 3 * sin (120)) / 7 = 0,371, sao cho B = 21,79.
Cuối cùng, góc cuối cùng được tính bằng A = 180º-120º-21.79º = 38,21º.
Tài liệu tham khảo
- Landaverde, F. d. (1997). Hình học (Tái bản lần xuất bản). Tiến độ.
- Leake, D. (2006). Tam giác (minh họa ed.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, C. D. (2006). Tiền ung thư. Giáo dục Pearson.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Hình học. Công nghệ CR.
- Sullivan, M. (1997). Tiền ung thư. Giáo dục Pearson.
- Sullivan, M. (1997). Lượng giác và hình học phân tích. Giáo dục Pearson.