Giảm các điều khoản tương tự (với các bài tập đã giải quyết)

các giảm các điều khoản tương tự nó là một phương pháp được sử dụng để đơn giản hóa các biểu thức đại số. Trong một biểu thức đại số, các thuật ngữ tương tự là những thuật ngữ có cùng một biến; nghĩa là, chúng có cùng một ẩn số được biểu thị bằng một chữ cái và chúng có cùng số mũ.

Trong một số trường hợp, đa thức có phạm vi rộng và để đạt được giải pháp, bạn nên cố gắng giảm biểu thức; điều đó là có thể khi có các thuật ngữ tương tự nhau, có thể được kết hợp bằng cách áp dụng các phép toán và các thuộc tính đại số như cộng, trừ, nhân và chia..

Chỉ số

• 1 giải thích
• 2 Cách giảm các điều khoản tương tự?
  • 2.1 Ví dụ
  • 2.2 Giảm các điều khoản tương tự có dấu bằng
  • 2.3 Giảm các điều khoản tương tự với các dấu hiệu khác nhau
• 3 Giảm các điều khoản tương tự trong hoạt động
  • 3.1 Trong tổng
  • 3.2 Trong phép trừ
  • 3.3 Trong phép nhân
  • 3,4 trong các bộ phận
• 4 bài tập đã giải
  • 4.1 Bài tập đầu tiên
  • 4.2 Bài tập thứ hai
• 5 tài liệu tham khảo

Giải thích

Các thuật ngữ tương tự được hình thành bởi cùng các biến có cùng số mũ và trong một số trường hợp, các thuật ngữ này chỉ được phân biệt bởi các hệ số số của chúng.

Các thuật ngữ tương tự cũng được coi là những thuật ngữ không có biến; đó là những thuật ngữ chỉ có hằng số. Vì vậy, ví dụ, sau đây là các thuật ngữ tương tự:

- 6x² - 3x². Cả hai thuật ngữ có cùng một biến x².

- 4a²b³ + 2a²b³. Cả hai thuật ngữ có cùng một biến để²b³.

- 7 - 6. Các điều khoản không đổi.

Những thuật ngữ có cùng biến nhưng có số mũ khác nhau được gọi là thuật ngữ không giống nhau, chẳng hạn như:

- 9a²b + 5ab. Các biến có số mũ khác nhau.

- 5x + y. Các biến là khác nhau.

- b - 8. Một thuật ngữ có một biến, biến còn lại là hằng số.

Xác định các thuật ngữ tương tự tạo thành một đa thức, chúng có thể được rút gọn thành một, kết hợp tất cả các thuật ngữ có cùng biến với số mũ bằng nhau. Theo cách này, biểu thức được đơn giản hóa bằng cách giảm số lượng thuật ngữ tạo ra nó và việc tính toán giải pháp của nó được tạo điều kiện.

Làm thế nào để giảm các điều khoản tương tự?

Việc giảm các điều khoản tương tự được thực hiện bằng cách áp dụng thuộc tính kết hợp của phép cộng và thuộc tính phân phối của sản phẩm. Sử dụng quy trình sau đây có thể giảm các điều khoản:

- Đầu tiên các thuật ngữ tương tự được nhóm lại.

- Các hệ số (số đi kèm với các biến) của các thuật ngữ tương tự được thêm hoặc trừ, và các thuộc tính kết hợp, giao hoán hoặc phân phối được áp dụng, tùy theo từng trường hợp..

- Sau khi các điều khoản mới thu được được viết, đặt trước các dấu hiệu kết quả từ hoạt động.

Ví dụ

Giảm các điều khoản của biểu thức sau: 10x + 3y + 4x + 5y.

Giải pháp

Đầu tiên, các điều khoản được yêu cầu để nhóm những điều tương tự nhau, áp dụng tính chất giao hoán:

10 x + 3y + 4x + 5y = 10 x + 4x + 3y + 5y.

Sau đó, thuộc tính phân phối được áp dụng và các hệ số đi kèm với các biến được thêm vào để thu được các điều khoản:

10 x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) và

= 14x + 8y.

Để giảm các thuật ngữ tương tự, điều quan trọng là phải tính đến các dấu hiệu cho thấy chúng có các hệ số đi kèm với biến. Có ba trường hợp có thể xảy ra:

Giảm các điều khoản tương tự với các dấu bằng

Trong trường hợp này, các hệ số được thêm vào và trước kết quả, dấu của các điều khoản được đặt. Do đó, nếu chúng là tích cực, các điều khoản kết quả sẽ là tích cực; trong trường hợp các điều khoản là âm, kết quả sẽ có dấu (-) kèm theo biến. Ví dụ:

a) 22ab² + 12ab² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Giảm các điều khoản tương tự ctrên các dấu hiệu khác nhau

Trong trường hợp này, các hệ số bị trừ và trước kết quả, dấu của hệ số lớn hơn được đặt. Ví dụ:

a) 15 lần²và - 4x²và + 6x²và - 11x²và

= (15 lần²và + 6x²y) + (- 4x²và - 11x²y)

= 21x²y + (-15x²y)

= 21x²và - 15 lần²và

= 6x²và.

b) -5a³b + 3 a³b - 4a³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5a³b - 4a³b)

= 4a³b - 9a³b

= -5 a³b.

Theo cách này, để giảm các thuật ngữ tương tự có các dấu hiệu khác nhau, một thuật ngữ phụ gia duy nhất được hình thành với tất cả các thuật ngữ có dấu dương (+), các hệ số được thêm vào và kết quả được kèm theo các biến.

Theo cách tương tự, một thuật ngữ trừ được hình thành, với tất cả các thuật ngữ có dấu âm (-), các hệ số được thêm vào và kết quả được kèm theo các biến.

Cuối cùng, tổng của hai số hạng được hình thành bị trừ và kết quả là dấu hiệu lớn nhất.

Giảm các điều khoản tương tự trong hoạt động

Việc giảm các thuật ngữ tương tự là một hoạt động của đại số, có thể được áp dụng cộng, trừ, nhân và chia đại số.

Tổng hợp

Khi bạn có một số đa thức có các số hạng tương tự, để giảm chúng, bạn sắp xếp các số hạng của từng đa thức giữ các dấu của nó, sau đó viết từng cái một và giảm các số hạng tương tự. Ví dụ: chúng ta có các đa thức sau:

3x - 4xy + 7x²và + 5xy².

- 6x²và - 2xy + 9 xy² - 8.

Trong phép trừ

Để trừ một đa thức từ một đa thức khác, minuend được viết và sau đó là phần phụ với các dấu thay đổi của nó, và sau đó việc giảm các thuật ngữ tương tự được thực hiện. Ví dụ:

5a³ - 3ab² + 3b²c

6ab² + 2a³ - 8b²c

Do đó, đa thức được tóm tắt là 3a³ - 9ab² + 11b²c.

Nhân lên

Trong một sản phẩm của đa thức nhân các số hạng tạo thành bội số cho mỗi số hạng tạo thành cấp số nhân, xem xét rằng các dấu hiệu của phép nhân vẫn giữ nguyên nếu chúng dương.

Chúng sẽ chỉ được thay đổi khi nhân với một thuật ngữ phủ định; nghĩa là, khi hai số hạng của cùng một dấu được nhân, kết quả sẽ dương (+) và khi chúng có các dấu khác nhau, kết quả sẽ âm (-).

Ví dụ:

a) (a + b) _* (a + b)

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b².

b) (a + b) _* (a - b)

= a² - ab + ab - b²

= a² - b².

c) (a - b) _* (a - b)

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b².

Trong các bộ phận

Khi bạn muốn giảm hai đa thức thông qua một phép chia, bạn phải tìm một đa thức thứ ba, khi nhân với số thứ hai (ước số), kết quả là đa thức thứ nhất (cổ tức).

Do đó, các điều khoản của cổ tức và ước số phải được sắp xếp theo thứ tự, từ trái sang phải, sao cho các biến trong cả hai đều theo cùng một thứ tự.

Sau đó, việc phân chia được thực hiện, bắt đầu từ kỳ hạn đầu tiên bên trái cổ tức giữa lần đầu tiên bên trái số chia, luôn luôn tính đến các dấu hiệu của mỗi kỳ hạn.

Ví dụ: giảm đa thức: 10 x⁴ - 48x³và + 51x²vಠ+ 4xy³ - 15 tuổi⁴ chia nó cho đa thức: -5x² + 4xy + 3y².

Đa thức kết quả là -2x² + 8xy - 5y².

Bài tập đã giải quyết

Bài tập đầu tiên

Giảm các số hạng của biểu thức đại số đã cho:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

Giải pháp

Thuộc tính giao hoán của tổng được áp dụng, nhóm các thuật ngữ có cùng biến:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + 6a² + 4a²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Sau đó, thuộc tính phân phối của phép nhân được áp dụng:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4)² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Cuối cùng, chúng được đơn giản hóa bằng cách cộng và trừ các hệ số của mỗi thuật ngữ:

15a² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25a² - 14ab - 4.

Bài tập thứ hai

Đơn giản hóa sản phẩm của các đa thức sau:

(8³ + 7xy²)_*(8³ - 7 xy²).

Giải pháp

Nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với số thứ hai, có tính đến các dấu hiệu của các số hạng là khác nhau; do đó, kết quả của phép nhân của nó sẽ là âm, cũng như các luật của số mũ nên được áp dụng.

(8³ + 7xy²) _* (8³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* xy² + 56 x³_* xy² - 49 x²và⁴

= 64 x⁶ - 49 x²và⁴.

Tài liệu tham khảo

1. Thiên thần, A. R. (2007). Đại số tiểu học Giáo dục Pearson,.
2. Hói, A. (1941). Đại số Havana: Văn hóa.
3. Jerome E.Kaufmann, K. L. (2011). Đại số sơ cấp và trung cấp: Phương pháp kết hợp. Florida: Học hỏi.
4. Smith, S.A. (2000). Đại số Giáo dục Pearson.
5. Cảnh giác, C. (2015). Đại số và ứng dụng của nó.