Chia sẻ:
Yếu tố chung của nhóm là gì? 6 ví dụ
các yếu tố chung bằng cách nhóm là một cách bao thanh toán, thông qua đó các thuật ngữ của một đa thức được "nhóm" để tạo ra một hình thức đơn giản hơn của đa thức.
Một ví dụ về bao thanh toán bằng cách nhóm là 2 × 2 + 8x + 3x + 12 bằng với hình thức bao thanh toán (2x + 3) (x + 4).
Trong nhân tố hóa bằng cách nhóm, các yếu tố phổ biến giữa các điều khoản của đa thức được tìm kiếm và sau đó, thuộc tính phân phối được áp dụng để đơn giản hóa đa thức; đây là lý do tại sao, đôi khi, nó được gọi là yếu tố phổ biến bằng cách nhóm.
Các bước để nhân tố bằng cách nhóm
Bước 1
Bạn phải chắc chắn rằng đa thức có bốn số hạng; trong trường hợp nó là một tam thức (có ba số hạng), nó phải được chuyển thành đa thức của bốn số hạng.
Bước 2
Xác định xem bốn thuật ngữ có một yếu tố chung. Nếu vậy, chúng ta phải trích xuất thừa số chung và viết lại đa thức.
Ví dụ: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Yếu tố chung: 5
5 (x2 + 2x + 5x + 1)
Bước 3
Trong trường hợp yếu tố chung của hai thuật ngữ đầu tiên khác với yếu tố chung của hai thuật ngữ cuối, các thuật ngữ có yếu tố chung phải được nhóm lại và viết lại đa thức.
Ví dụ: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Yếu tố phổ biến trong 5 × 2 + 10 x: 5x
Yếu tố phổ biến trong 2x + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Bước 4
Nếu các yếu tố kết quả là giống hệt nhau, đa thức bao gồm cả yếu tố chung được viết lại một lần.
Ví dụ: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Ví dụ về nhân tố hóa bằng cách nhóm
Ví dụ n ° 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Đây là một đa thức có bốn số hạng, trong đó không có yếu tố chung. Tuy nhiên, các điều khoản một và hai có 3x là một yếu tố phổ biến; trong khi thuật ngữ ba và bốn có 10 là một yếu tố phổ biến.
Bằng cách trích xuất các yếu tố phổ biến từ mỗi cặp thuật ngữ, bạn có thể viết lại đa thức theo cách sau:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Bây giờ, có thể thấy rằng hai thuật ngữ này có một yếu tố chung: (2x + 1); Điều này có nghĩa là bạn có thể trích xuất yếu tố này và viết lại đa thức một lần nữa:
(3x + 10) (2x + 1)
Ví dụ n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6
Trong ví dụ này, như trong phần trước, bốn thuật ngữ không có một yếu tố chung. Tuy nhiên, hai thuật ngữ đầu tiên có x là một yếu tố phổ biến, trong khi trong hai điều khoản cuối cùng, yếu tố chung là 2.
Theo nghĩa này, bạn có thể viết lại đa thức theo cách sau:
x (x + 3) + 2 (x + 3)
Bây giờ, chúng tôi trích xuất yếu tố chung (x + 3), kết quả sẽ như sau:
(x + 2) (x + 3)
Ví dụ n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
Trong trường hợp này, yếu tố chung giữa hai thuật ngữ đầu tiên là y2, trong khi yếu tố chung trong hai thuật ngữ cuối là 4y.
Các đa thức viết lại sẽ như sau:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Bây giờ, chúng tôi trích xuất yếu tố (2y + 1) và kết quả như sau:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Ví dụ n ° 4: 2 × 2 + 17x + 30
Khi đa thức không có bốn số hạng, nhưng đúng hơn đó là một số ba (có ba số hạng), có thể tính hệ số bằng cách nhóm.
Tuy nhiên, cần phải phân chia thuật ngữ của phương tiện để bạn có thể có bốn yếu tố.
Trong tam thức 2 × 2 + 17x + 30, thuật ngữ 17x phải được chia thành hai.
Trong các tam thức theo mẫu ax2 + bx + c, quy tắc là tìm hai số có tích của nó là x c và tổng của nó bằng b.
Điều này có nghĩa là, trong ví dụ này, bạn cần một số có sản phẩm là 2 x 30 = 60 và tổng số 17. Câu trả lời cho điều này là bài tập là 5 và 12.
Tiếp theo, chúng tôi viết lại tam thức dưới dạng đa thức:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Hai thuật ngữ đầu tiên có x là một yếu tố phổ biến, trong khi yếu tố phổ biến trong hai yếu tố cuối cùng là 6. Đa thức kết quả sẽ là:
x (2x + 5) + 6 (2x +5)
Cuối cùng, chúng tôi trích xuất yếu tố chung trong hai thuật ngữ này; Kết quả là như sau:
(x + 6) (2x + 5)
Ví dụ n ° 5: 4 × 2 + 13x + 9
Trong ví dụ này, bạn cũng phải chia trung hạn để tạo thành đa thức bốn kỳ.
Trong trường hợp này, chúng ta cần hai số có tích là 4 x 9 = 36 và tổng của nó bằng 13. Theo nghĩa này, các số bắt buộc là 4 và 9.
Bây giờ, tam thức được viết lại dưới dạng đa thức:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
Trong hai thuật ngữ đầu tiên, yếu tố phổ biến là 4x, trong khi ở yếu tố sau, yếu tố chung là 9.
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Khi chúng tôi trích xuất yếu tố chung (x + 1), kết quả sẽ như sau:
(4x + 9) (x +1)
Ví dụ n ° 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
Trong đa thức đề xuất, tất cả các thuật ngữ có một yếu tố chung: 3. Sau đó, đa thức được viết lại như sau:
3 (x3 - 2x + 5x -10)
Bây giờ chúng tôi tiến hành nhóm các thuật ngữ trong ngoặc đơn và xác định yếu tố chung giữa chúng. Trong hai phần đầu, yếu tố phổ biến là x, trong khi ở hai phần cuối là 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Cuối cùng, yếu tố chung (x - 2) được trích xuất; Kết quả là như sau:
3 (x2 + 5) (x - 2)
Tài liệu tham khảo
- Bao thanh toán bằng cách nhóm. Truy cập ngày 25 tháng 5 năm 2017, từ khanacademy.org.
- Bao thanh toán: Phân nhóm. Truy cập ngày 25 tháng 5 năm 2017, từ mesacc.edu.
- Bao thanh toán bằng cách nhóm các ví dụ. Truy cập ngày 25 tháng 5 năm 2017, từ shmoop.com.
- Bao thanh toán bằng cách nhóm. Truy cập ngày 25 tháng 5 năm 2017, từ basic-mathatures.com.
- Bao thanh toán bằng cách nhóm. Truy cập ngày 25 tháng 5 năm 2017, từ https://www.shmoop.com
- Giới thiệu về nhóm. Truy cập ngày 25 tháng 5 năm 2017, từ khanacademy.com.
- Vấn đề thực hành. Truy cập ngày 25 tháng 5 năm 2017, từ mesacc.edu.