Chia sẻ:
Vector là gì và đặc điểm của nó là gì?
Một vectơ nó là một đại lượng hoặc hiện tượng có hai tính chất độc lập: cường độ và hướng. Thuật ngữ này cũng biểu thị đại diện toán học hoặc hình học của một số tiền như vậy.
Ví dụ về các vectơ trong tự nhiên là tốc độ, lực, trường điện từ và trọng lượng. Một lượng hoặc hiện tượng chỉ thể hiện cường độ, không có hướng cụ thể, được gọi là vô hướng.
Ví dụ về vô hướng bao gồm tốc độ, khối lượng, điện trở và khả năng lưu trữ đĩa cứng.
Các vectơ có thể được biểu thị bằng đồ họa trong hai hoặc ba chiều. Độ lớn được hiển thị là chiều dài của một đoạn. Hướng được hiển thị bởi hướng của phân khúc và bởi một mũi tên ở một đầu.
Hình minh họa trên cho thấy ba vectơ trong tọa độ hình chữ nhật hai chiều (mặt phẳng Cartesian) và tương đương của chúng trong tọa độ cực.
Các vectơ trong vật lý
Trong vật lý, khi bạn có một vectơ, bạn phải tính đến hai đại lượng: hướng của nó và độ lớn của nó. Các đại lượng chỉ có một độ lớn được gọi là vô hướng. Nếu một hướng được đưa ra cho một đại lượng vô hướng, một vectơ được tạo ra.
Trực quan, bạn thấy các vectơ được vẽ dưới dạng mũi tên, điều này là hoàn hảo vì một mũi tên có hướng rõ ràng và độ lớn rõ ràng (chiều dài của mũi tên).
Trong hình dưới đây, mũi tên biểu thị một vectơ bắt đầu ở chân mũi tên (còn gọi là đuôi) và kết thúc ở đầu.
Trong vật lý, một chữ in đậm thường được sử dụng để đại diện cho một vectơ, mặc dù nó cũng có thể được biểu diễn dưới dạng một chữ cái có mũi tên trên đó..
Mũi tên có nghĩa là nó không chỉ là một giá trị vô hướng, mà sẽ được đại diện bởi A, mà còn là một cái gì đó có hướng.
Sự khác nhau giữa vectơ và vô hướng
Các giá trị không phải là vectơ là vô hướng. Chẳng hạn, số lượng 500 quả táo như vậy là vô hướng, nó không có địa chỉ, nó chỉ là một cường độ. Thời gian cũng là vô hướng, nó không có định hướng.
Tuy nhiên, tốc độ là một vectơ vì nó không chỉ chỉ định cường độ (tốc độ) của tuyến đường, nó còn chỉ ra hướng (và hướng) của tuyến đường.
Ví dụ: đường tác dụng của vectơ vận tốc có thể
30 ° từ chiều ngang. Do đó, chúng ta biết đối tượng di chuyển theo hướng nào.
Tuy nhiên, điều này vẫn không xác định hướng của chuyến đi, cho dù nó đang di chuyển ra xa hoặc đến gần chúng ta hơn. Do đó, chúng tôi cũng chỉ định hướng mà vectơ tác động thông qua đầu mũi tên.
Lực, gia tốc và quãng đường đi được cũng là vectơ. Ví dụ, nói rằng một chiếc xe di chuyển 10 mét không cho biết nó di chuyển theo hướng nào. Để xác định đầy đủ chuyển động, cũng cần phải xác định hướng và hướng di chuyển.
Sức mạnh cũng là một vectơ bởi vì nếu bạn kéo một vật về phía mình, nó sẽ đến gần bạn và nếu bạn đẩy vật đó ra khỏi bạn. Vì vậy, lực có một hướng và một ý nghĩa, và do đó, nó là một vectơ.
Ví dụ
Như ví dụ về thông tin mà vectơ cung cấp, chúng tôi có các thông tin sau:
Tìm kiếm một túi vàng
Giả sử một giáo viên nói với bạn: "Một túi vàng ở bên ngoài lớp học, để tìm thấy nó, di chuyển 20 mét." Tuyên bố này chắc chắn sẽ khiến bạn quan tâm, tuy nhiên, không có đủ thông tin trong tờ khai để tìm túi vàng.
Sự dịch chuyển cần thiết để tìm túi vàng chưa được mô tả đầy đủ. Mặt khác, giả sử rằng giáo viên của bạn nói với bạn: "Một túi vàng được đặt bên ngoài lớp học, để tìm thấy nó di chuyển từ trung tâm cửa lớp 20 mét theo hướng 30 ° về phía tây bắc".
Tuyên bố này hiện cung cấp một mô tả đầy đủ về vectơ dịch chuyển, liệt kê cường độ (20 mét) và hướng (30 ° phía tây bắc) đối với vị trí tham chiếu hoặc khởi hành (trung tâm của cửa lớp). ).
Số lượng vectơ không được mô tả đầy đủ trừ khi cả hai cường độ và hướng được chỉ định.
Dịch chuyển xe
Khi chúng ta di chuyển trong một chiếc xe, chúng ta sử dụng các vectơ khác nhau. Các vectơ này xuất hiện mỗi khi chúng ta thay đổi tốc độ.
Khi chúng tôi tăng tốc để vượt xe khác, chúng tôi sẽ thêm các biến hướng và tốc độ tạo nên một vectơ mới.
Mặt khác, khi chúng ta muốn giảm tốc độ, chúng ta đang trừ các vectơ tương ứng với việc giảm tốc đã nói.
Theo một nghĩa khác, khi chúng ta đảo ngược mà không thay đổi tốc độ, chúng ta đang sửa đổi ý nghĩa thành vectơ xuất hiện từ chuyển động của xe.
Mở cửa
Khi chúng ta mở một cánh cửa, chúng ta sử dụng một vài vectơ. Đầu tiên, chúng ta phải in một lực theo một hướng nhất định để xoay núm cửa, sau đó chúng ta phải đẩy cửa theo một hướng nhất định, in một lực.
Các giá trị lực và hướng này tương ứng với các vectơ được sử dụng để mở cửa. Quá trình đóng một cánh cửa, sẽ tạo ra một vectơ mới, trong đó giá trị của nó sẽ âm so với cái được đưa ra ban đầu để mở nó.
Di chuyển một hộp
Khi chúng ta muốn đẩy một cái hộp rất nặng, chúng ta phải tác dụng một lực lên bề mặt bên của nó. Lực này phải được tác dụng theo một hướng, để hộp có thể di chuyển.
Trong trường hợp này, vectơ sẽ là kết quả của sự kết hợp giữa lực và hướng được áp dụng để di chuyển hộp.
Trong trường hợp lực không được sử dụng để đẩy hộp, nhưng để nâng nó theo chiều dọc, một vectơ mới sẽ xuất hiện.
Vectơ này sẽ bao gồm trục dọc mà hộp được nâng lên và lực tác dụng để nâng nó lên.
Di chuyển một cờ vua
Giống như ví dụ trước, một con cờ vua có thể được di chuyển trên bề mặt của bàn - theo một hướng nhất định và, áp dụng một lực cụ thể - để thay đổi vị trí của nó trên bàn cờ, tạo ra một vectơ.
Nó cũng có thể được nhấc khỏi bảng, tạo ra một vectơ mới theo chiều dọc.
Nhấn một nút
Một botó sẽ được nhấn theo một hướng, được đưa ra bởi cùng một hệ thống có chứa nút.
Để nhấn nút đó, cần phải tác dụng một lực bằng ngón tay. Từ bài tập của phong trào này, một vector sẽ cho kết quả.
Chơi bi-a
Hành động đánh một quả bóng bi-a bằng cue gỗ ngay lập tức tạo ra một vectơ, vì nó có tác dụng của hai cường độ: sức mạnh và hướng.
Một lực sẽ được áp dụng cho quả bóng bi-a, để di chuyển nó theo một hướng cụ thể. Quả bóng bi-a trên bàn sẽ có ý nghĩa được thiết lập trước đó, nó sẽ phụ thuộc vào quyết định của người chơi.
Kéo xe đồ chơi
Khi một đứa trẻ lấy chiếc xe đồ chơi của mình và kéo nó lên một sợi dây, hoặc đơn giản là điều khiển nó bằng tay, nó sẽ tạo ra vô số vectơ.
Mỗi khi trẻ thay đổi tốc độ hoặc hướng mà xe di chuyển, nó sẽ tạo ra một vectơ mới.
Các biến của vectơ, trong trường hợp này, sẽ bao gồm năng lượng mà đứa trẻ áp dụng cho chiếc xe và hướng mà nó muốn di chuyển nó..
Đại diện của vectơ
Số lượng vector thường được biểu diễn bằng sơ đồ vector tỷ lệ.
Biểu đồ vectơ biểu thị một vectơ bằng cách sử dụng một mũi tên được vẽ để chia tỷ lệ theo một hướng cụ thể. Một sơ đồ vector thích hợp nên có một số đặc điểm:
- Một thang đo được liệt kê rõ ràng.
- Một mũi tên vector được vẽ (với đầu mũi tên) theo một hướng cụ thể. Mũi tên vector có đầu và đuôi.
- Độ lớn và hướng của vectơ được dán nhãn rõ ràng.
Địa chỉ của một vectơ
Các vectơ có thể được hướng về phía đông, tây, nam và bắc. Nhưng một số vectơ được hướng về phía đông bắc (ở góc 45 °). Do đó, có một nhu cầu rõ ràng để xác định hướng của một vectơ không phụ thuộc vào phía bắc, nam, đông hoặc tây.
Có nhiều quy ước để mô tả hướng của bất kỳ vectơ nào, tuy nhiên, chỉ có hai trong số chúng sẽ được giải thích bên dưới.
1-Hướng của vectơ thường được biểu thị bằng góc quay của vectơ quanh "đuôi" của nó về phía đông, tây, bắc hoặc nam.
Ví dụ, có thể nói rằng một vectơ có địa chỉ 40 ° về phía bắc (có nghĩa là một vectơ chỉ về phía tây đã được quay 40 ° về hướng bắc) hoặc nó có hướng 65 ° về phía đông của nam (có nghĩa là một vectơ chỉ về phía nam đã quay 65 ° về phía đông).
2-Hướng của vectơ thường được biểu thị dưới dạng góc quay theo hướng ngược chiều kim đồng hồ của vectơ. Sử dụng quy ước này, một vectơ có hướng 30 ° là một vectơ đã được quay 30 ° theo hướng ngược chiều kim đồng hồ so với hướng đông.
Một vectơ có hướng 160 ° là một vectơ đã được quay 160 ° theo hướng ngược chiều kim đồng hồ so với hướng đông. Một vectơ có hướng 270 ° là một vectơ đã được quay 270 ° theo hướng ngược chiều kim đồng hồ so với hướng đông.
Độ lớn của một vectơ
Độ lớn của một vectơ trong sơ đồ vectơ tỷ lệ được biểu thị bằng chiều dài của mũi tên. Mũi tên được vẽ với độ dài chính xác theo tỷ lệ đã chọn.
Ví dụ: nếu bạn muốn vẽ một vectơ có cường độ 20 mét, bạn có thể chọn tỷ lệ 1 cm = 5 mét và vẽ một mũi tên có chiều dài 4 cm.
Sử dụng cùng một tỷ lệ (1 cm = 5 mét), vectơ dịch chuyển 15 mét sẽ được biểu thị bằng mũi tên vectơ dài 3 cm.
Theo cách tương tự, một vectơ dịch chuyển 25 mét được biểu thị bằng một mũi tên dài 5 cm. Và cuối cùng, một vectơ dịch chuyển 18 mét được biểu thị bằng một mũi tên dài 3,6 cm.
Các đặc điểm khác của vectơ
Bình đẳng: người ta nói rằng hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ lớn và hướng. Tương đương chúng sẽ bằng nhau nếu tọa độ của chúng bằng nhau.
Đối lập: hai vectơ ngược nhau nếu chúng có cùng độ lớn nhưng ngược chiều.
Song song: hai vectơ song song nếu chúng có cùng hướng nhưng không nhất thiết có cùng độ lớn hoặc phản song song nếu chúng có cùng hướng nhưng không nhất thiết phải cùng độ lớn.
Đơn vị vector: một vectơ đơn vị là bất kỳ vectơ nào có độ dài bằng một.
Vectơ không: vectơ không là vectơ có độ dài bằng không. Không giống như bất kỳ vectơ nào khác, nó có hướng tùy ý hoặc không xác định và không thể được chuẩn hóa
Tài liệu tham khảo
- Jong IC, Rogers BG. Cơ học kỹ thuật: statics (1991). Nhà xuất bản Cao đẳng Saunders.
- Từ điển toán học Ito K. (1993). Báo chí MIT.
- Ivanov AB. Bách khoa toàn thư về toán học (2001). Mùa xuân.
- Kane T, Levinson D. Động lực học trực tuyến (1996). Sunnyvale: Động lực học OnLine.
- Lang S. Giới thiệu về đại số tuyến tính (1986). Mùa xuân.
- Nguyên tắc kỹ thuật Niku S. trong cuộc sống hàng ngày cho người không phải kỹ sư (2016). Morgan & Claypool.
- Pedoe D. Geometry: một khóa học toàn diện (1988). Dover.