Gia tốc góc Cách tính toán và ví dụ



các gia tốc góc là biến thể ảnh hưởng đến vận tốc góc có tính đến một đơn vị thời gian. Nó được đại diện bởi chữ Hy Lạp alpha, α. Gia tốc góc là một cường độ véc tơ; do đó, nó bao gồm các mô-đun, hướng và ý nghĩa.

Đơn vị đo gia tốc góc trong Hệ thống quốc tế là radian trên giây bình phương. Theo cách này, gia tốc góc cho phép xác định tốc độ góc thay đổi theo thời gian như thế nào. Gia tốc góc liên kết với chuyển động tròn tăng tốc đều được nghiên cứu.

Theo cách này, trong một chuyển động tròn tăng tốc đều, giá trị của gia tốc góc là không đổi. Ngược lại, trong một chuyển động tròn đều, giá trị của gia tốc góc bằng không. Gia tốc góc tương đương trong chuyển động tròn với gia tốc tiếp tuyến hoặc tuyến tính trong chuyển động thẳng.

Trong thực tế, giá trị của nó tỷ lệ thuận với giá trị của gia tốc tiếp tuyến. Do đó, gia tốc góc của bánh xe đạp càng lớn, gia tốc càng lớn.

Do đó, gia tốc góc có mặt ở cả bánh xe đạp và bánh xe của bất kỳ phương tiện nào khác, miễn là có sự thay đổi tốc độ quay của bánh xe.

Tương tự như vậy, gia tốc góc cũng có mặt trong một bánh xe, vì nó trải qua một chuyển động tròn tăng tốc đều khi nó bắt đầu chuyển động. Tất nhiên, gia tốc góc cũng có thể được tìm thấy trong một vòng quay vui vẻ.

Chỉ số

  • 1 Cách tính gia tốc góc?
    • 1.1 Chuyển động tròn đều
    • 1.2 Gia tốc mô-men xoắn và góc
  • 2 ví dụ
    • 2.1 Ví dụ đầu tiên
    • 2.2 Ví dụ thứ hai
    • 2.3 Ví dụ thứ ba
  • 3 tài liệu tham khảo

Cách tính gia tốc góc?

Nói chung, gia tốc góc tức thời được xác định từ biểu thức sau:

α = dω / dt

Trong công thức này là vận tốc góc vectơ và t là thời gian.

Gia tốc góc trung bình cũng có thể được tính từ biểu thức sau:

α = Δω / Δt

Đối với trường hợp cụ thể của chuyển động phẳng, xảy ra cả tốc độ góc và gia tốc góc đều là các vectơ có hướng vuông góc với mặt phẳng chuyển động.

Mặt khác, mô đun gia tốc góc có thể được tính từ gia tốc tuyến tính bằng biểu thức sau:

α = a / R

Trong công thức này a là gia tốc tiếp tuyến hoặc tuyến tính; và R là bán kính hồi chuyển của chuyển động tròn.

Chuyển động tròn đều

Như đã đề cập ở trên, gia tốc góc có mặt trong chuyển động tròn tăng tốc đều. Vì lý do này, thật thú vị khi biết các phương trình chi phối phong trào này:

ω = ω0 + t

θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t2

ω2 = ω02 + 2 ∙ α (θ -0)

Trong các biểu thức này là góc di chuyển trong chuyển động tròn,0 là góc ban đầu, ω0 là vận tốc góc ban đầu và là vận tốc góc.

Mô-men xoắn và gia tốc góc

Trong trường hợp chuyển động tuyến tính, theo định luật thứ hai của Newton, một lực cần thiết cho một cơ thể để có được gia tốc nhất định. Lực đó là kết quả của việc nhân khối lượng của cơ thể và gia tốc đã trải qua như nhau.

Tuy nhiên, trong trường hợp chuyển động tròn, lực cần thiết để truyền gia tốc góc được gọi là mô-men xoắn. Nói tóm lại, mô-men xoắn có thể được hiểu là một lực góc. Nó được ký hiệu bằng chữ Hy Lạp (phát âm là "tau").

Tương tự như vậy, phải tính đến việc trong một chuyển động quay, thời điểm quán tính I của cơ thể thực hiện vai trò của khối lượng trong chuyển động tuyến tính. Theo cách này, mô-men xoắn của chuyển động tròn được tính theo biểu thức sau:

τ = tôi

Trong biểu thức này, tôi là mômen quán tính của cơ thể đối với trục quay.

Ví dụ

Ví dụ đầu tiên

Xác định gia tốc góc tức thời của vật chuyển động trải qua chuyển động quay, biểu thị vị trí của nó trong phép quay (t) = 4 t3 tôi (Trong đó i là vectơ đơn vị theo hướng trục x).

Ngoài ra, xác định giá trị của gia tốc góc tức thời khi 10 giây trôi qua kể từ khi bắt đầu chuyển động.

Giải pháp

Biểu thức của vận tốc góc có thể thu được từ biểu thức của vị trí:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t2tôi (rad / s)

Khi tốc độ góc tức thời đã được tính toán, gia tốc góc tức thời có thể được tính như là một hàm của thời gian.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s2)

Để tính giá trị của gia tốc góc tức thời khi hết 10 giây, chỉ cần thay thế giá trị của thời gian trong kết quả trước đó.

α (10) = = 240 i (rad / s2)

Ví dụ thứ hai

Xác định gia tốc góc trung bình của cơ thể trải qua chuyển động tròn, biết rằng vận tốc góc ban đầu của nó là 40 rad / s và sau 20 giây, nó đã đạt vận tốc góc 120 rad / s.

Giải pháp

Từ biểu thức sau, bạn có thể tính gia tốc góc trung bình:

α = Δω / Δt

α = (ωf  - ω0) / (tf - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Ví dụ thứ ba

Điều gì sẽ là gia tốc góc của một bánh xe bắt đầu chuyển động với chuyển động tròn tăng tốc đều cho đến sau 10 giây, nó đạt tốc độ góc 3 vòng / phút? Điều gì sẽ là gia tốc tiếp tuyến của chuyển động tròn trong khoảng thời gian đó? Bán kính của bánh xe là 20 mét.

Giải pháp

Đầu tiên, cần phải chuyển đổi vận tốc góc từ số vòng quay mỗi phút sang radian mỗi giây. Đối với điều này, việc chuyển đổi sau đây được thực hiện:

ωf = 3 vòng / phút = 3 (2 ∙) / 60 = / 10 rad / s

Khi việc chuyển đổi này đã được thực hiện, có thể tính toán gia tốc góc cho rằng:

ω = ω0 + t

Π / 10 = 0 + α 10

α = Π / 100 rad / s2

Và kết quả gia tốc tiếp tuyến từ việc vận hành biểu thức sau:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ / 100 = / 5 m / s2

Tài liệu tham khảo

  1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Vật lý tập 1. Cúc.
  2. Thomas Wallace Wright (1896). Các yếu tố của cơ học bao gồm Động học, Động học và Thống kê. E và FN Spon.
  3. P. P. Teodorescu (2007). "Động học". Hệ thống cơ khí, mô hình cổ điển: Cơ học hạt. Mùa xuân.
  4. Động học của vật rắn cứng. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 30 tháng 4 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
  5. Gia tốc góc. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 30 tháng 4 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
  6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Vật lý thứ 4. CECSA, Mexico
  7. Serway, Raymond A .; Người Do Thái, John W. (2004). Vật lý cho các nhà khoa học và kỹ sư (Tái bản lần thứ 6). Brooks / Cole.