Định lý Bernoulli Phương trình, ứng dụng và bài tập đã giải của Bernoulli

các Định lý Bernoulli, trong đó mô tả hành vi của một chất lỏng trong chuyển động, đã được nhà toán học và vật lý Daniel Bernoulli đưa ra trong công trình của mình Thủy động lực học. Theo nguyên tắc, một chất lỏng lý tưởng (không có ma sát hoặc độ nhớt) được lưu thông bởi một ống dẫn kín, sẽ có một năng lượng không đổi trong đường đi của nó.

Định lý có thể được suy ra từ nguyên tắc bảo toàn năng lượng và thậm chí từ định luật chuyển động thứ hai của Newton. Ngoài ra, nguyên tắc của Bernoulli cũng nói rằng sự gia tăng vận tốc của chất lỏng có nghĩa là giảm áp lực mà nó phải chịu, giảm năng lượng tiềm tàng hoặc cả hai cùng một lúc.

Định lý này có nhiều ứng dụng khác nhau, cả về thế giới khoa học và cuộc sống hàng ngày của con người.

Hậu quả của nó hiện diện trong sức mạnh của máy bay, trong các ống khói của nhà cửa và các ngành công nghiệp, trong các đường ống nước, giữa các khu vực khác.

Chỉ số

• 1 phương trình Bernoulli
  • 1.1 Dạng đơn giản
• 2 ứng dụng
• 3 bài tập đã giải
• 4 tài liệu tham khảo

Phương trình Bernoulli

Mặc dù Bernoulli là người đã suy luận rằng áp suất giảm khi tốc độ dòng chảy tăng, nhưng sự thật là Leonhard Euler đã thực sự phát triển phương trình Bernoulli theo cách nó được biết đến hiện nay..

Trong mọi trường hợp, phương trình Bernoulli, không có gì ngoài biểu thức toán học của định lý của ông, như sau:

v² Ƿ / 2 + P + g ∙ z = hằng số

Trong biểu thức này, v là vận tốc của chất lỏng qua phần được xem xét, là mật độ của chất lỏng, P là áp suất chất lỏng, g là giá trị gia tốc của trọng lực và z là chiều cao được đo theo hướng trọng lực.

Trong phương trình Bernoulli, hàm ý rằng năng lượng của chất lỏng bao gồm ba thành phần:

- Một thành phần động học, là kết quả của tốc độ di chuyển của chất lỏng.

- Một thành phần tiềm năng hoặc lực hấp dẫn, đó là do độ cao của chất lỏng được đặt.

- Một năng lượng áp suất, đó là những gì chất lỏng sở hữu như là kết quả của áp lực mà nó phải chịu.

Mặt khác, phương trình Bernoulli cũng có thể được biểu diễn như sau:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g z₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g z₂

Biểu thức cuối cùng này rất thực tế để phân tích những thay đổi mà chất lỏng gặp phải khi một trong các yếu tố tạo nên phương trình thay đổi.

Hình thức đơn giản

Trong một số trường hợp, sự thay đổi trong thuật ngữ ρgz của phương trình Bernoulli là tối thiểu so với kinh nghiệm của các thuật ngữ khác, vì vậy có thể bỏ qua nó. Ví dụ, điều này xảy ra trong dòng chảy mà máy bay gặp phải trong chuyến bay.

Trong những dịp này, phương trình Bernoulli được thể hiện như sau:

P + q = P₀

Trong biểu thức này q là áp suất động và bằng v ² ∙ ƿ / 2 và P₀ là cái được gọi là tổng áp suất và là tổng của áp suất tĩnh P và áp suất động q.

Ứng dụng

Định lý Bernoulli có nhiều ứng dụng đa dạng trong các lĩnh vực khác nhau như khoa học, kỹ thuật, thể thao, v.v..

Một ứng dụng thú vị được tìm thấy trong thiết kế ống khói. Các ống khói được xây dựng cao để đạt được sự chênh lệch áp suất lớn hơn giữa đế và lối ra của ống khói, nhờ đó dễ dàng hơn để trích xuất khí đốt.

Tất nhiên, phương trình Bernoulli cũng áp dụng cho nghiên cứu sự chuyển động của dòng chất lỏng trong đường ống. Từ phương trình, theo đó việc giảm bề mặt ngang của đường ống, để tăng tốc độ của chất lỏng đi qua nó, cũng ngụ ý giảm áp suất.

Phương trình Bernoulli cũng được sử dụng trong hàng không và trong các phương tiện Công thức 1. Trong trường hợp hàng không, hiệu ứng Bernoulli là nguồn gốc của sự hỗ trợ của máy bay.

Cánh của máy bay được thiết kế với mục đích đạt được luồng không khí lớn hơn ở phần trên của cánh.

Do đó, ở phần trên của cánh, tốc độ không khí cao và do đó, áp suất thấp hơn. Sự chênh lệch áp suất này tạo ra một lực hướng thẳng đứng lên trên (lực nâng) cho phép máy bay được giữ trong không trung. Một hiệu ứng tương tự đạt được trong các ô tô của xe Công thức 1.

Tập thể dục quyết tâm

Thông qua một đường ống với tiết diện 4.2 cm² một dòng nước chảy với tốc độ 5,18 m / s. Nước hạ xuống từ độ cao 9,66 m xuống mức thấp hơn với chiều cao bằng 0, trong khi bề mặt ngang của ống tăng lên 7,6 cm².

a) Tính tốc độ của dòng nước ở mức thấp hơn.

b) Xác định áp suất ở cấp dưới biết rằng áp suất ở cấp trên là 152000 Pa.

Giải pháp

a) Vì dòng chảy phải được bảo toàn, nó được đáp ứng rằng:

Q_{cấp cao nhất} = Q_{cấp thấp hơn}

 v₁ . S₁ = v₂ . S₂

 5,18 m / s. 4.2 cm² = v₂ . 7,6 cm ^²

Dọn dẹp, bạn nhận được rằng:

v₂ = = 2,86 m / s

b) Áp dụng định lý Bernoulli giữa hai cấp độ và tính đến mật độ nước là 1000 kg / m³ , bạn nhận được rằng:

v₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g z₁ = v₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g z₂

(1/2). 1000 kg / m³ . (5,18 m / s)² + 152000 + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 9,66 m =

= (1/2). 1000 kg / m³ . (2,86 m / giây)² + P₂ + 1000 kg / m³ . 10 m / s² . 0 m

Xóa P₂ bạn có thể:

P₂ = 257926,4 Pa

Tài liệu tham khảo

1. Nguyên tắc của Bernoulli. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
2. Nguyên tắc của Bernoulli. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
3. Batch Bachelor, G.K. (1967). Giới thiệu về chất lỏng động lực. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
4. Chiên, H. (1993). Thủy động lực học (Tái bản lần thứ 6). Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
5. Mott, Robert (1996). Cơ học của chất lỏng ứng dụng (Tái bản lần thứ 4). Mexico: Giáo dục Pearson.