Chia sẻ:
Làm thế nào để có được một khu vực Lầu năm góc?
các diện tích của một hình ngũ giác được tính bằng một phương pháp được gọi là tam giác, có thể được áp dụng cho bất kỳ đa giác nào. Phương pháp này bao gồm việc chia hình ngũ giác thành nhiều hình tam giác.
Sau đó, diện tích của mỗi tam giác được tính toán và cuối cùng tất cả các khu vực tìm thấy được thêm vào. Kết quả sẽ là diện tích của hình ngũ giác.
Hình ngũ giác cũng có thể được chia thành các hình dạng hình học khác, chẳng hạn như hình thang và hình tam giác, giống như hình bên phải.
Vấn đề là chiều dài của cơ sở chính và chiều cao của hình thang không dễ tính toán. Ngoài ra, bạn phải tính chiều cao của hình tam giác màu đỏ.
Cách tính diện tích hình ngũ giác?
Phương pháp chung để tính diện tích của hình ngũ giác là hình tam giác, nhưng phương pháp có thể trực tiếp hoặc lâu hơn một chút tùy thuộc vào hình ngũ giác có đều hay không..
Diện tích của một hình ngũ giác đều
Trước khi tính diện tích, cần phải biết apothem là gì.
Apothem của một hình ngũ giác đều (đa giác đều) là khoảng cách nhỏ nhất từ tâm của hình ngũ giác (đa giác) đến trung điểm của một bên của hình ngũ giác (đa giác).
Nói cách khác, apothem là chiều dài của đoạn thẳng đi từ tâm hình ngũ giác đến trung điểm của một bên.
Hãy xem xét một hình ngũ giác đều đặn sao cho chiều dài các cạnh của nó là "L". Để tính toán apothem của bạn, trước tiên hãy chia góc trung tâm α cho số cạnh, nghĩa là, α = 360º / 5 = 72º.
Bây giờ, bằng cách sử dụng các tỷ lệ lượng giác, chiều dài của apothem được tính như thể hiện trong hình ảnh sau đây.
Do đó, apothem có chiều dài L / 2 tan (36 °) = L / 1.45.
Khi thực hiện tam giác của hình ngũ giác, bạn sẽ có được một hình như hình dưới đây.
5 hình tam giác có cùng diện tích (vì nó là hình ngũ giác đều). Do đó diện tích của hình ngũ giác bằng 5 lần diện tích của một hình tam giác. Đó là: diện tích của một hình ngũ giác = 5 * (L * ap / 2).
Thay thế giá trị của apothem, chúng ta có được diện tích là A = 1,72 * L².
Do đó, để tính diện tích của một hình ngũ giác đều, bạn chỉ cần biết chiều dài của một cạnh.
Diện tích của một hình ngũ giác không đều
Nó bắt đầu từ một hình ngũ giác không đều, sao cho độ dài các cạnh của nó là L1, L2, L3, L4 và L5. Trong trường hợp này, apothem không thể được sử dụng như trước đây.
Sau khi thực hiện tam giác, bạn có được một hình như sau:
Bây giờ chúng ta tiến hành vẽ và tính chiều cao của 5 hình tam giác bên trong này.
Khi đó, diện tích của các tam giác bên trong là T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 và T5 = L5 * h5 / 2.
Các giá trị tương ứng với h1, h2, h3, h4 và h5 lần lượt là chiều cao của mỗi tam giác.
Cuối cùng diện tích của hình ngũ giác là tổng của 5 khu vực này. Nghĩa là, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.
Như bạn có thể thấy, việc tính diện tích của một hình ngũ giác không đều phức tạp hơn việc tính diện tích của một hình ngũ giác đều.
Yếu tố quyết định của Gauss
Ngoài ra còn có một phương pháp khác mà bạn có thể tính diện tích của bất kỳ đa giác không đều, được gọi là định thức Gaussian.
Phương pháp này bao gồm vẽ đa giác trong mặt phẳng Cartesian, sau đó tọa độ của mỗi đỉnh được tính.
Các đỉnh được liệt kê ngược chiều kim đồng hồ và cuối cùng, một số xác định nhất định được tính toán để cuối cùng có được diện tích của đa giác trong câu hỏi.
Tài liệu tham khảo
- Alexander, D. C., & Koeberlein, G. M. (2014). Hình học tiểu học cho sinh viên đại học. Học hỏi.
- Arthur Goodman, L. H. (1996). Đại số và lượng giác với hình học phân tích. Giáo dục Pearson.
- Lofret, E. H. (2002). Cuốn sách về bảng và công thức / Cuốn sách về bảng nhân và công thức. Người tưởng tượng.
- Palmer, C. I., & Bibb, S. F. (1979). Toán thực hành: số học, đại số, hình học, lượng giác và quy tắc trượt (tái bản ed.). Reverte.
- Posamentier, A. S., & Bannister, R. L. (2014). Hình học, các yếu tố và cấu trúc của nó: Phiên bản thứ hai. Tổng công ty chuyển phát nhanh.
- Quintero, A. H., & Costas, N. (1994). Hình học. Biên tập, UPR.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Hình học. Biên tập Tecnologica de CR.
- Torah, F. B. (2013). Toán học Đơn vị giáo khoa số 1 ESO, Tập 1. Câu lạc bộ đại học biên tập.
- Víquez, M., Arias, R., & Araya, J. (s.f.). Toán học (năm thứ sáu). KIẾM.