Thời gian của hàm y = 3sen (4x) là gì?

các chu kỳ của hàm y = 3sen (4x) là 2π / 4 = π / 2. Để hiểu rõ lý do của tuyên bố này, chúng ta phải biết định nghĩa về thời gian của một chức năng và thời gian của chức năng sin (x); một chút về đồ thị hàm cũng sẽ hữu ích.

Các hàm lượng giác, chẳng hạn như sin và cos (sin (x) và cos (x)), rất hữu ích trong toán học và kỹ thuật.

Từ kỳ đề cập đến sự lặp lại của một sự kiện, vì vậy để nói rằng một hàm là định kỳ tương đương với việc nói "biểu đồ của nó là sự lặp lại của một đoạn đường cong". Như được hiển thị trong hình trước đó, hàm sin (x) là định kỳ.

Chức năng định kỳ

Hàm f (x) được gọi là định kỳ nếu tồn tại giá trị thực p 0 sao cho f (x + p) = f (x) cho tất cả x trong miền của hàm. Trong trường hợp này, thời gian của hàm là p.

Nó thường được gọi là khoảng thời gian của hàm với số thực dương p nhỏ nhất thỏa mãn định nghĩa.

Như được hiển thị trong biểu đồ trước, hàm sin (x) là định kỳ và chu kỳ của nó là 2π (hàm cosine cũng là định kỳ, với chu kỳ bằng 2π).

Thay đổi trong biểu đồ của hàm

Đặt f (x) là một hàm có biểu đồ được biết đến và gọi c là hằng số dương. Điều gì xảy ra với đồ thị của f (x) nếu chúng ta nhân f (x) với c? Nói cách khác, biểu đồ của c * f (x) và f (cx) như thế nào?

Đồ thị của c * f (x)

Khi nhân một hàm, bên ngoài, bằng một hằng số dương, đồ thị của f (x) trải qua một sự thay đổi trong các giá trị đầu ra; đó là, sự thay đổi là theo chiều dọc và bạn có thể có hai trường hợp:

- Nếu c> 1, thì đồ thị trải qua một đường thẳng đứng với hệ số c.

- Có 0

Đồ thị của f (cx)

Khi đối số của hàm được nhân với một hằng số, đồ thị của f (x) trải qua một sự thay đổi trong các giá trị đầu vào; nghĩa là, sự thay đổi là theo chiều ngang và, như trước đây, bạn có thể có hai trường hợp:

- Nếu c> 1, thì đồ thị trải qua nén ngang với hệ số 1 / c.

- Có 0

Chu kỳ của hàm y = 3sen (4x)

Cần lưu ý rằng trong hàm f (x) = 3sen (4x) có hai hằng số làm thay đổi biểu đồ của hàm sin: một nhân bên ngoài và một nhân bên trong.

3 nằm ngoài hàm sin, điều cần làm là kéo dài hàm theo chiều dọc theo hệ số 3. Điều này ngụ ý rằng đồ thị hàm 3sen (x) sẽ nằm giữa các giá trị -3 và 3.

4 nằm bên trong hàm sin làm cho đồ thị của hàm bị nén theo chiều ngang với hệ số 1/4.

Mặt khác, thời gian của một chức năng được đo theo chiều ngang. Vì chu kỳ của hàm sin (x) là 2π, nên xét đến sin (4x) kích thước của dấu chấm sẽ thay đổi.

Để biết khoảng thời gian của y = 3sen (4x) là bao nhiêu, chỉ cần nhân thời gian của hàm sin (x) với 1/4 (hệ số nén).

Nói cách khác, chu kỳ của hàm y = 3sen (4x) là 2π / 4 = π / 2, như có thể thấy trong biểu đồ cuối cùng.

Tài liệu tham khảo

1. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Toán học Precalculus. Hội trường Prentice.
2. Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Toán học Precalculus: một cách tiếp cận giải quyết vấn đề (2, Minh họa chủ biên.). Michigan: Hội trường Prentice.
3. Larson, R. (2010). Tiền ung thư (8 ed.). Học hỏi.
4. Pérez, C. D. (2006). Tiền ung thư. Giáo dục Pearson.
5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Tính toán (Tái bản lần thứ chín). Hội trường Prentice.
6. Saenz, J. (2005). Phép tính vi phân với các hàm siêu việt sớm cho Khoa học và Kỹ thuật (Ấn bản thứ hai.). Hypotenuse.
7. Sullivan, M. (1997). Tiền ung thư. Giáo dục Pearson.