Chia sẻ:
Tổng bình phương của hai số liên tiếp là gì?
Để biết tổng bình phương của hai số liên tiếp là bao nhiêu, bạn có thể tìm thấy một công thức, với nó là đủ để thay thế các con số liên quan để có được kết quả.
Công thức này có thể được tìm thấy một cách tổng quát, nghĩa là, nó có thể được sử dụng cho bất kỳ cặp số liên tiếp nào.
Bằng cách nói "các số liên tiếp", chúng tôi ngầm nói rằng cả hai số đều là số nguyên. Và khi nói về "các ô vuông", ông đang đề cập đến bình phương mỗi số.
Ví dụ: nếu chúng ta xem xét các số 1 và 2, bình phương của chúng là 1² = 1 và 2² = 4, do đó, tổng bình phương là 1 + 4 = 5.
Mặt khác, nếu lấy số 5 và 6, bình phương của chúng là 5² = 25 và 6² = 36, theo đó tổng bình phương là 25 + 36 = 61.
Tổng bình phương của hai số liên tiếp là bao nhiêu?
Mục tiêu bây giờ là khái quát hóa những gì đã được thực hiện trong các ví dụ trước. Đối với điều này, cần phải tìm một cách viết chung một số và toàn bộ liên tiếp của nó.
Nếu hai số nguyên liên tiếp được quan sát, ví dụ 1 và 2, có thể thấy rằng 2 có thể được viết là 1 + 1. Ngoài ra, nếu chúng ta nhìn vào các số 23 và 24, chúng ta kết luận rằng 24 có thể được viết là 23 + 1.
Đối với số nguyên âm, hành vi này cũng có thể được xác minh. Thực tế, nếu bạn xem xét -35 và -36, bạn có thể thấy rằng -35 = -36 + 1.
Do đó, nếu bất kỳ số nguyên "n" nào được chọn, thì số nguyên liên tiếp đến "n" là "n + 1". Do đó, mối quan hệ giữa hai số nguyên liên tiếp đã được thiết lập.
Tổng các hình vuông là gì?
Cho hai số nguyên liên tiếp "n" và "n + 1", thì bình phương của chúng là "n²" và "(n + 1) ²". Sử dụng các thuộc tính của các sản phẩm đáng chú ý, thuật ngữ cuối cùng này có thể được viết như sau:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.
Cuối cùng, tổng bình phương của hai số liên tiếp được cho bởi biểu thức:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.
Nếu công thức trước là chi tiết, có thể thấy rằng đủ để biết số nguyên nhỏ nhất "n" để biết tổng bình phương là gì, nghĩa là đủ để sử dụng số nguyên nhỏ hơn trong hai số nguyên.
Một phối cảnh khác của công thức thu được là: các số được chọn được nhân lên, sau đó kết quả thu được được nhân với 2 và cuối cùng nó được thêm 1.
Mặt khác, triệu hồi đầu tiên bên phải là số chẵn và khi bạn thêm 1 thì kết quả sẽ là số lẻ. Điều này nói rằng, kết quả của việc thêm bình phương của hai số liên tiếp sẽ luôn là một số lẻ.
Cũng có thể lưu ý rằng vì hai số bình phương đang được thêm vào, nên kết quả này sẽ luôn dương.
Ví dụ
1.- Xét các số nguyên 1 và 2. Số nguyên nhỏ nhất là 1. Sử dụng công thức trên, chúng tôi kết luận rằng tổng bình phương là: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Điều này đồng ý với các tài khoản được thực hiện lúc đầu.
2.- Nếu lấy số nguyên 5 và 6, thì tổng bình phương sẽ là 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, cũng trùng với kết quả thu được ở đầu.
3.- Nếu các số nguyên -10 và -9 được chọn, thì tổng bình phương của chúng là: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Đặt các số nguyên trong cơ hội này -1 và 0, thì tổng bình phương của chúng được cho bởi 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Tài liệu tham khảo
- Bouzas, P. G. (2004). Đại số ở trường trung học: Hợp tác toán học. Phiên bản Narcea.
- Cabello, R. N. (2007). Quyền hạn và rễ. Sách công khai.
- Cabrera, V. M. (1997). Tính toán 4000. Biên tập Progreso.
- Guevara, M. H. (s.f.). Tập hợp các số nguyên. KIẾM.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Giáo dục Pearson.
- Smith, S.A. (2000). Đại số. Giáo dục Pearson.
- Thomson. (2006). Vượt qua GED: Toán học. Nhà xuất bản InterLingua.