Chia sẻ:
Một phương trình bậc hai có bao nhiêu nghiệm?
Một phương trình bậc hai hoặc phương trình bậc hai có thể có 0, một hoặc hai nghiệm thực, tùy thuộc vào các hệ số xuất hiện trong phương trình đã nói.
Nếu bạn làm việc trên các số phức thì bạn có thể nói rằng mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm.
Để bắt đầu một phương trình bậc hai là một phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các số thực và x là một biến.
Người ta nói rằng x1 là một giải pháp của phương trình bậc hai trước nếu thay x bằng x1 thỏa mãn phương trình, nghĩa là, nếu a (x1) ² + b (x1) + c = 0.
Nếu bạn có ví dụ phương trình x²-4x + 4 = 0, thì x1 = 2 là giải pháp vì (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.
Ngược lại, nếu x2 = 0 được thay thế, chúng ta thu được (0) ² - 4 (0) + 4 = 4 và vì 4 ≠ 0 thì x2 = 0 không phải là nghiệm của phương trình bậc hai.
Giải pháp của phương trình bậc hai
Số lượng các giải pháp của một phương trình bậc hai có thể được tách thành hai trường hợp đó là:
1.- Trong số thực
Khi làm việc với các số thực, phương trình bậc hai có thể có:
-Giải pháp không: đó là, không có số thực thỏa mãn phương trình bậc hai. Ví dụ: phương trình được cho bởi phương trình x² + 1 = 0, không có số thực nào thỏa mãn phương trình này, vì cả hai x² đều lớn hơn hoặc bằng 0 và 1 lớn hơn 0, do đó tổng của nó sẽ lớn hơn nghiêm ngặt mà không.
-Một giải pháp lặp đi lặp lại: có một giá trị thực duy nhất thỏa mãn phương trình bậc hai. Ví dụ: giải pháp duy nhất cho phương trình x²-4x + 4 = 0 là x1 = 2.
-Hai giải pháp khác nhau: có hai giá trị thỏa mãn phương trình bậc hai. Ví dụ: x² + x - 2 = 0 có hai giải pháp khác nhau là x1 = 1 và x2 = -2.
2.- Trong số phức
Khi làm việc với các số phức, phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm là z1 và z2 trong đó z2 là liên hợp của z1. Ngoài ra, chúng có thể được phân loại trong:
-Khu phức hợp: các giải pháp có dạng z = p ± qi, trong đó p và q là số thực. Trường hợp này tương ứng với trường hợp đầu tiên của danh sách trước.
-Phức hợp tinh khiết: là khi phần thực của dung dịch bằng 0, nghĩa là dung dịch có dạng z = ± qi, trong đó q là số thực. Trường hợp này tương ứng với trường hợp đầu tiên của danh sách trước.
-Các phức có phần ảo bằng 0: là khi phần phức của giải pháp bằng 0, nghĩa là giải pháp là một số thực. Trường hợp này tương ứng với hai trường hợp cuối cùng của danh sách trước.
Làm thế nào là các giải pháp của một phương trình bậc hai được tính toán??
Để tính các nghiệm của phương trình bậc hai, một công thức gọi là "bộ giải" được sử dụng, nói rằng các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 được đưa ra bởi biểu thức của hình ảnh sau:
Đại lượng xuất hiện bên trong căn bậc hai được gọi là phân biệt của phương trình bậc hai và được ký hiệu bằng chữ "d".
Phương trình bậc hai sẽ có:
-Hai giải pháp thực sự nếu và chỉ khi, d> 0.
-Một giải pháp thực sự được lặp lại khi và chỉ khi, d = 0.
-Không có giải pháp thực sự (hoặc hai giải pháp phức tạp) nếu và chỉ khi, d<0.
Ví dụ:
-Các nghiệm của phương trình x² + x-2 = 0 được cho bởi:
-Phương trình x²-4x + 4 = 0 có một giải pháp lặp lại được đưa ra bởi:
-Các giải pháp của phương trình x² + 1 = 0 được cho bởi:
Như bạn có thể thấy trong ví dụ cuối cùng này, x2 là liên hợp của x1.
Tài liệu tham khảo
- Nguồn, A. (2016). TOÁN HỌC CƠ BẢN. Giới thiệu về tính toán. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Toán: phương trình bậc hai .: Cách giải phương trình bậc hai. Marilù Garo.
- Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Toán cho quản trị và kinh tế. Giáo dục Pearson.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Toán 1 SEP. Ngưỡng.
- Preciado, C. T. (2005). Toán học 3o. Biên tập Progreso.
- Rock, N. M. (2006). Đại số tôi là dễ dàng! Thật dễ dàng. Đội Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Đại số và lượng giác. Giáo dục Pearson.