Lịch sử lượng giác Đặc điểm chính

các Lịch sử lượng giác có thể quay trở lại thiên niên kỷ thứ hai a. C., trong nghiên cứu toán học Ai Cập và toán học Babylon.

Nghiên cứu có hệ thống về các hàm lượng giác bắt đầu trong toán học Hy Lạp, và đến Ấn Độ như một phần của thiên văn học Hy Lạp.

Trong thời trung cổ, nghiên cứu về lượng giác tiếp tục trong toán học Hồi giáo; kể từ đó, nó đã được chuyển thể thành một chủ đề riêng biệt ở Tây Latin, bắt đầu từ thời Phục hưng.

Sự phát triển của lượng giác hiện đại đã thay đổi trong thời kỳ Khai sáng phương Tây, bắt đầu với các nhà toán học thế kỷ 17 (Isaac Newton và James Stirling) và đạt đến hình thức hiện đại với Leonhard Euler (1748).

Lượng giác là một nhánh của hình học, nhưng nó khác với hình học tổng hợp của Euclid và người Hy Lạp cổ đại về tính toán trong tự nhiên.

Tất cả các tính toán lượng giác yêu cầu đo góc và tính toán của một số hàm lượng giác.

Ứng dụng chính của lượng giác trong các nền văn hóa trong quá khứ là trong thiên văn học.

Lượng giác trong suốt lịch sử

Lượng giác sớm ở Ai Cập và Babylon

Người Ai Cập và Babylon cổ đại có kiến ​​thức về các định lý trong bán kính của các cạnh của các tam giác tương tự trong nhiều thế kỷ.

Tuy nhiên, vì các xã hội tiền Hy Lạp không có khái niệm đo góc, nên chúng bị giới hạn trong nghiên cứu về các cạnh của tam giác.

Các nhà thiên văn học của Babylon đã có những ghi chép chi tiết về sự mọc lên và sắp đặt của các ngôi sao, về sự chuyển động của các hành tinh, và của nhật thực và nguyệt thực; tất cả điều này đòi hỏi phải làm quen với khoảng cách góc được đo trong quả cầu thiên thể.

Ở Babylon, đôi khi trước 300 a. C., số đo độ được sử dụng cho các góc. Người Babylon là những người đầu tiên đưa ra tọa độ cho các ngôi sao, sử dụng hoàng đạo làm cơ sở hình tròn của chúng trong thiên cầu.

Mặt trời đi qua nhật thực, các hành tinh di chuyển gần chiết trung, các chòm sao hoàng đạo được tập hợp quanh hoàng đạo và ngôi sao phía bắc nằm ở 90 ° của nhật thực.

Người Babylon đã đo chiều dài theo độ, ngược chiều kim đồng hồ, từ điểm vernal nhìn từ cực bắc và đo vĩ độ theo độ bắc hoặc nam của hoàng đạo.

Mặt khác, người Ai Cập đã sử dụng một dạng lượng giác nguyên thủy để xây dựng các kim tự tháp trong thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên. C. Thậm chí có những bản giấy có chứa các vấn đề liên quan đến lượng giác.

Toán học ở Hy Lạp

Các nhà toán học Hy Lạp và Hy Lạp cổ đại đã sử dụng các thì phụ. Cho một vòng tròn và một vòng cung trong vòng tròn, hỗ trợ là đường phụ thuộc vào cung.

Một số định danh và định lý lượng giác được biết đến ngày nay cũng được các nhà toán học Hy Lạp biết đến tương đương với các phép trừ.

Mặc dù không có công trình lượng giác nghiêm ngặt của Euclid hoặc Archimedes, nhưng có những định lý được trình bày theo cách hình học tương đương với công thức hoặc định luật cụ thể của lượng giác.

Mặc dù nó không được biết chính xác khi nào việc sử dụng hệ thống của vòng tròn 360 ° đến với toán học, nhưng nó được biết là đã xảy ra sau 260 trước Công nguyên. C. Người ta tin rằng điều này có thể được lấy cảm hứng từ thiên văn học ở Babylon.

Trong thời gian này, một số định lý đã được thiết lập, bao gồm một định lý nói rằng tổng các góc của một tam giác hình cầu lớn hơn 180 ° và định lý Ptolemy.

- Hà mã Nicaea (190-120 TCN)

Ông chủ yếu là một nhà thiên văn học và được gọi là "cha đẻ của lượng giác". Mặc dù thiên văn học là một lĩnh vực mà người Hy Lạp, Ai Cập và Babylon đã biết rõ, nhưng chính ông là người có công trong việc biên soạn bảng lượng giác đầu tiên.

Một số tiến bộ của nó bao gồm tính toán tháng âm lịch, ước tính kích thước và khoảng cách của Mặt trời và Mặt trăng, các biến thể trong mô hình chuyển động hành tinh, một danh mục gồm 850 ngôi sao và phát hiện ra Equinox là thước đo độ chính xác của chuyển động.

Toán học ở Ấn Độ

Một số phát triển quan trọng nhất của lượng giác xảy ra ở Ấn Độ. Các tác phẩm có ảnh hưởng của thế kỷ thứ tư và thứ năm, được gọi là Siddhantas, đã định nghĩa vú là mối quan hệ hiện đại giữa một nửa góc và nửa căng thẳng; họ cũng định nghĩa cosin và câu thơ.

Cùng với Aryabhatiya, chúng chứa các bảng tồn tại lâu nhất về các giá trị của vú và Verseno, trong các khoảng từ 0 đến 90 °.

Bhaskara II, vào thế kỷ thứ mười hai, đã phát triển lượng giác hình cầu và phát hiện ra nhiều kết quả lượng giác. Madhava đã phân tích nhiều hàm lượng giác.

Toán học Hồi giáo

Các tác phẩm của Ấn Độ đã được mở rộng trong thế giới Hồi giáo thời trung cổ bởi các nhà toán học gốc Ba Tư và Ả Rập; họ đã đưa ra một số lượng lớn các định lý giải phóng lượng giác khỏi sự phụ thuộc tứ giác hoàn toàn.

Người ta nói rằng, sau sự phát triển của toán học Hồi giáo, "lượng giác thực sự xuất hiện, theo nghĩa là chỉ sau khi đối tượng nghiên cứu trở thành mặt phẳng hình cầu hoặc tam giác, các cạnh và góc của nó".

Vào đầu thế kỷ thứ 9, các bảng sin và cos chính xác đầu tiên đã được sản xuất, và bảng tiếp tuyến đầu tiên được sản xuất. Đến thế kỷ thứ mười, các nhà toán học Hồi giáo đã sử dụng sáu hàm lượng giác. Phương pháp tam giác được phát triển bởi các nhà toán học này.

Vào thế kỷ thứ mười ba, Nasīr al-Dīn al-Tūsī là người đầu tiên coi lượng giác là một môn toán học độc lập với thiên văn học.

Toán học ở trung quốc

Ở Trung Quốc, áo giáp Aryabhatiya đã được dịch sang sách toán học Trung Quốc trong năm 718 sau Công nguyên. C.

Lượng giác của Trung Quốc bắt đầu tiến lên trong khoảng thời gian từ năm 960 đến năm 1279, khi các nhà toán học Trung Quốc nhấn mạnh sự cần thiết của lượng giác hình cầu trong khoa học về lịch và tính toán thiên văn.

Bất chấp những thành tựu về lượng giác của một số nhà toán học Trung Quốc nhất định như Shen và Guo trong thế kỷ thứ mười ba, các công trình quan trọng khác về chủ đề này đã không được công bố cho đến năm 1607.

Toán học ở châu Âu

Năm 1342 luật của sin đã được chứng minh cho hình tam giác phẳng. Một bảng lượng giác đơn giản đã được các thủy thủ sử dụng trong thế kỷ 14 và 15 để tính toán các khóa học điều hướng.

Regiomontanus là nhà toán học châu Âu đầu tiên coi lượng giác là một môn toán học riêng biệt, vào năm 1464. Rheticus là người châu Âu đầu tiên định nghĩa các hàm lượng giác theo hình tam giác thay vì hình tròn, với các bảng cho sáu hàm lượng giác.

Trong thế kỷ XVII, Newton và Stirling đã phát triển công thức nội suy tổng quát Newton-Stirling cho các hàm lượng giác.

Vào thế kỷ thứ mười tám, Euler chịu trách nhiệm chính trong việc thiết lập xử lý phân tích các hàm lượng giác ở châu Âu, lấy ra chuỗi vô hạn của chúng và trình bày Công thức của Euler. Euler đã sử dụng các chữ viết tắt được sử dụng ngày nay như sin, cos và tang, trong số những người khác.

Tài liệu tham khảo

1. Lịch sử lượng giác. Lấy từ wikipedia.org
2. Lịch sử phác thảo lượng giác. Lấy từ mathcs.clarku.edu
3. Lịch sử lượng giác (2011). Lấy từ nrich.maths.org
4. Lượng giác / Một lịch sử ngắn gọn về lượng giác. Lấy từ en.wikibooks.org