Chia sẻ:
Luật của số mũ (với các ví dụ và bài tập đã được giải quyết)
các luật số mũ là những số áp dụng cho số đó cho biết số nhân của số đó phải nhân lên bao nhiêu lần. Các số mũ còn được gọi là quyền hạn. Potentiation là một phép toán bao gồm cơ sở (a), số mũ (m) và lũy thừa (b), là kết quả của phép toán.
Các số mũ thường được sử dụng khi số lượng rất lớn được sử dụng, bởi vì chúng không nhiều hơn các chữ viết tắt đại diện cho phép nhân của cùng một số đó một số lần nhất định. Các số mũ có thể là tích cực và tiêu cực.
Chỉ số
- 1 Giải thích về luật của số mũ
- 1.1 Định luật thứ nhất: lũy thừa lũy thừa bằng 1
- 1.2 Định luật thứ hai: lũy thừa bằng 0
- 1.3 Định luật thứ ba: số mũ âm
- 1.4 Định luật thứ tư: nhân các quyền hạn với cơ sở bằng nhau
- 1.5 Luật thứ năm: phân chia quyền hạn với cơ sở bình đẳng
- 1.6 Định luật thứ sáu: nhân lên sức mạnh với một cơ sở khác
- 1.7 Luật thứ bảy: phân chia quyền lực với một cơ sở khác
- 1.8 Định luật thứ tám: sức mạnh của một quyền lực
- 1.9 Luật thứ chín: số mũ phân số
- 2 bài tập đã giải
- 2.1 Bài tập 1
- 2.2 Bài tập 2
- 3 tài liệu tham khảo
Giải thích về luật của số mũ
Như đã nêu trước đó, số mũ là một dạng viết tắt đại diện cho phép nhân số nhiều lần, trong đó số mũ chỉ liên quan đến số bên trái. Ví dụ:
23 = 2 * 2 * 2 = 8
Trong trường hợp đó, số 2 là cơ sở của công suất, nó sẽ được nhân lên 3 lần theo chỉ số của số mũ, nằm ở góc trên bên phải của cơ sở. Có nhiều cách đọc biểu thức khác nhau: 2 nâng lên 3 hoặc 2 nâng lên khối.
Số mũ cũng chỉ ra số lần chúng có thể được chia và để phân biệt thao tác này với phép nhân số mũ mang dấu trừ (-) ở phía trước nó (nó là âm), có nghĩa là số mũ nằm trong mẫu số của phân số. Ví dụ:
2- 4 = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16
Điều này không nên nhầm lẫn với trường hợp cơ sở là âm, vì nó sẽ phụ thuộc vào việc số mũ là chẵn hay lẻ để xác định xem công suất sẽ dương hay âm. Vì vậy, bạn phải:
- Nếu số mũ là số chẵn, sức mạnh sẽ dương. Ví dụ:
(-7)2 = -7 * -7 = 49.
- Nếu số mũ là số lẻ, công suất sẽ âm. Ví dụ:
(-2)5 = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.
Có một trường hợp đặc biệt trong đó nếu số mũ bằng 0, công suất bằng 1. Ngoài ra còn có khả năng cơ sở là 0; trong trường hợp đó, tùy thuộc vào sự phơi bày, sức mạnh sẽ không xác định được hay không.
Để thực hiện các phép toán với số mũ, cần tuân theo một số quy tắc hoặc quy tắc giúp tìm ra giải pháp cho các phép toán này dễ dàng hơn.
Định luật thứ nhất: lũy thừa lũy thừa bằng 1
Khi số mũ là 1, kết quả sẽ có cùng giá trị của cơ sở: a1 = a.
Ví dụ
91 = 9.
221 = 22.
8951 = 895.
Định luật thứ hai: lũy thừa bằng 0
Khi số mũ bằng 0, nếu cơ sở khác không, kết quả sẽ là:, a0 = 1.
Ví dụ
10 = 1.
3230= 1.
10950 = 1.
Định luật thứ ba: số mũ âm
Vì exponte là âm, kết quả sẽ là một phần, trong đó sức mạnh sẽ là mẫu số. Ví dụ: nếu m dương, thì a-m = 1 / am.
Ví dụ
- 3-1 = 1/3.
- 6-2 = 1/62 = 1/36.
- 8-3 = 1/83 = 1/512.
Định luật thứ tư: nhân các quyền hạn với cơ sở bằng nhau
Để nhân các lũy thừa trong đó các cơ sở bằng nhau và khác 0, cơ sở được duy trì và số mũ được thêm vào: am * mộtn = am + n.
Ví dụ
- 44* 43 = 44 + 3 = 47
- 81 * 84 = 81 + 4 = 85
- 22 * 29 = 22 + 9 = 211
Luật thứ năm: phân chia quyền lực với cơ sở bình đẳng
Để phân chia các quyền hạn trong đó các cơ sở bằng nhau và khác 0, cơ sở được duy trì và các số mũ được trừ như sau: am / an = am-n.
Ví dụ
- 92 / 91 = 9 (2 - 1) = 91.
- 615 / 610 = 6 (15 - 10) = 65.
- 4912 / 496 = 49 (12 - 6) = 496.
Định luật thứ sáu: nhân lên sức mạnh với một cơ sở khác
Trong luật này, chúng ta có sự đối lập với những gì được thể hiện trong phần tư; nghĩa là, nếu có các cơ sở khác nhau nhưng với số mũ bằng nhau, các cơ sở được nhân lên và số mũ được duy trì: am * bm = (a*b) m.
Ví dụ
- 102 * 202 = (10 * 20)2 = 2002.
- 4511* 911 = (45 * 9)11 = 40511.
Một cách khác để thể hiện luật này là khi phép nhân được nâng lên thành lũy thừa. Do đó, số mũ sẽ thuộc về mỗi điều khoản: (a*b)m= am* bm.
Ví dụ
- (5*8)4 = 54* 84 = 404.
- (23 * 7)6 = 236* 76 = 1616.
Luật thứ bảy: phân chia quyền lực với một cơ sở khác
Nếu có các cơ sở khác nhau nhưng có số mũ bằng nhau, các cơ sở được chia và số mũ được duy trì: am / bm = (a / b)m.
Ví dụ
- 303 / 23 = (30/2)3 = 153.
- 4404 / 804 = (440/80)4 = 5,54.
Tương tự như vậy, khi một phân chia được nâng lên thành một lũy thừa, số mũ sẽ thuộc về mỗi điều khoản: (a / b) m = am / bm.
Ví dụ
- (8/4)8 = 88 / 48 = 28.
- (25/5)2 = 252 / 52 = 52.
Có một trường hợp trong đó số mũ là âm. Vì vậy, để có giá trị dương, giá trị của tử số được đảo ngược với giá trị của mẫu số, theo cách sau:
- (a / b)-n = (b / a)n = bn / an.
- (4/5) -9 = (5/4) 9 = 59 / 44.
Định luật thứ tám: sức mạnh của một quyền lực
Khi bạn có một sức mạnh được nâng lên một sức mạnh khác - đó là, hai số mũ cùng một lúc-, cơ sở được duy trì và số mũ nhân lên: (am)n= am *n.
Ví dụ
- (83)2 = 8 (3 * 2) = 86.
- (139)3 = 13 (9 * 3) = 1327.
- (238)10)12 = 238(10 * 12) = 238120.
Định luật thứ chín: số mũ phân số
Nếu công suất có một phần là số mũ, nó được giải quyết bằng cách chuyển đổi nó thành gốc thứ n, trong đó tử số vẫn là số mũ và mẫu số đại diện cho chỉ số gốc:
Bài tập đã giải quyết
Bài tập 1
Tính toán các hoạt động giữa các quyền lực có cơ sở khác nhau:
24* 44 / 82.
Giải pháp
Áp dụng quy tắc của số mũ, trong tử số, các cơ sở được nhân lên và số mũ được duy trì, như sau:
24* 44 / 82= (2*4)4 / 82 = 84 / 82
Bây giờ, vì chúng ta có cùng các cơ sở nhưng với các số mũ khác nhau, cơ sở được duy trì và các số mũ được trừ:
84 / 82 = 8(4 - 2) = 82
Bài tập 2
Tính toán các hoạt động giữa các quyền lực cao với quyền lực khác:
(32)3* (2) * 65)-2* (2)2)3
Giải pháp
Áp dụng luật, bạn phải:
(32)3* (2) * 65)-2* (2)2)3
= 36* 2-2* 2-10 * 26
= 36* 2(-2) + (- 10) * 26
= 36 * 2-12* 26
= 36 * 2(-12) + (6)
= 36 * 26
= (3*2)6
= 66
= 46,656
Tài liệu tham khảo
- Aponte, G. (1998). Nguyên tắc cơ bản của toán học cơ bản. Giáo dục Pearson.
- Corbalán, F. (1997). Toán học áp dụng vào cuộc sống hàng ngày.
- Jiménez, J. R. (2009). Toán 1 SEP.
- Max Peters, W. L. (1972). Đại số và lượng giác.
- Rees, P. K. (1986). Reverte.