Papomudas Làm thế nào để giải quyết nó và bài tập

các papomudas nó là một thủ tục để giải các biểu thức đại số. Từ viết tắt của nó chỉ ra thứ tự ưu tiên của các hoạt động: dấu ngoặc đơn, quyền hạn, phép nhân, phép chia, phép cộng và phép trừ. Sử dụng từ này, bạn có thể dễ dàng ghi nhớ thứ tự mà một biểu thức bao gồm một số thao tác phải được giải quyết.

Nói chung, trong các biểu thức số, bạn có thể tìm thấy một số phép toán số học cùng nhau, chẳng hạn như cộng, trừ, nhân và chia, cũng có thể là phân số, lũy thừa và gốc. Để giải quyết chúng, cần phải tuân theo một quy trình đảm bảo rằng kết quả sẽ đúng.

Một biểu thức số học bao gồm sự kết hợp của các hoạt động đó phải được giải quyết theo mức độ ưu tiên của trật tự, còn được gọi là hệ thống phân cấp của các hoạt động, được thiết lập từ lâu trong các quy ước phổ quát. Do đó, tất cả mọi người có thể làm theo cùng một quy trình và có được kết quả như nhau.

Chỉ số

• 1 Đặc điểm
• 2 Cách giải quyết chúng?
• 3 ứng dụng
  • 3.1 Biểu thức có chứa phép cộng và phép trừ
  • 3.2 Biểu thức có chứa tổng, phép trừ và phép nhân
  • 3.3 Biểu thức có chứa phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia
  • 3.4 Biểu thức chứa cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa
  • 3.5 Biểu thức sử dụng biểu tượng nhóm
• 4 bài tập
  • 4.1 Bài tập đầu tiên
  • 4.2 Bài tập thứ hai
  • 4.3 Bài tập thứ ba
• 5 tài liệu tham khảo

Tính năng

Các papomudas là một thủ tục tiêu chuẩn thiết lập thứ tự phải được tuân theo khi một giải pháp phải được đưa ra cho một biểu thức, bao gồm một sự kết hợp của các hoạt động như cộng, nhân và chia..

Với thủ tục này, thứ tự ưu tiên của một hoạt động được thiết lập liên quan đến các hoạt động khác tại thời điểm mà chúng sẽ có kết quả; nghĩa là, mỗi thao tác có một cấp độ rẽ hoặc phân cấp được giải quyết.

Thứ tự mà các hoạt động khác nhau của một biểu thức phải được giải quyết được đưa ra bởi mỗi từ viết tắt của từ papomudas. Theo cách đó, bạn phải:

1- Pa: dấu ngoặc đơn, ngoặc hoặc dấu ngoặc.

2- Po: quyền hạn và rễ.

3- Mu: phép nhân.

4- D: sự phân chia.

5- A: bổ sung hoặc tổng.

6- S: phép trừ hoặc phép trừ.

Thủ tục này cũng được gọi bằng tiếng Anh là PEMDAS; Để dễ nhớ từ này được liên kết với cụm từ: "Pcho thuê Excuse Mvà Dtai Mộtkhông Sđồng minh", Trường hợp mỗi chữ cái ban đầu tương ứng với một phép toán số học, giống như các papomudas.

Làm thế nào để giải quyết chúng?

Dựa trên hệ thống phân cấp được thiết lập bởi các papomudas để giải quyết các hoạt động của một biểu thức, cần phải thực hiện theo thứ tự sau:

- Đầu tiên, tất cả các hoạt động trong các biểu tượng nhóm phải được giải quyết, chẳng hạn như dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc nhọn, dấu ngoặc và thanh phân số. Khi các biểu tượng nhóm tồn tại trong các biểu tượng khác, bạn phải bắt đầu tính toán từ trong ra ngoài.

Các biểu tượng này được sử dụng để thay đổi thứ tự các thao tác được giải quyết, bởi vì bạn phải luôn giải quyết những gì bên trong chúng.

- Sau đó, quyền hạn và rễ được giải quyết.

- Ở vị trí thứ ba, phép nhân và phép chia được giải. Những thứ này có cùng thứ tự ưu tiên; Vì lý do đó, khi trong một biểu thức, hai thao tác được tìm thấy, một thao tác xuất hiện đầu tiên phải được giải quyết, đọc biểu thức từ trái sang phải.

- Ở vị trí cuối cùng, phép cộng và phép trừ được giải quyết, cũng có cùng thứ tự ưu tiên và do đó, cái xuất hiện đầu tiên trong biểu thức, đọc từ trái sang phải, được giải..

- Bạn không bao giờ nên trộn lẫn các thao tác khi đọc từ trái sang phải, luôn tuân theo thứ tự ưu tiên hoặc phân cấp được thiết lập bởi các papomudas.

Điều quan trọng cần nhớ là kết quả của mỗi thao tác phải được đặt theo cùng một thứ tự so với các thao tác khác và tất cả các bước trung gian phải được phân tách bằng một dấu hiệu cho đến khi đạt được kết quả cuối cùng.

Ứng dụng

Thủ tục papomudas được sử dụng khi bạn có sự kết hợp của các hoạt động khác nhau. Có tính đến cách chúng được giải quyết, điều này có thể được áp dụng trong:

Biểu thức có chứa phép cộng và phép trừ

Đây là một trong những thao tác đơn giản nhất, bởi vì cả hai đều có cùng thứ tự ưu tiên, do đó nó phải được giải quyết bắt đầu từ trái sang phải trong biểu thức; ví dụ:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Biểu thức có chứa phép cộng, phép trừ và phép nhân

Trong trường hợp này, phép toán có mức ưu tiên cao nhất là phép nhân, sau đó phép cộng và phép trừ được giải quyết (phép toán đầu tiên trong biểu thức). Ví dụ:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Biểu thức có chứa phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia

Trong trường hợp này, bạn có một sự kết hợp của tất cả các hoạt động. Bạn bắt đầu bằng cách giải các phép nhân và phép chia có mức độ ưu tiên cao hơn, sau đó cộng và trừ. Đọc biểu thức từ trái sang phải, nó được giải quyết theo thứ bậc và vị trí của nó trong biểu thức; ví dụ:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Biểu thức có chứa phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia và lũy thừa

Trong trường hợp này, một trong các số được nâng lên thành lũy thừa, trong phạm vi mức ưu tiên phải được giải trước, sau đó giải các phép nhân và phép chia, và cuối cùng là phép cộng và phép trừ:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Giống như các quyền lực, rễ cũng có thứ tự ưu tiên thứ hai; vì lý do đó, trong các biểu thức có chứa chúng phải được giải quyết trước tiên là phép nhân, phép chia, phép cộng và phép trừ:

5 _* 8 + 20 16

= 5 _* 8 + 20 4

= 40 + 5

= 45.

Biểu thức sử dụng biểu tượng nhóm

Khi các dấu hiệu như dấu ngoặc đơn, dấu ngoặc, dấu ngoặc và thanh phân số được sử dụng, những gì bên trong chúng được giải quyết trước, bất kể thứ tự ưu tiên của các hoạt động mà nó chứa liên quan đến các hoạt động bên ngoài nó, như thể Nó sẽ là một biểu thức riêng biệt:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Nếu một số hoạt động được tìm thấy trong đó, chúng phải được giải quyết theo thứ tự phân cấp. Sau đó, các hoạt động khác tạo thành biểu thức được giải quyết; ví dụ:

2 + 9 * (5 + 2³ - 24 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Trong một số biểu thức, các biểu tượng nhóm được sử dụng trong các biểu thức khác, chẳng hạn như khi cần thay đổi dấu hiệu của một hoạt động. Trong những trường hợp đó, bạn nên bắt đầu bằng cách giải quyết từ trong ra ngoài; nghĩa là, đơn giản hóa các biểu tượng nhóm ở giữa biểu thức.

Nói chung, thứ tự để giải quyết các hoạt động có trong các ký hiệu này là: đầu tiên giải quyết những gì bên trong dấu ngoặc đơn (), sau đó là dấu ngoặc [] và cuối cùng là các khóa .

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Bài tập

Bài tập đầu tiên

Tìm giá trị của biểu thức sau:

20² + √225 - 155 + 130.

Giải pháp

Áp dụng papomudas, trước tiên bạn phải giải quyết các quyền hạn và gốc rễ, sau đó cộng và trừ. Trong trường hợp này, hai thao tác đầu tiên thuộc cùng một thứ tự, đó là lý do tại sao thao tác đầu tiên được giải quyết, bắt đầu từ trái sang phải:

20² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

Sau đó cộng và trừ, bắt đầu từ bên trái cũng:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Bài tập thứ hai

Tìm giá trị của biểu thức sau:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 16)].

Giải pháp

Nó bắt đầu bằng cách giải quyết các hoạt động bên trong dấu ngoặc đơn, theo thứ tự phân cấp mà chúng có theo các papomudas.

Đầu tiên, quyền hạn của dấu ngoặc đơn đầu tiên được giải quyết, sau đó các thao tác của dấu ngoặc đơn thứ hai được giải quyết. Vì chúng thuộc cùng một thứ tự, thao tác đầu tiên của biểu thức được giải quyết:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 16)]

= [- (216 - 729) (8 _* 6 16)]

= [- (216 - 729) (48 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

Vì các hoạt động đã được giải quyết trong ngoặc đơn, bây giờ chúng tôi tiếp tục với phân chia có phân cấp cao hơn phép trừ:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

Cuối cùng, dấu ngoặc đơn tách dấu trừ (-) khỏi kết quả, trong trường hợp này là âm, chỉ ra rằng phép nhân của các dấu này phải được thực hiện. Do đó, kết quả của biểu thức là:

[- (-171)] = 171.

Bài tập thứ ba

Tìm giá trị của biểu thức sau:

Giải pháp

Nó bắt đầu bằng cách giải các phân số bên trong dấu ngoặc đơn:

Trong ngoặc đơn có một số thao tác. Các phép nhân được giải trước rồi trừ; trong trường hợp này, thanh của phân số được coi là một biểu tượng nhóm và không phải là một bộ phận, do đó, các hoạt động của phần trên và dưới phải được giải quyết:

Theo thứ tự phân cấp, phép nhân phải được giải quyết:

Để kết thúc, phép trừ được giải quyết:

Tài liệu tham khảo

1. Ác mộng, H. M. (2012). Toán tài chính. Học hỏi.
2. Aponte, G. (1998). Nguyên tắc cơ bản của Toán học cơ bản. Giáo dục Pearson.
3. Cabanne, N. (2007). Giáo trình toán học.
4. Carolina Espinosa, C. C. (2012). Tài nguyên trong hoạt động học tập.
5. Huffstetler, K. (2016). Câu chuyện về trật tự hoạt động: Pemdas. Tạo không gian độc lập .
6. Madore, B. (2009). Sách bài tập toán GRE. Chuỗi giáo dục của Barron,.
7. Molina, F. A. (s.f.). Dự án Azarquiel, Toán học: Chu kỳ đầu tiên. Tập đoàn Azarquiel.