Chia sẻ:
Định nghĩa, đặc điểm và ví dụ về kim tự tháp hình lục giác
Một kim tự tháp lục giác là một khối đa diện được hình thành bởi một hình lục giác, là đáy và sáu hình tam giác bắt đầu từ các đỉnh của hình lục giác và đồng quy ở một điểm bên ngoài mặt phẳng chứa đáy. Tại điểm đồng quy này, nó được gọi là đỉnh hoặc đỉnh của kim tự tháp.
Một khối đa diện là một cơ thể hình học ba chiều khép kín có khuôn mặt là các hình phẳng. Một hình lục giác là một hình phẳng phẳng (đa giác) được hình thành bởi sáu cạnh. Nếu sáu cạnh có cùng chiều dài và tạo thành các góc bằng nhau, nó được gọi là đều đặn; nếu không thì không đều.
Chỉ số
- 1 Định nghĩa
- 2 Đặc điểm
- 2.1 Lõm hoặc lồi
- 2.2 Cạnh
- 2.3 Apotema
- 2.4 Biểu thị
- 3 Cách tính diện tích? Công thức
- 3.1 Tính toán trong các hình chóp lục giác không đều
- 4 Cách tính thể tích? Công thức
- 4.1 Tính toán trong các hình chóp lục giác không đều
- 5 Ví dụ
- Giải pháp 5.1
- 6 tài liệu tham khảo
Định nghĩa
Một hình chóp lục giác chứa bảy mặt, đáy và sáu tam giác bên, trong đó đáy là mặt duy nhất không chạm vào đỉnh.
Người ta nói rằng kim tự tháp là thẳng nếu tất cả các tam giác bên là cân. Trong trường hợp này, chiều cao của kim tự tháp là đoạn đi từ đỉnh đến tâm của hình lục giác.
Nói chung, chiều cao của một kim tự tháp là khoảng cách giữa đỉnh và mặt phẳng của đáy. Người ta nói rằng kim tự tháp là xiên nếu không phải tất cả các tam giác bên là cân.
Nếu hình lục giác đều và kim tự tháp cũng thẳng, nó được gọi là hình chóp lục giác đều. Tương tự, nếu hình lục giác không đều hoặc hình chóp xiên, nó được gọi là hình chóp lục giác không đều..
Tính năng
Lõm hoặc lồi
Một đa giác là lồi nếu số đo của tất cả các góc bên trong nhỏ hơn 180 độ. Về mặt hình học, điều này tương đương với việc nói rằng, với một cặp điểm trong đa giác, đoạn đường nối với chúng được chứa trong đa giác. Mặt khác, người ta nói rằng đa giác là lõm.
Nếu hình lục giác là lồi, người ta nói rằng kim tự tháp là một kim tự tháp lồi lục giác. Nếu không, nó sẽ được nói rằng nó là một kim tự tháp lục giác lõm.
Cạnh
Các cạnh của một kim tự tháp là các cạnh của sáu hình tam giác tạo nên nó.
Apotema
Apothem của kim tự tháp là khoảng cách giữa đỉnh và các cạnh của đế của kim tự tháp. Định nghĩa này chỉ có ý nghĩa khi kim tự tháp đều đặn, bởi vì nếu không đều thì khoảng cách này thay đổi tùy thuộc vào tam giác được xem xét.
Ngược lại, trong các kim tự tháp thông thường, apothem tương ứng với chiều cao của mỗi tam giác (vì mỗi tam giác đều) và sẽ giống nhau trong tất cả các tam giác.
Apothem của căn cứ là khoảng cách giữa một trong các cạnh của căn cứ và trung tâm của nó. Theo cách định nghĩa, apothem của cơ sở cũng chỉ có ý nghĩa trong các kim tự tháp thông thường.
Biểu thị
Chiều cao của một hình chóp lục giác sẽ được ký hiệu là h, apothem của cơ sở (trong trường hợp thường xuyên) bởi APb và apothem của kim tự tháp (cũng trong trường hợp thông thường) bởi AP.
Một đặc điểm của kim tự tháp lục giác thông thường là h, APb và AP tạo thành một tam giác vuông của cạnh huyền AP và chân h và APb. Theo định lý Pythagore, bạn phải AP = √ (h^ 2 + AP ^ 2).
Hình ảnh trước đó đại diện cho một kim tự tháp thông thường.
Làm thế nào để tính diện tích? Công thức
Hãy xem xét một kim tự tháp hình lục giác đều đặn. Được thiết kế riêng cho mỗi bên của hình lục giác. Khi đó A tương ứng với số đo của đáy của mỗi tam giác của kim tự tháp và do đó, với các cạnh của đáy.
Diện tích của một đa giác là tích của chu vi (tổng của các cạnh) bởi đỉnh của cơ sở, chia cho hai. Trong trường hợp hình lục giác, nó sẽ là 3 * A * APb.
Có thể quan sát thấy rằng diện tích của một kim tự tháp hình lục giác đều bằng sáu lần diện tích của mỗi tam giác của kim tự tháp cộng với diện tích của đáy. Như đã đề cập trước đó, chiều cao của mỗi tam giác tương ứng với đỉnh của kim tự tháp, AP.
Do đó, diện tích của mỗi tam giác của kim tự tháp được cho bởi A * AP / 2. Do đó, diện tích của một hình chóp lục giác đều là 3 * A * (APb + AP), trong đó A là một cạnh của đáy, APb là đỉnh của đáy và AP là đỉnh của kim tự tháp.
Tính toán trong các kim tự tháp lục giác không đều
Trong trường hợp hình chóp lục giác không đều, không có công thức trực tiếp để tính diện tích như trong trường hợp trước. Điều này là do mỗi tam giác của kim tự tháp sẽ có một khu vực khác nhau.
Trong trường hợp này, diện tích của mỗi tam giác phải được tính riêng và diện tích của cơ sở. Sau đó, diện tích của kim tự tháp sẽ là tổng của tất cả các khu vực được tính toán trước đó.
Làm thế nào để tính toán khối lượng? Công thức
Thể tích của một hình chóp có hình lục giác đều là tích của chiều cao của hình chóp bằng diện tích đáy giữa ba. Do đó, thể tích của một hình chóp lục giác đều được cho bởi A * APb * h, trong đó A là cạnh của đáy, APb là đỉnh của đáy và h là chiều cao của hình chóp.
Tính toán trong các kim tự tháp lục giác không đều
Tương tự với khu vực, trong trường hợp hình chóp lục giác không đều, không có công thức trực tiếp để tính thể tích do các cạnh của đế không có cùng số đo vì nó là đa giác không đều.
Trong trường hợp này, diện tích của cơ sở phải được tính riêng và âm lượng sẽ là (h * Diện tích cơ sở) / 3.
Ví dụ
Tính diện tích và thể tích của một hình chóp lục giác đều có chiều cao 3 cm, có đáy là hình lục giác đều 2 cm mỗi cạnh và đỉnh của đáy là 4 cm.
Giải pháp
Đầu tiên chúng ta phải tính toán apothem của kim tự tháp (AP), đây là dữ liệu duy nhất còn thiếu. Nhìn vào hình ảnh trên, bạn có thể thấy rằng chiều cao của kim tự tháp (3 cm) và đỉnh của đáy (4 cm) tạo thành một hình tam giác vuông; do đó, để tính toán apothem của kim tự tháp, chúng ta sử dụng định lý Pythagore:
AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = (25) = 5.
Do đó, sử dụng công thức được viết ở trên, theo đó diện tích bằng 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.
Mặt khác, bằng cách sử dụng công thức của thể tích, chúng ta thu được rằng thể tích của hình chóp đã cho là 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.
Tài liệu tham khảo
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, J. W. (2013). Toán học: cách tiếp cận giải quyết vấn đề cho giáo viên giáo dục cơ bản. Biên tập viên López Mateos.
- Fregoso, R. S., & Carrera, S. A. (2005). Toán 3. Biên tập Progreso.
- Gallardo, G., & Pilar, P. M. (2005). Toán 6. Biên tập Progreso.
- Gutiérrez, C. T., & Cisneros, M. P. (2005). Khóa học toán 3. Biên tập Progreso.
- Kinsey, L., & Moore, T. E. (2006). Đối xứng, hình dạng và không gian: Giới thiệu về toán học thông qua hình học (minh họa, tái bản ed.). Khoa học & Truyền thông kinh doanh Springer.
- Mitchell, C. (1999). Thiết kế dòng Math rực rỡ (Minh họa chủ biên.). Scholastic Inc.
- R., M. P. (2005). Tôi vẽ 6º. Biên tập Progreso.