Công thức lăng kính và khối lượng, tính năng của lăng kính

Một lăng kính tứ giác là bề mặt của nó được hình thành bởi hai cơ sở bằng nhau là tứ giác và bốn mặt bên là hình bình hành. Chúng có thể được phân loại theo góc nghiêng của chúng, cũng như hình dạng của cơ sở của chúng.

Một lăng kính là một cơ thể hình học không đều có các mặt phẳng và chúng có một thể tích hữu hạn, dựa trên hai đa giác và các mặt bên là hình bình hành. Theo số cạnh của đa giác của các bazơ, các lăng kính có thể là: hình tam giác, hình tứ giác, hình ngũ giác, trong số những hình khác.

Tính năng có bao nhiêu mặt, đỉnh và cạnh có?

Một lăng kính cơ sở hình tứ giác là một hình đa diện có hai đáy bằng nhau và song song và bốn hình chữ nhật là các mặt bên nối với các cạnh tương ứng của hai cơ sở.

Lăng kính tứ giác có thể được phân biệt với các loại lăng kính khác, bởi vì nó có các yếu tố sau:

Căn cứ (B)

Chúng là hai đa giác được tạo bởi bốn cạnh (tứ giác), bằng nhau và song song.

Khuôn mặt (C)

Tổng cộng loại lăng kính này có sáu mặt:

Bốn mặt bên được hình thành bởi hình chữ nhật.
Hai mặt là tứ giác tạo thành các bazơ.

Đỉnh (V)

Chúng là những điểm mà ba mặt của lăng kính trùng nhau, trong trường hợp này chúng có tổng cộng 8 đỉnh.

Các cạnh: (A)

Chúng là các phân đoạn nơi hai mặt của lăng kính được tìm thấy và đó là:

Các cạnh của căn cứ: đó là ranh giới giữa một mặt bên và một căn cứ, chúng có tổng cộng 8.
Các cạnh bên: là đường nối bên giữa hai mặt, có tổng cộng 4 mặt.

Số cạnh của một khối đa diện cũng có thể được tính bằng định lý Euler, nếu biết số lượng đỉnh và mặt; do đó đối với lăng kính tứ giác, nó được tính như sau:

Số lượng cạnh = Số mặt + số đỉnh - 2.

Số cạnh = 6 + 8 - 2.

Số cạnh = 12.

Chiều cao (h)

Chiều cao của lăng trụ tứ giác được đo bằng khoảng cách giữa hai đáy của nó.

Phân loại

Các lăng kính tứ giác có thể được phân loại theo góc nghiêng của chúng, có thể thẳng hoặc xiên:

Lăng kính tứ giác thẳng

Chúng có hai mặt bằng nhau và song song, là cơ sở của lăng kính, mặt bên của chúng được hình thành bởi hình vuông hoặc hình chữ nhật, theo cách này, các cạnh bên của chúng đều bằng nhau và chiều dài của chúng, sẽ bằng với chiều cao của lăng kính.

Tổng diện tích được xác định theo diện tích và chu vi của đế của nó, theo chiều cao của lăng kính:

Tại = A_bên + 2A_{cơ sở.}

Lăng kính tứ giác xiên

Loại lăng kính này được đặc trưng bởi vì các mặt bên của nó tạo thành các góc lưỡng diện xiên với các đáy, nghĩa là các mặt bên của chúng không vuông góc với đáy, vì các mặt này có độ nghiêng có thể nhỏ hơn hoặc lớn hơn 90^o.

Các mặt bên của chúng thường là hình bình hành với hình thoi hoặc hình thoi, có thể có một hoặc nhiều mặt hình chữ nhật. Một đặc điểm khác của các lăng kính này là chiều cao của chúng khác với số đo các cạnh bên của chúng.

Diện tích của một hình lăng trụ tứ giác xiên được tính gần giống như các hình trước, thêm diện tích của các bazơ với diện tích bên; sự khác biệt duy nhất là cách tính diện tích bên của bạn.

Diện tích của các cạnh được tính bằng một cạnh bên và chu vi của phần thẳng của lăng kính, đó là nơi hình thành một góc 90^o với mỗi bên.

Một_{tổng cộng} = 2 _*Khu vực_{cơ sở} + Chu vi_{sr *}Arista_bên

Thể tích của tất cả các loại lăng kính được tính bằng cách nhân diện tích của cơ sở với chiều cao:

V = Diện tích_{cơ sở}_* chiều cao = A_b_* h.

Tương tự lăng kính tứ giác có thể được phân loại theo loại hình tứ giác tạo thành các cơ sở (thường xuyên và không đều):

Lăng kính tứ giác đều đặn

Nó là một trong đó có hai hình vuông làm cơ sở của nó, và các mặt bên của nó là hình chữ nhật bằng nhau. Trục của nó là một đường lý tưởng chạy song song với các mặt của nó và kết thúc ở trung tâm của hai cơ sở của nó.

Để xác định tổng diện tích của hình lăng trụ tứ giác, hãy tính diện tích đáy của nó và diện tích bên, theo cách:

Tại = A_bên + 2A_{cơ sở.}

Ở đâu:

Vùng bên tương ứng với diện tích của hình chữ nhật; đó là:

Một _bên = Cơ sở _* Chiều cao = B _* h.

Diện tích của cơ sở, tương ứng với diện tích của hình vuông:

Một _{cơ sở} = 2 (Bên _* Bên) = 2L²

Để xác định âm lượng, nhân diện tích của đế với chiều cao:

V = A_{cơ sở}_* Chiều cao = L²_* h

Lăng kính tứ giác không đều

Loại lăng kính này được đặc trưng bởi vì các cơ sở của nó không phải là hình vuông; họ có thể có các cơ sở bao gồm các mặt không bằng nhau và năm trường hợp được trình bày trong đó:

a. Các cơ sở là hình chữ nhật

Bề mặt của nó được hình thành bởi hai cơ sở hình chữ nhật và bốn mặt bên cũng là hình chữ nhật, tất cả đều bằng nhau và song song.

Để xác định tổng diện tích của nó, hãy tính từng diện tích của sáu hình chữ nhật tạo thành nó, hai đáy, hai mặt bên nhỏ và hai mặt bên lớn:

Diện tích = 2 (a_* b + a_*h + b_*h)

b. Các cơ sở là kim cương:

Bề mặt của nó được hình thành bởi hai cơ sở có hình kim cương và bốn hình chữ nhật là các mặt bên, để tính tổng diện tích của nó, nó phải được xác định:

Diện tích cơ sở (kim cương) = (đường chéo lớn hơn_* đường chéo nhỏ) 2.
Diện tích bên = chu vi của cơ sở _* chiều cao = 4 (các cạnh của đế) * h

Như vậy, tổng diện tích là: A_T = A_bên + 2A_{cơ sở.}

c. Các cơ sở là rhomboid

Bề mặt của nó được hình thành bởi hai cơ sở có hình thoi, và bởi bốn hình chữ nhật là các mặt bên, tổng diện tích của nó được cho bởi:

Diện tích cơ sở (rhomboid) = cơ sở _* chiều cao tương đối = B * h.
Diện tích bên = chu vi của cơ sở _* chiều cao = 2 (bên a + bên b) _* h
Do đó, tổng diện tích là: A_T = A_bên + 2A_{cơ sở.}

d. Các cơ sở là hình thang

Bề mặt của nó được hình thành bởi hai cơ sở có dạng hình thang và bởi bốn hình chữ nhật là các mặt bên, tổng diện tích của nó được cho bởi:

Diện tích cơ sở (hình thang) = h _* [(bên a + bên b) (2)].
Diện tích bên = chu vi của cơ sở _* chiều cao = (a + b + c + d) * h
Do đó, tổng diện tích là: A_T = A_bên + 2A_{cơ sở.}

e. Các cơ sở là hình thang

Bề mặt của nó được hình thành bởi hai cơ sở có dạng hình thang và bởi bốn hình chữ nhật là các mặt bên, tổng diện tích của nó được cho bởi:

Diện tích của đế (hình thang) = = (đường chéo_{1 *} đường chéo₂) ÷ 2.
Diện tích bên = chu vi của cơ sở _* chiều cao = 2 (bên a _* bên b * h.
Do đó, tổng diện tích là: A_T = A_bên + 2A_{cơ sở.}

Tóm lại, để xác định diện tích của bất kỳ hình lăng trụ tứ giác đều, chỉ cần tính diện tích của tứ giác là đáy, chu vi của hình này và chiều cao mà hình lăng trụ sẽ có, nói chung, công thức của nó sẽ là:

Khu vực _{Tổng cộng} = 2_* Khu vực_{cơ sở} + Chu vi_{cơ sở *} chiều cao = A = 2A_b + P_b_* h.

Để tính thể tích cho các loại lăng kính này, cùng một công thức được sử dụng:

Khối lượng = Diện tích_{cơ sở}_* chiều cao = A_b_* h.

Tài liệu tham khảo

Ángel Ruiz, H. B. (2006). Hình học Công nghệ CR, .
Daniel C. Alexander, G. M. (2014). Hình học tiểu học cho sinh viên đại học. Học hỏi.
Maguiña, R. M. (2011). Hình học nền. Lima: Trung tâm dự bị đại học UNMSM.
Ortiz Francisco, O. F. (2017). Toán 2.
Pérez, A. Á. (1998). Bách khoa toàn thư Álvarez Cấp hai.
Pugh, A. (1976). Polyhedra: Một cách tiếp cận trực quan. California: Berkeley.
Rodríguez, F. J. (2012). Mô tả hình học. Tome I. Hệ thống dih thờ. Donostiarra Sa.

Toán học

« Prion đặc trưng, cấu trúc, chức năng, bệnh tật Các tính năng của lăng kính hình trụ và cách tính khối lượng »