Thuộc tính của đẳng thức

các tính chất của đẳng thức chúng đề cập đến mối quan hệ giữa hai đối tượng toán học, là số hoặc biến. Nó được biểu thị bằng ký hiệu "=", luôn đi ở giữa hai đối tượng này. Biểu thức này được sử dụng để thiết lập rằng hai đối tượng toán học đại diện cho cùng một đối tượng; nói cách khác, hai đối tượng là cùng một thứ.

Có những trường hợp trong đó sử dụng bình đẳng là không đáng kể. Ví dụ, rõ ràng là 2 = 2. Tuy nhiên, khi nói đến các biến, nó không còn tầm thường và có cách sử dụng cụ thể. Ví dụ: nếu bạn có y = x và mặt khác x = 7, bạn cũng có thể kết luận rằng y = 7 cũng.

Ví dụ trước được dựa trên một trong các tính chất của đẳng thức, như sẽ thấy sớm. Các tính chất này rất cần thiết để giải các phương trình (đẳng thức liên quan đến các biến), tạo thành một phần rất quan trọng trong toán học.

Chỉ số

• 1 các tính chất của bình đẳng là gì?
  • 1.1 Thuộc tính phản chiếu
  • 1.2 Tài sản đối xứng
  • 1.3 Tài sản bắc cầu
  • 1.4 Tài sản thống nhất
  • 1.5 Hủy tài sản
  • 1.6 Tài sản thay thế
  • 1.7 Tài sản của quyền lực trong một đẳng thức
  • 1.8 Tài sản của gốc trong một đẳng thức
• 2 Tài liệu tham khảo

Các tính chất của bình đẳng là gì?

Phản xạ tài sản

Tính chất phản xạ, trong trường hợp đẳng thức, nói rằng mọi số đều bằng chính nó và được biểu thị bằng b = b cho bất kỳ số thực b nào.

Trong trường hợp cụ thể của sự bình đẳng, tài sản này dường như là hiển nhiên, nhưng trong một loại mối quan hệ khác giữa các số thì không. Nói cách khác, không phải mọi mối quan hệ của các số thực đều đáp ứng tính chất này. Ví dụ: trường hợp như vậy của mối quan hệ "nhỏ hơn" (<); ningún número es menor que sí mismo.

Tài sản đối xứng

Tính chất đối xứng cho đẳng thức nói rằng nếu a = b, thì b = a. Bất kể thứ tự nào được sử dụng trong các biến, điều này sẽ được duy trì bởi mối quan hệ bình đẳng.

Một sự tương tự nhất định của tài sản này có thể được quan sát với tính chất giao hoán trong trường hợp bổ sung. Ví dụ: vì thuộc tính này, nó tương đương với việc viết y = 4 hoặc 4 = y.

Tài sản bắc cầu

Tính chất bắc cầu trong đẳng thức nói rằng nếu a = b và b = c, thì a = c. Ví dụ: 2 + 7 = 9 và 9 = 6 + 3; do đó, bởi tính chất bắc cầu, chúng ta có 2 + 7 = 6 + 3.

Một ứng dụng đơn giản như sau: giả sử Julian 14 tuổi và Mario bằng tuổi Rosa. Nếu Rosa bằng tuổi Julian, Mario bao nhiêu tuổi??

Đằng sau kịch bản này, thuộc tính bắc cầu được sử dụng hai lần. Về mặt toán học, nó được giải thích như thế này: là "một" thời đại của Mario, "b" tuổi của Rosa và "c" tuổi của Julian. Được biết, b = c và c = 14.

Đối với tài sản bắc cầu, chúng ta có b = 14; đó là Rosa 14 tuổi. Vì a = b và b = 14, sử dụng lại thuộc tính bắc cầu, chúng ta có a = 14; đó là tuổi của Mario cũng 14 tuổi.

Tài sản đồng phục

Tài sản thống nhất là, nếu cả hai mặt của một đẳng thức được thêm hoặc nhân với cùng một số tiền, thì đẳng thức được giữ nguyên. Ví dụ: nếu 2 = 2, thì 2 + 3 = 2 + 3, rõ ràng, thì 5 = 5. Thuộc tính này có nhiều tiện ích hơn khi giải phương trình.

Ví dụ: giả sử bạn được yêu cầu giải phương trình x - 2 = 1. Thật thuận tiện khi nhớ rằng việc giải phương trình bao gồm xác định rõ ràng biến (hoặc biến) có liên quan, dựa trên một số cụ thể hoặc một biến được chỉ định trước đó.

Quay trở lại phương trình x-2 = 1, điều cần làm là tìm rõ ràng giá trị của x. Để làm điều này, biến phải được xóa.

Nó đã được dạy sai rằng trong trường hợp này, vì số 2 là âm, nó chuyển sang phía bên kia của bình đẳng với một dấu hiệu tích cực. Nhưng nó không đúng khi nói như vậy.

Về cơ bản, những gì đang được thực hiện là áp dụng tài sản thống nhất, như chúng ta sẽ thấy dưới đây. Ý tưởng là để xóa "x"; đó là, để nó một mình ở một bên của phương trình. Theo quy ước, nó thường được để lại ở bên trái.

Với mục đích này, số bạn muốn "loại bỏ" là -2. Cách để làm điều đó sẽ là thêm 2, vì -2 + 2 = 0 và x + 0 = 0. Để có thể làm điều này mà không làm thay đổi sự bình đẳng, hoạt động tương tự phải được áp dụng ở phía bên kia.

Điều này cho phép nhận ra thuộc tính đồng nhất: như x-2 = 1, nếu số 2 được thêm vào cả hai mặt của đẳng thức, thuộc tính đồng nhất nói rằng cùng một thứ không bị thay đổi. Khi đó ta có x-2 + 2 = 1 + 2, tương đương với việc nói rằng x = 3. Với phương trình này sẽ được giải.

Tương tự, nếu bạn muốn giải phương trình (1/5) y - 1 = 9, bạn có thể tiến hành sử dụng thuộc tính thống nhất như sau:

Tổng quát hơn, các tuyên bố sau có thể được thực hiện:

- Nếu a-b = c-b, thì a = c.

- Nếu x-b = y, thì x = y + b.

- Nếu (1 / a) z = b, thì z = a ×

- Nếu (1 / c) a = (1 / c) b, thì a = b.

Hủy tài sản

Tài sản hủy là một trường hợp cụ thể của quyền sở hữu thống nhất, đặc biệt là xem xét trường hợp trừ và chia (cuối cùng, cũng tương ứng với phép cộng và phép nhân). Khách sạn này xử lý riêng trường hợp này.

Ví dụ: nếu 7 + 2 = 9, thì 7 = 9-2. Hoặc nếu 2y = 6, thì y = 3 (chia cho hai bên).

Tương tự như trường hợp trước, thông qua thuộc tính hủy, các câu lệnh sau có thể được thiết lập:

- Nếu a + b = c + b, thì a = c.

- Nếu x + b = y, thì x = y-b.

- Nếu az = b, thì z = b / a.

- Nếu ca = cb, thì a = b.

Tài sản thay thế

Nếu chúng ta biết giá trị của một đối tượng toán học, thuộc tính thay thế nói rằng giá trị này có thể được thay thế trong bất kỳ phương trình hoặc biểu thức nào. Ví dụ: nếu b = 5 và a = bx, thì thay thế giá trị của "b" trong đẳng thức thứ hai, chúng ta có a = 5x.

Một ví dụ khác như sau: nếu "m" chia "n" và "n" chia "m", thì đó phải là m = n.

Trong thực tế, để nói rằng "m" chia "n" (hoặc tương đương, "m" là một ước của "n") có nghĩa là phép chia m ÷ n là chính xác; nghĩa là, bằng cách chia "m" cho "n", bạn nhận được một số nguyên, không phải là số thập phân. Điều này có thể được thể hiện bằng cách nói rằng tồn tại một số nguyên "k" sao cho m = k × n.

Vì "n" cũng chia "m", nên tồn tại một số nguyên "p" sao cho n = p × m. Đối với thuộc tính thay thế, chúng ta có n = p × k × n và để điều này xảy ra, có hai khả năng: n = 0, trong trường hợp này chúng ta sẽ có danh tính 0 = 0; hoặc p × k = 1, trong đó danh tính sẽ phải là n = n.

Giả sử rằng "n" là khác không. Thì nhất thiết p × k = 1; do đó, p = 1 và k = 1. Sử dụng lại thuộc tính thay thế, khi thay thế k = 1 trong đẳng thức m = k × n (hoặc tương đương, p = 1 trong n = p × m) cuối cùng cũng thu được m = n, đó là điều muốn thể hiện.

Quyền sở hữu quyền lực trong một sự bình đẳng

Như trước đây người ta đã thấy rằng nếu một hoạt động được thực hiện dưới dạng tổng, nhân, trừ hoặc chia theo cả hai phương trình, thì nó được bảo toàn, theo cách tương tự các hoạt động khác có thể được áp dụng mà không làm thay đổi một đẳng thức.

Điều quan trọng là luôn luôn thực hiện nó trên cả hai mặt của đẳng thức và đảm bảo trước rằng hoạt động có thể được thực hiện. Đó là trường hợp trao quyền; nghĩa là, nếu cả hai vế của một phương trình được nâng lên cùng một lũy thừa, vẫn có một đẳng thức.

Ví dụ: 3 = 3, sau đó 3²= 3² (9 = 9). Nói chung, đã cho một số nguyên "n", nếu x = y, thì xⁿ= yⁿ.

Tài sản của gốc trong một đẳng thức

Đây là một trường hợp đặc biệt của điện thế và được áp dụng khi công suất là số hữu tỷ không nguyên, chẳng hạn như, đại diện cho căn bậc hai. Thuộc tính này nói rằng nếu cùng một gốc được áp dụng trên cả hai mặt của một đẳng thức (bất cứ nơi nào có thể), thì đẳng thức được giữ nguyên.

Không giống như trường hợp trước, ở đây bạn phải cẩn thận với tính chẵn lẻ của gốc sẽ được áp dụng, vì người ta biết rằng gốc chẵn của một số âm không được xác định rõ.

Trong trường hợp triệt để là chẵn, không có vấn đề. Ví dụ: nếu x³= -8, mặc dù đó là một đẳng thức, chẳng hạn, bạn không thể áp dụng căn bậc hai ở cả hai bên. Tuy nhiên, nếu bạn có thể áp dụng một khối bậc ba (thậm chí còn thuận tiện hơn nếu bạn muốn biết rõ giá trị của x), thu được x = -2 đó.

Tài liệu tham khảo

1. Aylwin, C.U. (2011). Logic, bộ và số. Mérida - Venezuela: Hội đồng xuất bản, Đại học de Los Andes.
2. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Toán 1 SEP. Ngưỡng.
3. Lira, M. L. (1994). Simon và Toán học: Văn bản toán học cho năm cơ bản thứ hai: sách của học sinh. Andres Bello.
4. Preciado, C. T. (2005). Toán học 3o. Biên tập Progreso.
5. Segovia, B. R. (2012). Các hoạt động và trò chơi toán học với Miguel và Lucia. Baldomero Rubio Segovia.
6. Toral, C., & Preciado, M. (1985). Khóa học toán 2. Biên tập Progreso.