Chia sẻ:
Tên miền và căn hộ của một chức năng là gì? (Với các ví dụ đã giải quyết)
Các khái niệm về miền và miền truy cập của hàm chúng thường được dạy trong các khóa học tính toán được dạy khi bắt đầu sự nghiệp đại học.
Trước khi xác định tên miền và tên miền, bạn phải biết chức năng là gì. Hàm f là một luật (quy tắc) tương ứng được thực hiện giữa các phần tử của hai tập hợp.
Tập hợp các phần tử được chọn được gọi là miền của hàm và tập hợp các phần tử này được gửi qua f được gọi là miền truy cập.
Trong toán học, một hàm có miền A và miền B được biểu thị bằng biểu thức f: A → B.
Biểu thức trên nói rằng các phần tử của tập A được gửi đến tập B theo luật tương ứng f.
Một hàm gán cho mỗi phần tử của tập A một phần tử duy nhất của tập B.
Tên miền và tên miền truy cập
Cho một hàm thực của một biến thực f (x), chúng ta có rằng miền của hàm sẽ là tất cả các số thực đó, khi được đánh giá trong f, kết quả là một số thực.
Nói chung, tên miền đối lập của hàm là tập hợp các số thực R. Tên miền cũng được gọi là tập hợp đến hoặc tên miền của hàm f.
Miền đối lập của hàm luôn là R?
Không. Miễn là chức năng không được nghiên cứu chi tiết, nó thường được coi là một miền đối lập tập hợp các số thực R.
Nhưng một khi chức năng được nghiên cứu, một tập hợp phù hợp hơn có thể được lấy làm miền đối lập, sẽ là tập con của R.
Bộ thích hợp đã được đề cập trong đoạn trước phù hợp với hình ảnh của chức năng.
Định nghĩa của hình ảnh hoặc phạm vi của hàm f đề cập đến tất cả các giá trị xuất phát từ việc đánh giá một phần tử của miền trong f.
Ví dụ
Các ví dụ sau minh họa cách tính miền của hàm và hình ảnh của hàm.
Ví dụ 1
Đặt f là hàm thực được xác định bởi f (x) = 2.
Miền của f là tất cả các số thực sao cho khi được đánh giá trong f, kết quả là một số thực. Tên miền tại thời điểm này bằng R.
Vì hàm đã cho là hằng số (luôn bằng 2), nên số nào là số thực được chọn, vì khi đánh giá nó trong f, kết quả sẽ luôn bằng 2, là số thực.
Do đó, miền của hàm đã cho là tất cả các số thực; đó là, A = R.
Bây giờ người ta đã biết rằng kết quả của hàm luôn bằng 2, chúng ta có hình ảnh của hàm chỉ là số 2, do đó tên miền đối lập của hàm có thể được xác định lại là B = Img (f) = 2.
Do đó, f: R → 2.
Ví dụ 2
Đặt g là hàm thực được xác định bởi g (x) = x.
Trong khi hình ảnh của g không được biết, miền truy cập của g là B = R.
Với chức năng này, bạn phải tính đến rằng căn bậc hai chỉ được xác định cho các số không âm; nghĩa là, đối với các số lớn hơn hoặc bằng 0. Ví dụ: - 1 không phải là số thực.
Do đó, miền của hàm g phải là tất cả các số lớn hơn hoặc bằng 0; đây là, x ≥ 0.
Do đó, A = [0, +).
Để tính toán phạm vi cần lưu ý rằng bất kỳ kết quả nào của g (x), là căn bậc hai, sẽ luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Nghĩa là, B = [0, +).
Tóm lại, g: [0, +) → [0, +).
Ví dụ 3
Nếu chúng ta có hàm h (x) = 1 / (x - 1), chúng ta có hàm này không được xác định cho x = 1, vì trong mẫu số 0 sẽ được lấy và phép chia cho 0 không được xác định.
Mặt khác, đối với bất kỳ giá trị thực nào khác, kết quả sẽ là một số thực. Do đó, miền là tất cả thực tế ngoại trừ một; nghĩa là, A = R \ 1.
Theo cách tương tự, có thể thấy rằng giá trị duy nhất không thể đạt được do kết quả là 0, vì đối với một phân số bằng 0, tử số phải bằng 0.
Do đó, hình ảnh của hàm là tập hợp của tất cả các số thực trừ 0, do đó, nó được lấy làm miền truy cập B = R \ 0.
Tóm lại, h: R \ 1 → R \ 0.
Quan sát
Tên miền và hình ảnh không nhất thiết phải giống nhau, như được minh họa trong ví dụ 1 và 3.
Khi một chức năng được vẽ trên mặt phẳng Cartesian, miền được biểu thị bằng trục X và miền truy cập hoặc phạm vi được biểu thị bằng trục Y.
Tài liệu tham khảo
- Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Toán học Precalculus. Hội trường Prentice.
- Fleming, W., & Varberg, D. E. (1989). Toán học Precalculus: một cách tiếp cận giải quyết vấn đề (2, Minh họa chủ biên.). Michigan: Hội trường Prentice.
- Fleming, W., & Varberg, D. (1991). Đại số và lượng giác với hình học phân tích. Giáo dục Pearson.
- Larson, R. (2010). Tiền ung thư (8 ed.). Học hỏi.
- Leal, J. M., & Viloria, N. G. (2005). Hình học phân tích phẳng. Mérida - Venezuela: Biên tập tiếng Venezuela C. A.
- Pérez, C. D. (2006). Tiền ung thư. Giáo dục Pearson.
- Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Tính toán (Tái bản lần thứ chín). Hội trường Prentice.
- Saenz, J. (2005). Phép tính vi phân với các hàm siêu việt sớm cho Khoa học và Kỹ thuật (Ấn bản thứ hai.). Hypotenuse.
- Scott, C. A. (2009). Hình học mặt phẳng Cartesian, Phần: Conics phân tích (1907) (tái bản ed.). Nguồn sét.
- Sullivan, M. (1997). Tiền ung thư. Giáo dục Pearson.