Biến đổi Isometric Thành phần, loại và ví dụ



các Các phép biến đổi đẳng cự chúng là những thay đổi về vị trí hoặc hướng của một hình nào đó không làm thay đổi cả hình dạng lẫn kích thước của nó. Những biến đổi này được phân thành ba loại: dịch, xoay và phản xạ (isometry). Nói chung, các phép biến đổi hình học cho phép tạo ra một hình mới từ một hình khác.

Một sự biến đổi thành một hình hình học có nghĩa là, theo một cách nào đó, nó đã chịu một số thay đổi; đó là nó đã bị thay đổi Theo ý nghĩa của nguyên bản và tương tự trong mặt phẳng, các phép biến đổi hình học có thể được phân thành ba loại: đẳng cự, đẳng cấu và biến dạng..

Chỉ số

  • 1 Đặc điểm
  • 2 loại
    • 2.1 Theo bản dịch
    • 2.2 Bằng cách quay
    • 2.3 Bằng phản xạ hoặc đối xứng
  • 3 Thành phần
    • 3.1 Thành phần của bản dịch
    • 3.2 Thành phần của một vòng quay
    • 3.3 Thành phần của một đối xứng
  • 4 tài liệu tham khảo

Tính năng

Các phép biến đổi đẳng cự xảy ra khi độ lớn của các đoạn và các góc giữa hình gốc và hình biến đổi được bảo toàn.

Trong kiểu biến đổi này, cả hình dạng và kích thước của hình đều không bị thay đổi (chúng đồng dạng), nó chỉ là sự thay đổi vị trí của hình, theo hướng hoặc theo hướng. Theo cách này, các số liệu ban đầu và cuối cùng sẽ giống nhau và đồng nhất về mặt hình học.

Isometry đề cập đến sự bình đẳng; điều đó có nghĩa là, các hình hình học sẽ là đẳng cự nếu chúng có cùng hình dạng và kích thước.

Trong các phép biến đổi đẳng cự, điều duy nhất có thể quan sát được là sự thay đổi vị trí trong mặt phẳng, một chuyển động cứng xảy ra nhờ đó hình vẽ đi từ vị trí ban đầu đến vị trí kết thúc. Con số này được gọi là tương đồng (tương tự) của bản gốc.

Có ba loại chuyển động phân loại một phép biến đổi đẳng cự: dịch, xoay và phản xạ hoặc đối xứng.

Các loại

Theo bản dịch

Là những hình sao cho phép di chuyển trên một đường thẳng tất cả các điểm của mặt phẳng theo một hướng và khoảng cách nhất định.

Khi một hình được biến đổi bằng cách dịch, nó không thay đổi hướng của nó so với vị trí ban đầu, cũng như không mất các biện pháp bên trong, các số đo của các góc và các cạnh của nó. Kiểu dịch chuyển này được xác định bởi ba tham số:

- Một địa chỉ, có thể là ngang, dọc hoặc xiên.

- Một cảm giác, có thể ở bên trái, bên phải, lên hoặc xuống.

- Khoảng cách hoặc độ lớn, là độ dài từ vị trí ban đầu đến điểm cuối của bất kỳ điểm nào di chuyển.

Để chuyển đổi đẳng cự bằng cách dịch hoàn thành, nó phải đáp ứng các điều kiện sau:

- Hình phải luôn giữ tất cả các kích thước của nó, cả tuyến tính và góc.

- Hình không thay đổi vị trí của nó đối với trục ngang; đó là, góc của nó không bao giờ thay đổi.

- Các bản dịch sẽ luôn được tóm tắt trong một, bất kể số lượng bản dịch được thực hiện.

Trong mặt phẳng mà tâm là điểm O, có tọa độ (0,0), bản dịch được xác định bởi vectơ T (a, b), biểu thị sự dịch chuyển của điểm ban đầu. Đó là:

P (x, y) + T (a, b) = P '(x + a, y + b)

Ví dụ: nếu một bản dịch T (-4, 7) được áp dụng cho điểm tọa độ P (8, -2), chúng tôi thu được:

P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)

Trong hình ảnh sau (bên trái) có thể thấy điểm C di chuyển trùng với điểm D. Nó đã làm như vậy theo hướng thẳng đứng, hướng lên trên và CD khoảng cách hoặc cường độ là 8 mét. Trong hình bên phải, bản dịch của một hình tam giác được quan sát:

Bằng cách xoay

Chúng là những hình học cho phép hình vẽ xoay tất cả các điểm của mặt phẳng. Mỗi điểm quay theo một cung có góc không đổi và một điểm cố định (tâm xoay) được xác định.

Đó là, tất cả các vòng quay sẽ được xác định bởi tâm quay và góc quay của nó. Khi một hình được biến đổi bằng cách xoay, nó sẽ giữ số đo các góc và cạnh của nó.

Vòng quay xảy ra theo một hướng nhất định, là dương khi vòng quay ngược chiều kim đồng hồ (trái với cách quay của đồng hồ) và âm khi vòng quay của nó quay theo chiều kim đồng hồ.

Nếu một điểm (x, y) được quay tương ứng với điểm gốc - nghĩa là tâm quay của nó là (0,0) -, ở góc 90o đến 360o Tọa độ của các điểm sẽ là:

Trong trường hợp vòng quay không có tâm ở điểm gốc, gốc của hệ tọa độ phải được chuyển sang gốc tọa độ mới, để có thể xoay hình có tâm là gốc của nó.

Ví dụ: nếu điểm P (-5.2) được quay 90o, xung quanh gốc tọa độ và theo nghĩa tích cực, tọa độ mới của nó sẽ là (-2,5).

Bằng sự phản xạ hoặc đối xứng

Chúng là những phép biến đổi đảo ngược các điểm và hình của mặt phẳng. Khoản đầu tư này có thể liên quan đến một điểm hoặc cũng có thể liên quan đến một đường thẳng.

Nói cách khác, trong kiểu biến đổi này, mỗi điểm của hình gốc được liên kết với một điểm (hình ảnh) khác của hình tương đồng, theo cách sao cho điểm và hình ảnh của nó ở cùng một khoảng cách từ một đường được gọi là trục đối xứng..

Do đó, phần bên trái của hình sẽ là hình phản chiếu của phần bên phải, mà không thay đổi hình dạng hoặc kích thước của nó. Đối xứng biến đổi một hình thành một hình khác, mặc dù theo hướng ngược lại, như có thể được nhìn thấy trong hình ảnh sau đây:

Đối xứng có mặt ở nhiều khía cạnh, như trong một số thực vật (hoa hướng dương), động vật (con công) và hiện tượng tự nhiên (bông tuyết). Con người phản ánh nó trên khuôn mặt của mình, được coi là một yếu tố của vẻ đẹp. Sự phản chiếu hoặc đối xứng có thể có hai loại:

Đối xứng trung tâm

Đó là sự biến đổi xảy ra đối với một điểm, trong đó hình có thể thay đổi hướng của nó. Mỗi điểm của hình gốc và hình ảnh của nó có cùng khoảng cách với điểm O, được gọi là tâm đối xứng. Đối xứng là trung tâm khi:

- Cả điểm và hình ảnh và tâm của nó đều thuộc cùng một đường thẳng.

- Với số vòng quay 180o trung tâm O bạn có được một con số bằng với bản gốc.

- Các nét của hình ban đầu song song với các nét của hình được tạo.

- Ý nghĩa của hình không thay đổi, nó sẽ luôn luôn theo chiều kim đồng hồ.

Sự biến đổi này xảy ra đối với trục đối xứng, trong đó mỗi điểm của hình ban đầu được liên kết với một điểm khác của hình ảnh và chúng nằm ở cùng một khoảng cách từ trục đối xứng. Đối xứng là hướng trục khi:

- Đoạn nối một điểm với hình ảnh của nó vuông góc với trục đối xứng của nó.

- Các con số thay đổi hướng theo hướng rẽ hoặc theo chiều kim đồng hồ.

- Khi chia hình với một đường trung tâm (trục đối xứng), một trong các nửa kết quả hoàn toàn khớp với một nửa khác.

Thành phần

Một thành phần của các phép biến đổi đẳng cự đề cập đến ứng dụng kế tiếp của các phép biến đổi đẳng cự trên cùng một hình.

Thành phần của một bản dịch

Các thành phần của hai bản dịch kết quả trong một bản dịch khác. Khi thực hiện trên mặt phẳng, trên trục hoành (x) chỉ tọa độ của trục đó thay đổi, trong khi tọa độ của trục dọc (y) vẫn giữ nguyên và ngược lại.

Thành phần của một vòng quay

Thành phần của hai lượt có cùng một tâm dẫn đến một lượt khác, có cùng tâm và biên độ của nó sẽ là tổng của biên độ của hai lượt.

Nếu tâm rẽ có tâm khác nhau, đường cắt của hai đoạn có điểm tương tự sẽ là tâm của ngã rẽ.

Thành phần của một đối xứng

Trong trường hợp này, chế phẩm sẽ phụ thuộc vào cách áp dụng:

- Nếu cùng một đối xứng được áp dụng hai lần, kết quả sẽ là một danh tính.

- Nếu hai đối xứng được áp dụng đối với hai trục song song, kết quả sẽ là một bản dịch và độ dịch chuyển của nó gấp đôi khoảng cách của các trục đó:

- Nếu hai đối xứng được áp dụng đối với hai trục được cắt tại điểm O (tâm), một góc quay với tâm tại O sẽ được lấy và góc của nó sẽ gấp đôi góc tạo bởi các trục:

Tài liệu tham khảo

  1. V Burgués, J. F. (1988). Vật liệu xây dựng hình học. Madrid: Tổng hợp.
  2. Cesar Calavera, I. J. (2013). Vẽ kỹ thuật II. Paraninfo S.A: Ediciones de la Torre.
  3. Coxeter, H. (1971). Nguyên tắc cơ bản của hình học Mexico: Limusa-Wiley.
  4. Coxford, A. (1971). Hình học A Phương pháp chuyển đổi. Hoa Kỳ: Anh em nhà Laidlaw.
  5. Liliana Siñeriz, R. S. (2005). Cảm ứng và chính thức hóa trong việc giảng dạy các biến đổi cứng nhắc trong môi trường CABRI.
  6. , P. J. (1996). Các nhóm máy bay isometries. Madrid: Tổng hợp.
  7. Suárez, A. C. (2010). Biến đổi trong mặt phẳng. Gurabo, Puerto Rico: AMCT .