Đặc điểm và loại hình tam giác góc

các tam giác tam giác là những người có ba góc bên trong là góc nhọn; nghĩa là, số đo của mỗi góc này nhỏ hơn 90 độ. Không có góc vuông, chúng ta có định lý Pythagore không được đáp ứng cho hình hình học này.

Do đó, nếu chúng ta muốn có một số loại thông tin về bất kỳ khía cạnh hoặc góc nào của nó, cần phải sử dụng các định lý khác cho phép chúng ta có quyền truy cập vào dữ liệu đã nói. Những cái chúng ta có thể sử dụng là định lý sin và định lý cosin.

Chỉ số

• 1 Đặc điểm
  • 1.1 Định lý của sin
  • Định lý 1.2
• 2 loại
  • 2.1 Tam giác đều
  • 2.2 Tam giác cấp tính
  • 2.3 Tam giác tam giác
• 3 Độ phân giải của tam giác cấp
  • 3.1 Ví dụ 1
  • 3.2 Ví dụ 2

Tính năng

Trong số các đặc điểm của hình hình học này, chúng ta có thể làm nổi bật những đặc điểm được đưa ra bởi thực tế đơn giản là một hình tam giác. Trong số này, chúng tôi phải:

- Một hình tam giác là một đa giác có ba cạnh và ba góc.

- Tổng ba góc bên trong của nó bằng 180 °.

- Tổng hai cạnh của nó luôn lớn hơn cạnh thứ ba.

Ví dụ, chúng ta hãy xem tam giác ABC sau. Nói chung, chúng tôi xác định các cạnh của chúng bằng chữ thường và góc của chúng bằng chữ in hoa, sao cho một mặt và góc đối diện của nó có cùng chữ cái.

Đối với các đặc điểm đã được đưa ra, chúng tôi biết rằng:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b và b + c> a

Đặc điểm chính để phân biệt loại hình tam giác này với phần còn lại là, như đã đề cập, các góc bên trong của nó là cấp tính; nghĩa là, số đo của mỗi góc của nó nhỏ hơn 90 °.

Các tam giác acutángulô, cùng với các tam giác obtusángulô (các góc trong đó một trong các góc của nó có số đo lớn hơn 90 °), là một phần của tập hợp các tam giác xiên. Bộ này được tạo thành từ các hình tam giác không phải là hình chữ nhật.

Khi hình thành các tam giác xiên, chúng ta phải giải các bài toán liên quan đến tam giác cấp tính, chúng ta phải sử dụng định lý sin và định lý cosin.

Định lý sin

Định lý vú nói rằng tỷ lệ của một bên với sin của góc đối diện của nó bằng hai lần bán kính của đường tròn được hình thành bởi ba đỉnh của tam giác đã nói. Đó là:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Định lý cosin

Mặt khác, định lý cosin cho chúng ta ba đẳng thức cho bất kỳ tam giác ABC nào:

một²= b² + c² -2bc * cos (A)

b²= a² + c² -2ac * cos (B)

c²= a² + b² -2ab * cos (C)

Những định lý này còn được gọi là định luật sin và định luật cosin.

Một đặc điểm khác mà chúng ta có thể đưa ra cho tam giác acutánguline là hai trong số này bằng nhau nếu chúng đáp ứng một trong các tiêu chí sau:

- Nếu họ có ba cạnh bằng nhau.

- Nếu chúng có một cạnh và hai góc bằng nhau.

- Nếu chúng có hai cạnh và một góc bằng nhau.

Các loại

Chúng ta có thể phân loại chúng với các hình tam giác dựa trên các cạnh của chúng. Đây có thể là:

Tam giác tam giác đều

Chúng là các tam giác acutáng xen có tất cả các cạnh bằng nhau và do đó, tất cả các góc bên trong của chúng có cùng giá trị, đó là A = B = C = 60 độ.

Để làm ví dụ, hãy lấy tam giác sau, có cạnh a, b và c có giá trị là 4.

Isosceles tam giác cấp tính

Các hình tam giác này, ngoài việc có các góc bên trong cấp tính, còn có đặc điểm là có hai cạnh bằng nhau và cạnh thứ ba, thường được lấy làm cơ sở, khác nhau.

Một ví dụ về loại hình tam giác này có thể là một hình có đáy là 3 và hai cạnh còn lại của nó có giá trị là 5. Với các số đo này sẽ có các góc đối diện với các cạnh bằng nhau với giá trị 72,55 ° và góc đối diện của cơ sở sẽ là 34,9 °.

Quy mô tam giác acutángulos

Đây là những hình tam giác có tất cả các cạnh khác nhau từ hai đến hai. Do đó, tất cả các góc của nó, ngoài nhỏ hơn 90 °, đều khác nhau từ hai đến hai.

Tam giác DEF (có số đo là d = 4, e = 5 và f = 6 và các góc của nó là D = 41,41 °, E = 55,79 ° và F = 82,8 °) là một ví dụ hay về tam giác cấp vảy.

Giải quyết các tam giác cấp tính

Như chúng ta đã nói trước đây, để giải quyết các vấn đề liên quan đến tam giác cấp tính, việc sử dụng các định lý của sin và cosin là cần thiết.

Ví dụ 1

Cho tam giác ABC có các góc A = 30 °, B = 70 ° và cạnh a = 5cm, chúng ta muốn biết giá trị của góc C và các cạnh b và c.

Điều đầu tiên chúng ta làm là sử dụng thực tế là tổng các góc trong của một tam giác là 180 °, để có được giá trị của góc C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Chúng tôi xóa C và chúng tôi đã rời đi:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Như chúng ta đã biết ba góc và một cạnh, chúng ta có thể sử dụng định lý sin để xác định giá trị của các cạnh còn lại. Theo định lý, chúng ta phải:

a / sin (A) = b / sin (B) và a / sin (A) = c / (sin (C)

Chúng tôi xóa b khỏi phương trình và chúng tôi phải:

b = (a * sin (B)) / sin (A) (5 * 0,940) / (0,5) 9,4

Bây giờ chúng ta chỉ cần tính giá trị của c. Chúng tôi tiến hành tương tự như trong trường hợp trước:

c = (a * sin (C)) / sin (A) (5 * 0.984) / (0.5) 9,84

Do đó, chúng tôi có được tất cả các dữ liệu của tam giác. Như chúng ta có thể thấy, tam giác này rơi vào loại tam giác tỷ lệ.

Ví dụ 2

Cho tam giác DEF có cạnh d = 4cm, e = 5cm và f = 6cm, chúng ta muốn biết giá trị của các góc của tam giác đã nói.

Trong trường hợp này, chúng tôi sẽ sử dụng luật cosin, cho chúng tôi biết rằng:

d²= e² + f² - 2efcos (D)

Từ phương trình này, chúng ta có thể xóa cos (D), kết quả cho chúng ta:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Từ đây, chúng ta có D≈ 41,41 °

Bây giờ sử dụng định lý senom chúng ta có phương trình sau:

d / (sin (D) = e / (sin (E)

Xóa tội lỗi (E), chúng ta phải:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 0,827

Từ đây, chúng ta có E≈55,79 °

Cuối cùng, bằng cách sử dụng tổng các góc trong của một tam giác là 180 °, chúng ta có F≈82.8 °.

1. Landaverde, F. d. (1997). Hình học (Tái bản ed.). Tiến độ.
2. Leake, D. (2006). Hình tam giác (minh họa ed.). Heinemann-Raintree.
3. Leal G. Juan Manuel. (2003). Plana hình học số liệu.CODEPRE
4. Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Hình học Công nghệ CR.
5. Sullivan, M. (1997). Lượng giác và hình học phân tích. Giáo dục Pearson.