Tam thức của mẫu x ^ 2 + bx + c (có ví dụ)

Trước khi học cách giải quyết tam thức có dạng x ^ 2 + bx + c, và thậm chí trước khi biết khái niệm về tam thức, điều quan trọng là phải biết hai khái niệm thiết yếu; cụ thể là các khái niệm về đơn thức và đa thức. Một đơn thức là một biểu thức của loại a * xⁿ, Trong đó a là số hữu tỉ, n là số tự nhiên và x là biến.

Đa thức là sự kết hợp tuyến tính của các đơn thức có dạng a_n* xⁿ+một_n-1* x^n-1+... + a₂* x²+một₁* x + a₀, nơi mỗi một_tôi, với i = 0, ..., n, là số hữu tỷ, n là số tự nhiên và a_n là số khác. Trong trường hợp này người ta nói rằng mức độ của đa thức là n.

Một đa thức được hình thành bởi tổng chỉ có hai số hạng (hai đơn thức) có độ khác nhau, được gọi là nhị thức.

Chỉ số

• 1 phần ba
  • 1.1 Tam giác vuông hoàn hảo
• 2 Đặc điểm của tam thức 2
  • 2.1 Hình vuông hoàn hảo
  • 2.2 Công thức dung môi
  • 2.3 Giải thích hình học
  • 2.4 Bao thanh toán của tam thức
• 3 ví dụ
  • 3.1 Ví dụ 1
  • 3.2 Ví dụ 2
• 4 tài liệu tham khảo

Trinomies

Một đa thức được hình thành bởi tổng chỉ có ba số hạng (ba đơn thức) có các mức độ khác nhau được gọi là một tam thức. Sau đây là các ví dụ về tam thức:

• x³+x²+5x
• 2 lần⁴-x³+5
• x²+6x + 3

Có một số loại tam thức. Trong số này nổi bật là tam giác vuông hoàn hảo.

Tam giác vuông hoàn hảo

Một tam giác vuông hoàn hảo là kết quả của việc nâng một bình phương nhị thức. Ví dụ:

• (3x-2)²= 9x²-12x + 4
• (2 lần³+y)²= 4x⁶+4 lần³y + y²
• (4 lần²-2y⁴)²= 16x⁴-16x²và⁴+4y⁸
• 1 / 16x²và⁸-1 / 2xy⁴z + z²= (1 / 4xy⁴)²-2 (1 / 4xy⁴) z + z²= (1 / 4xy⁴-z)²

Đặc điểm của tam thức cấp 2

Hình vuông hoàn hảo

Nói chung, một tam giác của hình thức rìu²+bx + c là một hình vuông hoàn hảo nếu độ phân biệt của nó bằng 0; đó là, nếu b²-4ac = 0, vì trong trường hợp này, nó sẽ chỉ có một gốc và có thể được biểu thị dưới dạng a (x-d)²= (√a (x-d))², trong đó d là gốc đã được đề cập.

Một gốc của đa thức là một số trong đó đa thức trở thành số không; nói cách khác, một số mà bằng cách thay thế nó bằng x trong biểu thức của đa thức, kết quả bằng không.

Công thức dung môi

Một công thức chung để tính toán gốc của một đa thức bậc hai của hình thức rìu²+bx + c là công thức của bộ giải, trong đó tuyên bố rằng các gốc này được cho bởi (-b ± (b²-4ac)) / 2a, trong đó b²-4ac được gọi là phân biệt đối xử và thường được ký hiệu là. Từ công thức này, nó đi theo cái rìu đó²+bx + c có:

- Hai gốc thực khác nhau nếu> 0.

- Một gốc thực sự duy nhất nếu Δ = 0.

- Nó không có gốc thực sự nếu Δ<0.

Sau đây chúng tôi sẽ chỉ xem xét các tam thức có dạng x²+bx + c, trong đó rõ ràng c phải là một số khác không (nếu không nó sẽ là một nhị thức). Loại hình tam giác này có những lợi thế nhất định khi bao thanh toán và vận hành với chúng.

Giải thích hình học

Về mặt hình học, tam thức x²+bx + c là một parabol mở lên trên và có đỉnh tại điểm (-b / 2, -b²/ 4 + c) của mặt phẳng Descartes vì ​​x²+bx + c = (x + b / 2)²-b²/ 4 + c.

Parabol này cắt trục Y tại điểm (0, c) và trục X tại các điểm (d₁,0) và (d)₂,0); sau đó, d₁ và d₂ chúng là gốc rễ của tam thức. Có thể xảy ra rằng tam thức có một gốc d, trong trường hợp đó, vết cắt duy nhất với trục X sẽ là (d, 0).

Nó cũng có thể xảy ra rằng tam thức không có bất kỳ gốc thực sự, trong trường hợp đó nó sẽ không cắt trục X tại bất kỳ điểm nào.

Ví dụ: x²+6x + 9 = (x + 3)²-9 + 9 = (x + 3)² là parabol có đỉnh ở (-3,0), cắt trục Y ở (0,9) và trục X ở (-3,0).

Hệ số ba

Một công cụ rất hữu ích khi làm việc với đa thức là bao thanh toán, đó là biểu thị một đa thức như là một sản phẩm của các yếu tố. Nói chung, đưa ra một tam thức có dạng x²+bx + c, nếu cái này có hai gốc khác nhau d₁ và d₂, nó có thể được coi là (x-d)₁) (x-d)₂).

Nếu bạn chỉ có một gốc d, bạn có thể đặt nó là (x-d) (x-d) = (x-d)², và nếu nó không có bất kỳ gốc thực sự, nó sẽ được giữ nguyên; trong trường hợp này, nó không hỗ trợ một yếu tố như là một sản phẩm của các yếu tố khác ngoài chính nó.

Điều này có nghĩa là, biết được gốc rễ của một dạng tam thức đã được thiết lập, có thể dễ dàng biểu thị hệ số của nó và như đã đề cập, những gốc này luôn có thể được xác định bằng cách sử dụng độ phân giải.

Tuy nhiên, có một số lượng đáng kể loại trinomies này có thể được thực hiện mà không cần phải biết gốc rễ của chúng, điều này giúp đơn giản hóa công việc.

Các gốc có thể được xác định trực tiếp từ hệ số hóa mà không cần sử dụng công thức của trình phân giải; đây là các đa thức có dạng x² +(a + b) x + ab. Trong trường hợp này, bạn có:

x²+(a + b) x + ab = x²+ax + bx + ab = x (x + a) + b (x + a) = (x + b) (x + a).

Từ đây có thể dễ dàng quan sát thấy rằng các rễ là -a và -b.

Nói cách khác, được đưa ra một tam thức x²+bx + c, nếu có hai số u và v sao cho c = uv và b = u + v, thì x²+bx + c = (x + u) (x + v).

Đó là, được đưa ra một tam thức x²+bx + c, trước tiên hãy xác minh xem có hai số nào nhân với số hạng độc lập (c) và được thêm vào (hoặc trừ đi, tùy theo trường hợp), đưa ra thuật ngữ đi kèm với x (b).

Không phải với tất cả các tam thức theo cách này có thể áp dụng phương pháp này; nơi bạn không thể, bạn đi đến giải quyết và áp dụng những điều đã nói ở trên.

Ví dụ

Ví dụ 1

Để tính hệ số ba x sau đây²+3x + 2 chúng tôi tiến hành như sau:

Bạn phải tìm hai số sao cho khi bạn thêm chúng, kết quả là 3 và khi bạn nhân chúng, kết quả là 2.

Sau khi thực hiện kiểm tra, có thể kết luận rằng các số tìm kiếm là: 2 và 1. Do đó, x²+3x + 2 = (x + 2) (x + 1).

Ví dụ 2

Để nhân tố tam thức x²-5x + 6 chúng ta tìm hai số có tổng bằng -5 và tích của nó là 6. Các số đáp ứng hai điều kiện này là -3 và -2. Do đó, hệ số của tam thức đã cho là x²-5x + 6 = (x-3) (x-2).

Tài liệu tham khảo

1. Nguồn, A. (2016). TOÁN HỌC CƠ BẢN. Giới thiệu về tính toán. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Toán: phương trình bậc hai: Cách giải phương trình bậc hai. Marilù Garo.
3. Haeussler, E. F., & Paul, R. S. (2003). Toán cho quản trị và kinh tế. Giáo dục Pearson.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Toán 1 SEP. Ngưỡng.
5. Preciado, C. T. (2005). Toán học 3o. Biên tập Progreso.
6. Rock, N. M. (2006). Đại số tôi là dễ dàng! Thật dễ dàng. Đội Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Đại số và lượng giác. Giáo dục Pearson.