Xác suất cổ điển là gì? (Với các bài tập đã giải quyết)

các xác suất cổ điển đó là một trường hợp cụ thể của việc tính toán xác suất của một sự kiện. Để hiểu khái niệm này, trước tiên cần hiểu xác suất của sự kiện là gì.

Xác suất đo lường khả năng một sự kiện sẽ xảy ra hay không. Xác suất của bất kỳ sự kiện nào là một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1, bao gồm cả. 

Nếu xác suất của một sự kiện xảy ra là 0 thì có nghĩa là chắc chắn rằng sự kiện này sẽ không xảy ra.

Ngược lại, nếu xác suất của một sự kiện xảy ra là 1, thì chắc chắn 100% rằng sự kiện đó sẽ xảy ra.

Xác suất của một sự kiện

Người ta đã đề cập rằng xác suất của một sự kiện xảy ra là một số trong khoảng từ 0 đến 1. Nếu số đó gần bằng 0, điều đó có nghĩa là không chắc là sự kiện đó sẽ xảy ra.

Tương đương, nếu số gần bằng 1 thì có khả năng sự kiện sẽ xảy ra.

Ngoài ra, xác suất xảy ra sự kiện cộng với xác suất xảy ra sự kiện luôn bằng 1.

Xác suất của một sự kiện được tính như thế nào?

Đầu tiên sự kiện được xác định và tất cả các trường hợp có thể, sau đó các trường hợp thuận lợi được tính; đó là những trường hợp khiến họ quan tâm.

Xác suất của sự kiện "P (E)" bằng với số trường hợp thuận lợi (CF), được chia cho tất cả các trường hợp có thể (CP). Đó là:

P (E) = CF / CP

Ví dụ, bạn có một đồng xu sao cho các mặt của đồng tiền đắt tiền và có con dấu. Sự kiện là ném đồng xu và kết quả là tốn kém.

Vì tiền tệ có hai kết quả có thể xảy ra nhưng chỉ một trong số đó là thuận lợi, nên xác suất khi tung đồng xu, kết quả là đắt là 1/2.

Xác suất cổ điển

Xác suất cổ điển là trong đó tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một sự kiện đều có cùng xác suất xảy ra.

Theo định nghĩa trên, sự kiện tung đồng xu là một ví dụ về xác suất cổ điển, vì xác suất kết quả là đắt hoặc là một con tem bằng 1/2.

3 bài tập xác suất cổ điển tiêu biểu nhất

Bài tập đầu tiên

Trong một hộp có một quả bóng màu xanh, một quả bóng màu xanh lá cây, một quả bóng màu đỏ, một quả bóng màu vàng và một quả bóng màu đen. Xác suất mà khi nhắm mắt với một quả bóng từ hộp, nó có màu vàng là bao nhiêu?

Giải pháp

Sự kiện "E" là lấy một quả bóng ra khỏi hộp với đôi mắt nhắm lại (nếu nó được thực hiện với đôi mắt mở thì xác suất là 1) và nó có màu vàng.

Chỉ có một trường hợp thuận lợi, vì chỉ có một quả bóng vàng. Các trường hợp có thể là 5, vì có 5 quả bóng trong hộp.

Do đó, xác suất của sự kiện "E" bằng P (E) = 1/5.

Như bạn có thể thấy, nếu sự kiện là lấy một quả bóng màu xanh, xanh lá cây, đỏ hoặc đen, xác suất cũng sẽ bằng 1/5. Do đó, đây là một ví dụ về xác suất cổ điển.

Quan sát

Nếu có 2 quả bóng màu vàng trong hộp thì P (E) = 2/6 = 1/3, trong khi đó xác suất để vẽ quả bóng màu xanh, xanh, đỏ hoặc đen sẽ bằng 1/6.

Vì không phải tất cả các sự kiện đều có cùng một xác suất, nên đây không phải là một ví dụ về xác suất cổ điển.

Bài tập thứ hai

Xác suất mà khi lăn một con súc sắc là bao nhiêu, kết quả thu được bằng 5?

Giải pháp

Một con súc sắc có 6 mặt, mỗi mặt có một số khác nhau (1,2,3,4,5,6). Do đó, có 6 trường hợp có thể xảy ra và chỉ có một trường hợp thuận lợi.

Vì vậy, xác suất khi bạn ném xúc xắc bạn nhận được 5 bằng 1/6.

Một lần nữa, xác suất để có được bất kỳ kết quả chết nào khác cũng bằng 1/6.

Bài tập thứ ba

Trong một lớp học có 8 nam và 8 nữ. Nếu giáo viên chọn một học sinh từ lớp học của mình một cách ngẫu nhiên, xác suất mà học sinh được chọn là con gái là bao nhiêu??

Giải pháp

Sự kiện "E" là chọn một sinh viên ngẫu nhiên. Tổng cộng có 16 sinh viên, nhưng vì bạn muốn chọn một cô gái, nên có 8 trường hợp thuận lợi. Do đó P (E) = 8/16 = 1/2.

Cũng trong ví dụ này, xác suất chọn con là 8/16 = 1/2.

Đó là, có khả năng học sinh được chọn là một cô gái khi còn nhỏ.

Tài liệu tham khảo

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham De Moivre: Thiết lập giai đoạn cho xác suất cổ điển và các ứng dụng của nó. Báo chí CRC.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Giới thiệu lý thuyết xác suất. Đại học quốc gia Colombia.
3. Daston, L. (1995). Xác suất cổ điển trong thời kỳ khai sáng. Nhà xuất bản Đại học Princeton.
4. Larson, H. J. (1978). Giới thiệu về lý thuyết xác suất và suy luận thống kê. Biên tập Limusa.
5. Martel, P. J., & Vegas, F. J. (1996). Xác suất và thống kê toán học: ứng dụng trong thực hành lâm sàng và quản lý sức khỏe. Ediciones Díaz de Santos.
6. Vázquez, A. L., & Ortiz, F. J. (2005). Phương pháp thống kê để đo lường, mô tả và kiểm soát sự biến đổi. Ed. Đại học Cantabria.
7. Vázquez, S. G. (2009). Hướng dẫn toán học để truy cập vào trường đại học. Trung tâm biên tập nghiên cứu Ramon Areces SA.