Định lý Lamy (với bài tập đã giải)

các Định lý của Lamy xác định rằng khi một vật thể cứng ở trạng thái cân bằng và tác động của ba lực đồng phẳng (các lực nằm trong cùng một mặt phẳng), các đường tác dụng của nó đồng thời ở cùng một điểm.

Định lý được suy luận bởi nhà vật lý và tôn giáo người Pháp Bernard Lamy và bắt nguồn từ định luật về bộ ngực. Nó rất được sử dụng để tìm giá trị của một góc, của đường tác dụng của một lực hoặc để tạo thành tam giác lực.

Chỉ số

• Định lý 1 Lamy
• 2 bài tập đã giải
  • Giải pháp 2.1
• 3 tài liệu tham khảo

Định lý Lamy

Định lý nêu rõ rằng để điều kiện cân bằng được thỏa mãn, các lực phải là đồng phẳng; nghĩa là tổng các lực tác dụng lên một điểm bằng không.

Ngoài ra, như được quan sát trong hình ảnh sau đây, người ta nhận thấy rằng khi kéo dài đường hành động của ba lực lượng này, chúng đồng tình ở một điểm.

Do đó, nếu ba lực nằm trong cùng một mặt phẳng và đồng quy thì độ lớn của mỗi lực sẽ tỉ lệ với sin của góc đối diện, được tạo bởi hai lực kia..

Vì vậy, chúng ta có T1, bắt đầu từ sin của α, bằng với tỷ lệ của T2 /, lần lượt bằng với tỷ lệ của T3 /, đó là:

Theo đó, các mô-đun của ba lực này phải bằng nhau nếu các góc tạo thành mỗi cặp lực bằng 120º.

Có khả năng một trong các góc bị che khuất (số đo giữa 90⁰ và 180⁰). Trong trường hợp đó, sin của góc đó sẽ bằng sin của góc bổ sung (trong cặp của nó, nó đo 180⁰).

Tập thể dục quyết tâm

Có một hệ thống được hình thành bởi hai khối J và K, được treo từ một số chuỗi tạo thành các góc đối với phương ngang, như trong hình. Hệ ở trạng thái cân bằng và khối J nặng 240 N. Xác định trọng lượng của khối K.

Giải pháp

Theo nguyên tắc hành động và phản ứng là các lực căng ở các khối 1 và 2 sẽ bằng trọng lượng của các khối này.

Bây giờ một sơ đồ cơ thể tự do được xây dựng cho mỗi khối và do đó xác định các góc tạo nên hệ thống.

Được biết, sợi dây đi từ A đến B, có góc 30⁰ , sao cho góc bổ sung bằng 60⁰ . Bằng cách đó bạn có thể đến 90⁰.

Mặt khác, điểm A nằm ở đâu, có một góc 60⁰ đối với chiều ngang; góc giữa dọc và T_Một nó sẽ là = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Do đó, góc giữa AB và BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) và (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ và 210⁰. Khi tính tổng, nó được xác nhận rằng tổng góc là 360⁰.

Áp dụng định lý của Lamy, bạn phải:

T_BC/ sen 150⁰ = P_Một/ sen 150⁰

T_BC = P_Một

T_BC = 240N.

Tại điểm C, nơi có khối, chúng ta có góc giữa chuỗi ngang và chuỗi BC là 30⁰, do đó góc bổ sung bằng 60⁰.

Mặt khác, bạn có một góc 60⁰ tại điểm CD; góc giữa dọc và T_C nó sẽ là = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Do đó, góc trong khối K là = (30⁰ + 60⁰)

Áp dụng định lý Lamy tại điểm C:

T_BC/ sen 150⁰ = B / tội 90⁰

Q = T_{BC *} 90 sen⁰ / sen 150⁰

Q = 240 N * 1 / 0,5

Q = 480 N.

Tài liệu tham khảo

1. Andersen, K. (2008). Hình học của một nghệ thuật: Lịch sử của lý thuyết toán học về quan điểm từ Alberti đến Monge. Khoa học & Truyền thông kinh doanh Springer.
2. Ferdinand P. Bia, E. R. (2013). Cơ khí cho kỹ sư, tĩnh. McGraw-Hill Interamericana.
3. Francisco Español, J. C. (2015). Giải các bài toán của đại số tuyến tính. Ediciones Paraninfo, S.A.
4. Graham, J. (2005). Sức mạnh và phong trào Houghton Mifflin Harcourt.
5. Harpe, P. d. (2000). Các chủ đề trong lý thuyết nhóm hình học. Nhà xuất bản Đại học Chicago.
6. P. Tipler và, G. M. (2005). Vật lý cho Khoa học và Công nghệ. Tập I. Barcelona: Reverté S.A.